Operacjonizm - prof. Dr hab. Piotr Liszka CMF

o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
o. prof. Dr hab. Piotr Liszka CMF
51-611 Wrocław, ul. Wieniawskiego 38
www.piotr-liszka.strefa.pl
+ Operacjonalizacja koncepcje jaźni Meada przy użyciu tzw. Twenty
Statement Test, McPartland T. „Systematyzacji podstawowych założeń i
wypracowania głównych pojęć interakcjonizmu symbolicznego w latach 50 i
60 dokonali m.in. Blumer A. M. Rose, S. Stryker, T. Shibutani, R. H. Turner,
A. Strauss, H. S. Becker. Obok chicagowskiej szkoły interakcjonizmu
symbolicznego wykształciła się w tym czasie tzw. Iowa School
interakcjonizmu symbolicznego pod kierunkiem M. H. Kuhna (K. Couch, T.
McPartland), przyjmująca eklektyczne stanowisko, dążąca początkowo do
pogodzenia z konwencjonalną socjologią oraz próbująca operacjonalizować
koncepcje jaźni Meada przy użyciu tzw. Twenty Statement Test. Później Iowa
School zbliżyła się do głównego nurtu interpretacjonizmu symbolicznego. Od
połowy lat 60 na interpretacjonizm symboliczny oddziałuje fenomenologia
społeczna A. Schütza (P. L. Berger, Th. Luckmann) i etnometodologia (A. V.
Cicourel, H. Garfinkel, E. Goffman)” E. Hałas, Interakcjonizm. III.
Interakcjonizm symboliczny, w: Encyklopedia Katolicka, T. VII, red. S.
Wielgus, TN KUL, Lublin 1997, kol. 372-375, kol. 372-373.
+ Operacjonalizacja pojęcia porównywalności władzy przez usytuowanie go w kontekście aktualnego problemu badawczego, czyniona
w badaniach naukowych nad władzą jednostki prowadzonych przez
Dahla R. ze współpracownikami. „Jak zatem ocalić empiryczną
ważność […] sposobu porównywania władzy różnych jednostek? Jedna
droga, która Dahl odrzuca, to arbitralność: badacz po prostu dekretuje,
że ten a ten czynnik jest istotny, pozostałe można zaniedbać i oczyściwszy w ten sposób pole, przystąpić do analiz empirycznych. Druga
droga, którą wybiera Dahl ze współpracownikami, to operacjonalizacja
pojęcia porównywalności władzy, przez usytuowanie go w kontekście
aktualnego problemu badawczego. Dahl przedstawia wyniki swych
badań dotyczących władzy poszczególnych członków amerykańskiego
senatu (w latach 1946-1954) w sprawach polityki zagranicznej oraz
gospodarczej, sporządzając końcowy ranking wpływu poszczególnych
polityków. Czynnikami branymi pod uwagę są: stanowisko senatora
przed głosowaniem (z braku tego rodzaju danych przyjmuje się, że
stanowisko to jest identyczne z tym, jak dana osoba faktycznie
głosowała; jeśli ktoś głosował „za”, to znaczy, że popierał ustawę) oraz
wynik głosowania (ustawa została uchwalona bądź odrzucona).
Senator A ma większą władzę niż senator B, jeśli większa liczba
ustaw przez niego popieranych przed głosowaniem została uchwalona
albo jeśli większa liczba ustaw przez niego nie akceptowanych została
odrzucona (rzecz dotyczy, oczywiście, głosowań imiennych, z których
istnieją archiwalne sprawozdania)” /J. Jakubowski, Nauki społeczne:
między przyczynowościa i matematyzacją a teorią działania (na przykładzie
władzy), w: Między matematyką a przyrodoznawstwem, red. nauk. E.
Piotrowska, D. Sobczyńska, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu,
Wydawnictwo Naukowe Instytutu Filozofii, Poznań 1999, 259-280, s. 268/.
„Stosując to kryterium i mając dane z ośmiu lat, Dahl zestawił
1
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
stanowisko poszczególnych polityków (wyrażone w głosowaniach) z
końcowymi wynikami tychże głosowań, co pozwoliło na ustalenie
rankingu wpływu poszczególnych członków amerykańskiego parlamentu (kto popierał uchwaloną ustawę, ma więcej władzy od tego, kto
sprzeciwiał się uchwalonemu prawu) /R. Dahl, The Concept of Power,
„Behavioral Science”, vo1. 2, 1957, 201-215, s. 205-214/” Tamże, s. 269.
