Podstawy systemów dyskretnych

Podstawy systemów dyskretnych
dr inż. Grzegorz Bazydło
[email protected], www.uz.zgora.pl/~gbazydlo
Lista zadań nr 1
Zadanie 1
Wypisz po pięć elementów każdego z następujących zbiorów:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
f)
(uwaga: 1 nie jest liczbą pierwszą).
.
Zadanie 2
Wypisz wszystkie elementy i podzbiory każdego z następujących zbiorów:
c)
a)
.
b)
.
d)
Zadanie 3
Rozważ zbiory
a)
b)
c)
d)
?
e)
?
,
?
?
?
i
.
.
. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
f)
?
g)
?
h)
?
Zadanie 4
Wypisz wszystkie elementy każdego z następujących zbiorów (uwaga:
a)
.
f)
g)
b)
.
h)
c)
.
i)
d)
.
j)
e)
.
Zadanie 5
Ile elementów mają poniższe zbiory? Napisz
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
f)
.
oznacza zbiór potęgowy zbioru ):
.
.
.
.
.
jeżeli zbiór jest nieskończony:
g)
h)
i)
j)
k)
l)
.
.
.
.
.
.
Zadanie 6
Rozważ następujące trzy alfabety:
,
oraz
. Sprawdź, do którego z alfabetów
należy każde poniższe słowo i określ długość tego słowa jako elementu każdego zbioru, do którego ono należy:
a)
.
d)
.
b)
.
e)
.
c)
.
f)
.
Zadanie 7
Dane są zbiory
i
oznacza różnicę symetryczną zbiorów oraz
. Wyznacz zbiory
i , oznaczaną także jako
oraz
(uwaga:
).
1
Zadanie 8
Dane są zbiory
,
oznacza uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń, a
Wyznacz następujące zbiory:
a)
.
b)
.
c)
.
,
,
i
(uwaga: zbiór
oznacza dopełnienie zbioru , oznaczane także jako
lub
).
d)
e)
f)
.
.
.
Zadanie 9
Wyznacz i naszkicuj na osi liczbowej lub w układzie współrzędnych zbiory , ,
jeżeli zbiory i określone są następująco:
a)
.
e)
b)
.
f)
c)
.
d)
.
Zadanie 10
Udowodnij za pomocą diagramów Venna, że dla dowolnych zbiorów ,
a)
.
c)
b)
.
d)
Zadanie 11
Czy prawdą jest, że dla dowolnych zbiorów
a)
?
i
i
oraz
.
.
zachodzą następujące równości:
.
.
zachodzą następujące równości:
b)
Zadanie 12
Udowodnij za pomocą diagramów Venna, że dla dowolnych zbiorów ,
a)
.
d)
b)
.
e)
c)
.
f)
Zadanie 13
Niech
i
:
a) wypisz wszystkie pary uporządkowane ze zbioru
b) wypisz wszystkie pary uporządkowane ze zbioru
c) wypisz wszystkie elementy zbioru
Zadanie 14
Niech
i
.
a) ile par uporządkowanych należy do zbioru
b) wypisz wszystkie elementy zbioru
c) wypisz wszystkie elementy zbioru
d) wypisz wszystkie elementy zbioru
e) wypisz wszystkie elementy zbioru
f) wypisz wszystkie elementy zbioru
Zadanie 15 (bonusowe)
Narysuj diagram Venna dla czterech zbiorów , ,
,
?
i :
.
.
.
.
.
.
, a ile do zbioru
.
.
.
.
?
.
i . Zadbaj o to, aby był narysowany każdy z szesnastu obszarów.
Zadania opracowano na podstawie:

Ross K. A., Wright Ch. R. B.: Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa, 2006.

Guzicki W., Zakrzewski P.: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, PWN, Warszawa, 2005.

Guzicki W., Zakrzewski P.: Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa, 2005.
2