Zadanie 2.1. Poka˙z, ˙ze wzory (2.4) i (2.5) s a równowa˙zne

2
Zadanie 2.1. Pokaż, że wzory (2.4) i (2.5) sa֒ równoważne.
Zadanie 2.2. Oblicz funkcje֒ transferowa֒ dla filtru xt = yt + yt−1 . Wyznacz
widmo dla procesu xt , jeżeli yt jest procesem biaÃlego szumu i tym samym
fy (ω) = 1/2π
√
[Wskazówka: dla liczb zespolonych |a + bi| = a2 + b2 .]
Zadanie 2.3. Oblicz wagi idealnego filtru przepustowo-pasmowego ψj dla j =
{0, ±1, ±2, ±3}, jeżeli chcielibyśmy wyodrebnić
wahania z przedziaÃlu od 4 do
֒
8 okresów (τ1 = 4 oraz τ2 = 8).
Zadanie 2.4. Wgraj dane opisujace
֒ gospodarke֒ Stanów Zjednoczonych w latach 1950-2000 wpisujac
֒ polecenia:
> library(AER)
> data(USMacroG)
Wykonaj nastepuj
ace
֒
֒ czynności:
• Stosujac
cykliczna֒ dla PKB, kon֒ filtr Hodricka-Prescotta oblicz cześć
֒
sumpcji, inwestycji oraz wydatków rzadowych.
֒
• Policz wartości odchylenia standardowego, autokorelacji oraz korelacji
dla uzyskanych szeregów.
• Uzyskane wyniki porównaj w obliczeniami dla Polski, które sa֒ opisane
w danym rozdziale.
Zadanie 2.5. Znajdź na stronie OECD (www.oecd.org) kwartalne dane opisujace
oszacowania wartości luki popytowej oraz poziomu realnego PKB w
֒
ace
wybranym kraju1 . Wgraj dane do pakietu R oraz wykonaj nastepuj
֒
֒ polecenia:
1
Dane znajduja֒ sie֒ w bazach opracowania OECD Economic Outlook do których peÃlny
dostep
֒ jest możliwy z komputerów uczelnianych.
2
• Stosujac
֒ wybrany filtr (HP, BK lub CF) oblicz wartość luki popytowej.
• Stwórz wykres na którym bed
֒ a֒ szeregi luki popytowej publikowanej
przez OECD oraz obliczonej w poprzednim punkcie.
• Oblicz odchylenie standardowe, wspóÃlczynniki autokorelacji oraz wartość wspóÃlczynnika korelacji miedzy
obydwoma szeregami.
֒
3