+ Operacjonalizm odmianą behawioryzmu Instrumentalizm według
psychologii. „Instrumentalizm pojawił się w operacjonalistycznej odmianie
behawioryzmu jako pogląd, zgodnie z którym pojęcia stanowią tylko
instrumenty służące do prowadzenia badań, a nie do poznania rzeczywistości
i nie wyjaśniają zachowania się organizmów (B. F. Skinner, M. B. Turner). W
psychologii klinicznej instrumentalizm przejawia się w wyborze teorii
osobowości oraz metod diagnostycznych i terapeutycznych, ocenianych na
podstawie ich przydatności i skuteczności, a nie ze względu na ich
wewnętrzną poprawność (C. W. Berenda). W psychologii kognitywnej
instrumentalizm wyraża się w traktowaniu struktur poznawczych,
reprezentujących poznawczą mapę rzeczywistości, jako narzędzi służących
orientacji w otoczeniu, przewidywaniu zdarzeń, przystosowaniu się do
środowiska i jego opanowaniu (E. Ch. Tolman, U. Neisser)” A. Fałkowski,
Instrumentalizm. II. W psychologii, w: Encyklopedia Katolicka, T. VII, red. S.
Wielgus, TN KUL, Lublin 1997, 284-285, kol. 284.
+ Operacjonizm geometrii Poincarego H. „W poglądach Poincarego na
geometrię dostrzec można wyraźne ślady myśli Kanta. Widać je w
przeświadczeniu
o
konstruktywistycznym
charakterze
przedmiotów
matematyki, w szczególności – geometrii, oraz w tezie o apriorycznych
uwarunkowaniach tych konstrukcji. Zauważmy przy tym, że Poincare
traktował te uwarunkowania bardziej operacjonistycznie, jako a priori dany
zbiór możliwych operacji konstruktywistycznych, a nie jako określone, do
dwóch ograniczone, formy zmysłowości, czy jako zdeterminowane kategorie
czystego rozumu (jak to było u Kanta)” /Murawski R. Filozofia matematyki.
Zarys dziejów, PWN Warszawa 1995, s. 203/. „Niezależnie od tego, czy
przyjmiemy konwencjonalistyczną koncepcję Poincarego czy formalistyczne
podejście Hilberta, stwierdzić musimy, że powstanie geometrii nieeuklidesowych
doprowadziło do zmiany poglądów na przedmiot i charakter geometrii. Jej
aksjomaty i twierdzenia przestały być prawdami koniecznymi, geometria
przestała być opisem jakiejś rzeczywistości (idealnej czy, przeciwnie,
poznawalnej zmysłowo) i w konsekwencji straciło sens pytanie o prawdziwość
geometrii. Stała się ona nauką abstrakcyjną, którą można interpretować na
różne sposoby, przy czym wybór owej interpretacji, jak i z drugiej strony
wybór geometrii do opisu danych doświadczenia zmysłowego nie są
wyznaczone w sposób konieczny i aprioryczny, a są wynikiem wyboru. W ten
sposób z „la science de la verite” stała się geometria „la science de la
consequence” (Poincare)” /Tamże, s. 204.
+ Operacjonizm Instrumentalizm służy pragmatyzmowi. „W skrajnej formie,
tendencje
te
zaowocowały
konwencjonalizmem,
operacjonizmem,
konstruktywizmem, a nawet fikcjonizmem, podkreślającymi praktyczna
wartość wytworów intelektualnych, przyjmowanych ze względu na ich
prostotę czy ekonomiczność myślenia, a nie ich prawdziwość, choćby były
tylko umownymi założeniami, definicjami sformułowanymi na użytek
2
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
określonych zabiegów badawczych, myślowymi konstruktami opartymi
jedynie na praintuicji szeregu liczb naturalnych lub wręcz użytecznymi
życiowo fikcjami (na płaszczyźnie teoretycznej i praktycznej). W
pragmatyzmie hipotezy naukowe, stanowiące narzędzia działania, są
weryfikowane odpowiednio do uzyskanych przy ich pomocy rezultatów
praktycznych. Nadto instrumentalizm rozumiany w sensie właściwym, jest
odmianą tego nurtu sformułowaną przez Deweya i szkołę w Chicago (H. M.
Kallen, S. Hook). Według tej koncepcji nauka stanowi podłoże i instrument
„powszechnej przebudowy”, zwłaszcza wychowania i ustroju społecznego.
