Ćwiczenia do wykładu Zjawiska falowe Grupa 2, poniedziałek g. 14

Ćwiczenia do wykładu Zjawiska falowe
Grupa 2, poniedziałek g. 14-16
Grupa 3, czwartek g. 8-10
Zestaw 4
Zadanie 1
Na ciało o masie m działa siła harmoniczna, proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi
ze współczynnikiem proporcjonalności k, oraz siła tłumiąca, proporcjonalna do prędkości ciała, ze współczynnikiem proporcjonalności γ. Znaleźć zależność położenie ciała od czasu, jeśli w chwili początkowej ciało
znajdowało się w położeniu równowagi i poruszało się z prędkością v. Przedyskutować różne postacie ruchu
w zależności od stałych k i γ.
Zadanie 2
Znaleźć ruch oscylatora słabo tłumionego z siłą wymuszającą postaci F = F0 sin ωt i warunkami początkowymi x(0) = 0, dx
dt |t=0 = 0. Wynik przedyskutować w zależności od częstości ω, ze szczególnym uwzględnieniem efektów włączeniowych.
Zadanie 3
Szeregowy obwód RLC jest prostym odpowiednikiem tłumionego oscylatora harmonicznego. Jeśli ten obwód
podłączymy do źródła napięcia zmiennego U (t) = U0 sin(ωs t), to ładunek na kondensatorze Q(t) spełnia
równanie różniczkowe
R
U0
1
Q̈ + Q̇ +
Q=
sin(ωs t).
L
LC
L
Znając, z poprzedniego zadania, rozwiązanie dla takiego oscylatora ważne dla dużych czasów zapisać je
używając zmiennych opisujących rozważany obwód, tzn. R - oporu, L - indukcyjności oraz C - pojemności.
Następnie policzyć pochodną I(t) = Q̇(t) i zapisać ją w postaci
I(t) = I0 cos(ωs t + ϕ).
Narysować wykres I0 (ωs ) i ϕ(ωs ) dla R= 1000 Ω, L= 0.001 H, C= 1 µF . Przyjąć, U0 = 1 V .
Piotr Cyganik
Jakub S. Prauzner-Bechcicki