P(A ∩ B)
Transkrypt
P(A ∩ B)
PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE {Ω, F, P } - przestrzeń probabilistyczna, B ∈ F, P (B) > 0. P (A ∩ B) P (A|B) = P (B) ∀A∈F - prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B. Uwaga: P (A|B) = P (A) ⇐⇒ P (A∩B) = P (A)P (B). Wzór na prawdopodobieństwo całkowite: H1, . . . , Hn ∈ F : ∪ni=1Hi = Ω; Hi ∩ Hj = ∅, i 6= j; P (Hi) > 0, i = 1, . . . , n. Wtedy dla dowolnego A ∈ F P (A) = n X P (A|Hi)P (Hi). i=1 Wzór Bayesa: H1, . . . , Hn jak wyżej. Wtedy dla dowolnego A ∈ F, P (A) > 0, P (A|Hj )P (Hj ) P P (Hj |A) = n , P (A|H )P (H ) i i i=1 1 j = 1, . . . , n.