Poznanie i jego wytwory są narzędziami praktycznego działania. Ich
teoriopoznawcza wartość (prawdziwość) jest oceniana ze względu na efekty
praktyczne. Neguje się prawdę absolutną, akcentuje zaś zewnętrzne czynniki
rozwoju nauki. W teorii wartości moralnych, formułowanej w perspektywie
biologicznej i społecznej funkcji poznania, instrumentalizm ten cechuje
relatywizm i utylitaryzm (coś jest wartością tylko wtedy, gdy pozostaje w
relacji środek – cel)” Z. Hajduk, Instrumentalizm. I. W metodologii nauk, w:
Encyklopedia Katolicka, T. VII, red. S. Wielgus, TN KUL, Lublin 1997, 281284, kol. 282.
+ Operacjonizm Interpretacja operacjonistyczna zdań logiki i matematyki
zastosowana przez Wittgensteina L. w swej późniejszej filozofii do wszelkich
wyrażeń językowych. „Wittgenstein zaczął od rozważania języka jako zbioru
zdań odwzorowujących stany rzeczy, z których zbudowany jest świat,
rozumiany jako model semantyczny (por. Tractatus logico-philosophicus). Ten
świat (ogół faktów) ma granice wyznaczone granicami języka. Wittgenstein
wyraźnie odgraniczał tu zdania opisowe, denotujące stany rzeczy, od wyrażeń
formalnych logiki i matematyki. Te ostatnie uważał za formy dowodu
wyznaczone przez reguły logicznej składni języka” /Murawski R. Filozofia
matematyki. Zarys dziejów, PWN Warszawa 1995, s. 140/. „Twierdził, że w
logice czynność i jej wynik są równoznaczne, a w matematyce widział jedynie
„metodę logiczną”. Ową operacjonistyczną interpretację zdań logiki i
matematyki zastosował w swej późniejszej filozofii do wszelkich wyrażeń
językowych, traktując fenomen posługiwania się językiem jako swoistą formę
bycia człowieka w świecie. Takie rozumienie języka wyraźnie odbija kluczowy
dla semiotyki Wittgensteina termin ,,gra językowa”. W Philosophical
Investigations pisał: „Niezliczone są różne sposoby posługiwania się
wszystkim tym, co nazywamy znakami, słowami, zdaniami. A ta
różnorodność nie jest niczym stałym, raz na zawsze danym, natomiast
powstają nowe typy języka, nowe gry językowe, jak możemy powiedzieć, a inne
starzeją się i idą w niepamięć. Przybliżonego obrazu tego stanu rzeczy
dostarczyć nam mogą koleje losów matematyki” (I. 23, s. 11). Właśnie pytanie
o sens i funkcję zdań matematyki czystej niepokoiło Wittgensteina przez
długie lata. Interesował go tu sens „gier językowych” w matematyce oraz
status epistemologiczny poznania matematycznego. Przy czym w swych
poszukiwaniach kładł główny nacisk na analizę procesów poznania w
matematyce (w czym łatwo dostrzec zbieżność z Brouwerem)” /Tamże, s. 141.
+ Operacjonizm Wittgensteina L. zastosowany w jego późniejszej filozofii do
wszelkich wyrażeń językowych. „Wittgenstein zaczął od rozważania języka
jako zbioru zdań odwzorowujących stany rzeczy, z których zbudowany jest
świat, rozumiany jako model semantyczny (por. Tractatus logico3
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
philosophicus). Ten świat (ogół faktów) ma granice wyznaczone granicami
języka. Wittgenstein wyraźnie odgraniczał tu zdania opisowe, denotujące
stany rzeczy, od wyrażeń formalnych logiki i matematyki. Te ostatnie uważał za
formy dowodu wyznaczone przez reguły logicznej składni języka” /R.
Murawski, Filozofia matematyki, Zarys dziejów, Wydawnictwo naukowe PWN,
Warszawa 1995, s. 140/. „Twierdził, że w logice czynność i jej wynik są
równoznaczne, a w matematyce widział jedynie „metodę logiczną”. Ową
operacjonistyczną interpretację zdań logiki i matematyki zastosował w swej
późniejszej filozofii do wszelkich wyrażeń językowych, traktując fenomen
posługiwania się językiem jako swoistą formę bycia człowieka w świecie.
Takie rozumienie języka wyraźnie odbija kluczowy dla semiotyki
Wittgensteina termin „gra językowa”. W Philosophical Investigations pisał:
„Niezliczone są różne sposoby posługiwania się wszystkim tym, co nazywamy
znakami, słowami, zdaniami. A ta różnorodność nie jest niczym stałym, raz
na zawsze danym, natomiast powstają nowe typy języka, nowe gry językowe,
jak możemy powiedzieć, a inne starzeją się i idą w niepamięć. Przybliżonego
obrazu tego stanu rzeczy dostarczyć nam mogą koleje losów matematyki”
/Wittgenstein L., Philosophical Investigatiom, Basil Blackwell, Oxford 1953;
przekład polski: Dociekania filozoficzne, tłum. B. Wolniewicz, PWN, Warszawa
1972, I. 23, s. 11). Właśnie pytanie o sens i funkcję zdań matematyki czystej
niepokoiło Wittgensteina przez długie lata. Interesował go tu sens „gier
językowych” w matematyce oraz status epistemologiczny poznania
matematycznego. Przy czym w swych poszukiwaniach kładł główny nacisk na
analizę procesów poznania w matematyce (w czym łatwo dostrzec zbieżność z
Brouwerem)” /Tamże, s. 141.
+ Operari akcentowane w definicji osoby ludzkiej w pozytywizmie. Osoba
ludzka rozumiana jest coraz bardziej syntetycznie. „W XX wieku tendencja
syntetyzująca umacnia się. O ile w średniowieczu akcent kładziono na
„duszy”, w Oświeceniu – na „rozumie”, w Romantyzmie na „uczuciach”, w
Pozytywizmie na sprawczości (facta, operari), to od połowy XX wieku ujęcia
somatyczne łączy się z pneumatologicznymi, indywidualistyczne z
kolektywistycznymi oraz racjonalistyczne z pragmatycznymi – właśnie w
postaci „Osoby integralnej” (J. Maritain, E. Gilson, W. Granat, K. Wojtyła). W
ślad za tym tworzy się coraz bardziej syntetyczne określenie osoby. Boethius
określał ją jako „indywidualną substancję natury rozumnej”, średniowiecze –
jako: subsystencji” i „osobność” (singularitas et incommunicicabilitas),
Kartezjusz jako „ego cogitans”. Locke jako „samoświadomość”. Obecnie wiąże
się
bytowość
z
podmiotowością
jako
„somatyczno-pneumatyczną
subsystencję w postaci Kogoś” lub jako „subsystencji jaźni” czy „kogoś
subsystującego” (Cz. S. Bartnik)” Cz. S. Bartnik, Personalizm
uniwersalistyczny, RTK 2 (2002) 77-87, s. 82.
+ Operator epistemologiczny wprowadzany do matematyki klasycznej.
Matematyka wiedzą pewną i nieobalaną, twierdzenie przyjmowane przez
kierunki klasyczne jest nieprawdziwe i nie przystaje do praktyki badawczej
samych matematyków, Hersh. „Ciekawą syntezą koncepcji Lakatosa i
Wildera jest propozycja Reubena Hersha (por. jego artykuł Some Proposals for
Reviving the Philosophy of Mathematics). Hersh uważa przede wszystkim, że
przyjmowane przez kierunki klasyczne założenie, iż matematyka jest wiedzą
pewną i nieobalalną, jest nieprawdziwe i nie przystaje do praktyki badawczej
4
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
samych matematyków. W matematyce nie mamy absolutnej pewności,
matematycy mylą się, popełniają błędy; korygują je, są często niepewni, czy
dany dowód jest poprawny, czy nie. Matematyk ma do czynienia w swej
pracy z ideami. Symbole są używane tylko po to, by mówić o ideach i
by komunikować innym wyniki swych przemyśleń (podobnie jak nuty w
muzyce). Aksjomaty i definicje są po prostu próbą opisania głównych
własności idei matematycznych. Zawsze jednak pozostają pewne aspekty idei,
których nie wymieniamy wyraźnie w aksjomatach. Ostatecznie Hersh
dochodzi do wniosku, że „świat idei stworzony przez człowieka istnieje, istnieje
we wspólnej świadomości. Idee te mają pewne własności przysługujące im
obiektywnie, w takim samym sensie, jak pewne własności przysługują
obiektom materialnym. Budowanie dowodów i kontrprzykładów jest po
prostu metodą odkrywania własności idei. I to jest właśnie dziedzina wiedzy
nazywana matematyką. Szukanie nowych podstaw matematyki w ramach
podejścia klasycznego. Mamy tu na myśli tzw. matematykę intencjonalną.
Jest to próba stworzenia dualistycznych podstaw matematyki i traktowania
jej w sposób podobny na przykład do mechaniki kwantowej, gdzie uwzględnia
się w istotny sposób podmiot poznający. Otóż w matematyce intencjonalnej
proponuje się wzbogacenie matematyki klasycznej o pewne intencjonalne
pojęcia
epistemologiczne.
Wprowadza
się
mianowicie
pewnego
wyidealizowanego matematyka (który może być wyidealizowanym obrazem
matematyka w sensie zbiorowym) i pewien operator epistemologiczny” /R.
Murawski, Filozofia matematyki, Zarys dziejów, Wydawnictwo naukowe PWN,
Warszawa 1995, s. 153.
+ Operator epistemologiczny wprowadzony w matematyce intensjonalnej. „Na
zakończenie chcielibyśmy zwrócić uwagę na jeszcze jedną próbę nowego
spojrzenia na matematykę. Tym razem chodzi o próbę nie czysto filozoficzną,
ale o szukanie nowych podstaw matematyki w ramach podejścia
klasycznego. Mamy tu na myśli tzw. matematykę intensjonalną. Jest to
próba stworzenia dualistycznych podstaw matematyki i traktowania jej w
sposób podobny na przykład do mechaniki kwantowej, gdzie uwzględnia się w
istotny sposób podmiot poznający. Otóż w matematyce intensjonalnej
proponuje się wzbogacenie matematyki klasycznej o pewne intensjonalne
pojęcia
epistemologiczne.
Wprowadza
się
mianowicie
pewnego
wyidealizowanego matematyka (który może być wyidealizowanym obrazem
matematyka w sensie zbiorowym) i pewien operator epistemologiczny:
(co
czyta się jako: może być poznane ( is knowable)” /Murawski R. Filozofia
matematyki. Zarys dziejów, PWN Warszawa 1995, s. 153/. „Operator ten ma
z założenia własności takie, jak funktor konieczności w logice modalnej S4, a
więc: 1.
; 2.
; 3.
& (
)
; 4. z ~ wnioskuje
.
Pierwszy aksjomat głosi, że wszystko, co może być poznane, jest prawdziwe;
drugi stwierdza, że o wszystkim, co może być poznane, wiadomo, że może być
poznane; trzeci zakłada, że jeżeli implikacja i jej poprzednik mogą być
poznane, to poznany może być i następnik; a czwarty, wypływający z naszego
zaufania, jakie wiążemy z każdym systemem aksjomatów, mówi, że jeżeli
dowiedliśmy jakiegoś zdania, to wiemy, że zdanie to jest prawdziwe, a więc
daje się poznać. Zauważmy, że interpretowanie operatora
jako ‘ jest
znane (is known)’ nie jest odpowiednie. Pojawiają się bowiem kłopoty z
5
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
aksjomatem 3 (por. N. D. Goodman, The Knowing Mathematician)” /Tamże, s.
154.
+ Operator hermitowski w równaniu ruchu w mechanice kwantowej jest
dowolny. Matematyczna dziwność mechaniki kwantowej. „Istnieje wiele
matematycznych
struktur
teorii
kwantowej.
Można
wyróżnić
następujące ujęcia matematyczne mechaniki kwantowej: 1) teoria
przestrzeni Hilberta – obraz Schrodingera, 2) teoria przestrzeni Hilberta
– obraz Heisenberga, 3) teoria przestrzeni Hilberta – obraz Diraca, 4)
teoria „całek po drogach” – obraz Feynmana, 5) teoria C*-algebr, 6) teoria
macierzy gęstości. / Ponieważ w równaniu ruchu w mechanice
kwantowej operator hermitowski jest dowolny, wiele różnych założeń co
do zależności od czasu operatorów i wektorów stanu prowadzi do tej
samej zależności od czasu mierzalnych elementów macierzowych.
Wybór operatora A nazywa się wyborem obrazu mechaniki kwantowej.
Znane są szczególnie trzy, wymienione już wyżej, obrazy: Schrodingera
(A = H, operatory będące funkcjami samych tylko pędów i współrzędnych
nie zmieniają się w czasie), Heisenberga (A = 0, wektory stanu nie zależą
od czasu) oraz Diraca lub Tomonagi (hamiltonian jest rozłożony na
część niezaburzoną i zaburzenie)” /A. Szczuciński, Matematyka,, dziwność i
kwanty, w: Między matematyką a przyrodoznawstwem, red. nauk. E.
Piotrowska, D. Sobczyńska, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu,
Wydawnictwo Naukowe Instytutu Filozofii, Poznań 1999, 137-157, s. 153/.
„Podkreślamy, że wybór obrazu jest tylko kwestią wygody. Każdy wynik
porównywalny z doświadczeniem można wyprowadzić z każdego obrazu,
tyle że czasem kosztem niepotrzebnie ciężkiej pracy” /K. Zalewski,
Wykłady z nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, Warszawa 1997, s.
170/.
+ Operator samosprzężony w przestrzeni Hilberta odpowiada jakiejś
konkretnej obserwablii fizycznej. Mechanika kwantowa została
skonstruowana w oparciu o następujące aksjomaty. „I. Każdy układ
fizyczny jest całkowicie opisywany przez unormowany wektor y
(wektor stanu lub funkcję falową) w przestrzeni Hilberta. Każdą
informację dotyczącą układu można otrzymać z tego wektora stanu
za pomocą reguł danych przez kolejne aksjomaty. II. Każdej
obserwablii fizycznej odpowiada samosprzężony operator w
przestrzeni Hilberta. Przykłady obserwabli: położenie, pęd, energia,
moment pędu, spin itd. III. Jedynymi możliwymi wynikami pomiarów
fizycznych dokonywanych na obserwabli A są elementy widma
odpowiadającego jej operatora. IV. Podstawowy aksjomat mechaniki
kwantowej: jeżeli w układzie pozostającym w stanie
dokonamy pomiaru
obserwabli A, to prawdopodobieństwo, że otrzymana w wyniku pomiaru
wartość będzie leżała pomiędzy 1 i 2 ( 1 > 2), dane jest wzorem P( 1, 2) =
2, gdzie E ( ) jest rozkładem jedności obserwabli A /P. W.
[ E ( 1) – E ( 2) ]
Byron, R. W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, Warszawa
1975, s. 271/” /A. Szczuciński, Matematyka,, dziwność i kwanty, w: Między
matematyką a przyrodoznawstwem, red. nauk. E. Piotrowska, D.
Sobczyńska, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Wydawnictwo
Naukowe Instytutu Filozofii, Poznań 1999, 137-157, s. 140/. „IV. Niech A, B,
C będą obserwablami takimi, że odpowiadające im liniowe operatory
6
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
komutują, to znaczy [A, B] = [A, C] = [B, C] = 0. Wówczas
prawdopodobieństwo, że jednoczesny pomiar A, B i C w układzie
opisywanym wektorem stanu
da wartość A pomiędzy a1 i a2, B
pomiędzy b1 i b2, a C pomiędzy c1 i c2, wyraża się następującym wzorem
P(a1 , a2 ; b1 , b2 ; c1 , c2 ) = [ EA (a2) - EA (a1) ] [ EB (b2) – EB (b1) ] [ EC (c2) – EC
2, gdzie EA (a) , EB (b) i EC (c) są rozkładami jedności odpowiednio A, B i
(c1) ]
C. V. Dla każdego układu fizycznego istnieje operator hermitowski H (zwany
hamiltonianem lub operatorem energii), określający rozwój w czasie
wektora stanu układu
, poprzez tzw. zależne od czasu równanie
Schrodingera: H (x,t) = ih x
(x,t)/ , przy założeniu, że układ nie jest
zakłócany z zewnątrz. VI. Jeżeli w chwili t = 0 zmierzymy jednocześnie
komutujące ze sobą obserwable A, B i C i stwierdzimy na pewno, że
wartości tych obserwabli leżą odpowiednio w przedziałach pomiędzy a1 i
a2 , b1 i b2 oraz c1 i c2 a? i a2 , to bezpośrednio po pomiarze wektor stanu
spełnia równanie: [ EA (a2) - EA (a1) ] [ EB (b2) – EB (b1) ] [ EC (c2) – EC (c1) ]
„ Tamże, s. 141.
+ Operatory liniowe Pojęcie matematyczne wymyślane tak, że jest ono trafnie
dobranym przedmiotem, na którym matematycy mogą demonstrować swoją
pomysłowość i zmysł formalnego piękna. „matematyka jest nauką o
zręcznych operacjach na pojęciach i regułach wymyślonych wyłącznie w tym
celu. Główny akcent w tej wypowiedzi pada na wymyślanie pojęć.
Matematyka szybko opuściłaby dziedzinę interesujących twierdzeń, jeśli
byłyby one formułowane w terminach pojęć, które już występują w
aksjomatach. Co więcej, podczas gdy jest niekwestionowana prawdą, ze
pojęcia matematyki elementarnej a zwłaszcza elementarnej geometrii zostały
sformułowane, by opisać wielkości bezpośrednio podsuwane przez dostępny
świat, to samo nie jest jednak prawdą gdy chodzi o bardziej zaawansowane
pojęcia, w szczególności te pojęcia, które grają tak ważną rolę w fizyce. W ten
sposób reguły operowania na parach liczb są oczywiście tak zaprojektowane,
by dawać ten sam rezultat, co operacje na ułamkach, które poznaliśmy
wcześniej, bez odniesienia do „pary liczb”. Reguły operowania dla ciągów, a
więc dla liczb niewymiernych, nadal należą do kategorii reguł, które były już
nam znane. Większość zaawansowanych pojęć matematycznych, takich jak
liczby zespolone, algebry, operatory liniowe, zbiory borelowskie – i ta lista
może być przedłużana prawie w nieskończoność – są tak wymyślane, że są
one trafnie dobranymi przedmiotami, na których matematycy mogą
demonstrować swoją pomysłowość i zmysł formalnego piękna. Rzeczywiście,
definicja tych pojęć, wraz ze spostrzeżeniem, że mogą być do nich stosowane
interesujące i pomysłowe rozważania, jest pierwszą demonstracją
pomysłowości matematyka, który je zdefiniował. Głębokość myśli, która
wchodzi w sformułowania pojęć matematycznych, jest następnie
usprawiedliwiana przez zręczność, z jaką te pojęcia są używane. Matematyk
w pełni, prawie bezlitośnie, eksploatuje dziedzinę dopuszczającą rozumienie i
omija to, co niezrozumiałe. To, że jego nierozważność nie prowadzi go w
bagno sprzeczności, jest samo w sobie cudem: na pewno, jest trudno
uwierzyć, że nasza potęga myśli została doprowadzona przez darwinowski
proces naturalnej selekcji, do doskonałości, którą zdaje się posiadać” /E. P.
Wigner, Niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych, w:
7
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
Zagadnienia Filozoficzne w nauce XIII, Ośrodek badań interdyscyplinarnych,
Kraków 1991, 5-18, s. 7.
+ Operatory Obiekty matematyczne istniejące obiektywnie poza czasem i
przestrzenią, byty niezmienne niematerialne. Platonizm w matematyce i
fizyce. „Platonizm w fizyce trzeba odróżnić od platonizmu w matematyce,
chociaż są one pokrewne. W obu chodzi, oczywiście, nie o całą filozofię
Platona, lecz tylko o jego przekonanie, że istnieją obiektywnie, poza
czasem i przestrzenią, niezmienne niematerialne byty, w danym wypadku –
obiekty matematyczne: liczby, figury, zbiory, funkcje, operatory itp.
Platonizm w matematyce nigdy chyba nie zanikał. Matematycy, co prawda,
rzadko zajmowali się filozofią, ale pytani, czy wierzą w to, że badane przez
nich obiekty istnieją poza nimi, że są więc przez nich odkrywane (a nie
wymyślane), najczęściej odpowiadali pozytywnie. Były, oczywiście, w
filozofii matematyki różne prądy antyplatońskie (kantyzm, empiryzm,
intuicjonizm, konstruktywizm), ale za żadnym z nich nie opowiadała się
większość matematyków. Nie będę tu bliżej rozważać problemu
przedmiotu matematyki. Zauważę tylko, że główna trudność platonizmu
ma naturę epistemologiczną: nie wiadomo, w jaki sposób poznajemy
obiekty matematyczne, skoro nie możemy się tu posługiwać zmysłami.
Powołanie się na intuicję niewiele wyjaśnia. Poza tym, nie wiadomo, czy w
„niebie platońskim” istnieją wszystkie twory matematyczne, jakie
dotychczas wymyślili i jeszcze wymyślą matematycy, czy też tylko
niektóre... Toteż bardziej wiarygodny wydaje się pogląd, że obiekty
matematyczne są tworem człowieka, żyjącym jednak potem własnym
życiem w „trzecim świecie” Poppera. Dlatego matematyk jest często
zaskoczony tym, co w tym świecie odkrywa. Ale przejdźmy do platonizmu w
fizyce” /W. Krajewski, Platońskie inspiracje a platonizm. O problemach filozoficznych
matematyzacji
nowożytnej
nauki,
w:
Między
matematyką
a
przyrodoznawstwem, red. nauk. E. Piotrowska, D. Sobczyńska, Uniwersytet
im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Wydawnictwo Naukowe Instytutu
Filozofii, Poznań 1999, 97-109, s. 103.
+ Operatory Rachunek macierzy i operatorów narzędziem matematyki.
„W latach 1925-27 powstała druga wielka teoria naszego stulecia –
mechanika kwantowa (W. Heisenberg i E. Schrödinger). Główne jej
narzędzia matematyczne to rachunek macierzy i operatorów.
Elementarny obiekt to cząstka elementarna, mająca własności falowe.
Położeniu jej (i innym jej wielkościom) przyporządkowane jest
prawdopodobieństwo mierzone kwadratem funkcji falowej, co stwierdza
równanie Schrödingera – podstawowe prawo mechaniki kwantowej.
Teoria ta wykorzystuje nieskończenie-wielowymiarową fazową przestrzeń
Hilberta. W następnych dekadach naszego stulecia fizycy tworzyli jeszcze bardziej skomplikowane matematycznie teorie. Konstruuje się
coraz bardziej abstrakcyjne modele idealne. Wykorzystuje się rozmaite
wielowymiarowe przestrzenie czy hiperprzestrzenie, jak 5-wymiarowa
przestrzeń Kaluzy-Kleina, a dziś już 10-wy-miarowa czy nawet 26wymiarowa przestrzeń stosowana w teorii superstrun. I mają to być nie
abstrakcyjne przestrzenie fazowe, lecz realne geometryczne przestrzenie
naszego świata. Matematyzacja fizyki wciąż postępuje. Fizycy-teoretycy
mają do czynienia z matematycznymi modelami, coraz dalszymi od
8
o. prof. Dr hab.
Piotr Liszka CMF
danych doświadczalnych, coraz bardziej abstrakcyjnymi i wyrafinowanymi. Fenomenaliści i fenomenologowie muszą być zrozpaczeni.
Przestali zresztą wypowiadać się na temat współczesnej fizyki.
Natomiast coraz częściej spotykamy jej interpretacje w duchu
platonizmu” /W. Krajewski, Platońskie inspiracje a platonizm. O problemach
filozoficznych matematyzacji nowożytnej nauki, w: Między matematyką a
przyrodoznawstwem, red. nauk. E. Piotrowska, D. Sobczyńska, Uniwersytet
im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Wydawnictwo Naukowe Instytutu
Filozofii, Poznań 1999, 97-109, s. 103.
+ Operatywność cechu murarskiego przekształcona w spekulatywność
masonerii. Korzenie masonerii. „O ile starsze prace zwolenników „teorii
Różokrzyżowców”
podkreślały
alchemiczny
rodowód
hipotetycznych
prekursorów masonerii, o tyle nowsze opracowania koncentrowały się na nie
znanych wcześniej aspektach programu Różokrzyżowców, takich jak postulat
pojednania chrześcijan czy międzynarodowej współpracy uczonych” […] Bez
względu na fakt, że hipoteza Różokrzyżowców zyskała w ostatnich
dziesięcioleciach nową i solidną podbudowę, autor nie mógł pominąć w
swych rozważaniach teorii przeciwnej. Wywodzi ona wolnomularstwo
spekulatywne z zasad ideowych, organizacyjnych struktur i obrzędowości
średniowiecznych cechów muratorów – tzw. wolnomularzy operatywnych,
operative freemasons. Koncepcja ta przyjęta jako pewnik przez masonerię
brytyjską, w historiografii uznanie zyskała późno, ale też zakorzeniła się w
niej bardzo mocno i akceptowana jest aż do dnia dzisiejszego. Inna też
sprawa, że swoją żywotność wyczerpała z początkiem XX w. – z braku
nowych źródeł dokumentujących hipotetyczny moment przejścia od
cechowej, „operatywnej” masonerii do jej formy „spekulatywnej”. Nie
odrzucając a priori ani pierwszej (hermetycznej), ani drugiej (cechowej)
hipotezy, autor uznał, iż wobec luki źródłowej obejmującej początki
wolnomularstwa niecechowego i zmuszającej do nadmiernych, jego zdaniem,
spekulacji, skoncentrować się na pierwszej z nich. Nie bez znaczenia okazała
się okoliczność, że źródła dotyczące Różokrzyżowców są liczniejsze i łatwiej
dostępne niż rozproszone po archiwach i bibliotekach brytyjskich materiały
na temat siedemnastowiecznych lóż cechowych” T. Cegielski, „Ordo ex chao”.
Wolnomularstwo i światopoglądowe kryzysy XVII i XVIII wieku, t. I,
„Oświecenie różokrzyżowców i początki masonerii spekulatywnej 1614-1738,
Studia Latimorum 1, Wyd. Bellona i Wyd. Fundacji „Historia pro futuro”,
Warszawa 1994, s. 7-8.
9