obliczenia cieplne silników głębinowych mokrych o półotwartych

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 54
Politechniki Wrocławskiej
Nr 54
Studia i Materiały
Nr 23
2003
Elektrotechnika, silniki indukcyjne, obliczenia cieplne
Krystyna Kubzdela∗, Stefan Kubzdela*
OBLICZENIA CIEPLNE SILNIKÓW GŁĘBINOWYCH
MOKRYCH O PÓŁOTWARTYCH ŻŁOBKACH STOJANA.
W artykule opisano metodę obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych o półotwartych
żłobkach stojana. Podano schemat cieplny silnika oraz zależności pozwalające obliczyć niektóre
opory cieplne tego schematu. Omówiono algorytm oraz program umożliwiający wykonanie tych
obliczeń przy wspomaganiu komputerowym.
WPROWADZENIE
Większość współczesnych pomp głębinowych napędzana jest za pomocą
trójfazowych 2 biegunowych silników indukcyjnych o wirniku klatkowym. Z uwagi
na ograniczenia gabarytowe, konieczność stosowania dużych obciążeń
elektromagnetycznych w celu maksymalnego wykorzystania materiałów czynnych
oraz małą wytrzymałość cieplną obecnych materiałów izolacyjnych silniki te muszą
być intensywnie chłodzone. Czynnikiem chłodzącym, zarówno zewnętrznym jak
i wewnętrznym, jest woda. W silnikach głębinowych mokrych – najprostszych,
najtańszych a przez to najczęściej stosowanych – kontaktuje się ona bezpośrednio
z uzwojeniem stojana. Z tego powodu uzwojenie to musi być nawinięte przewodem w
izolacji przystosowanej do długotrwałej pracy w wodzie. Z reguły jest to izolacja
polichlorowinylowa, polietylenowa lub polipropylenowa.
Do niedawna we wszystkich silnikach głębinowych mokrych, w celu zmniejszenia
strat tarcia wirnika o wewnętrzny czynnik chłodzący (wodę) oraz prądu
magnesującego, stosowano stojany o zamkniętych żłobkach. Oznacza to, że
w silnikach tych uzwojenie stojana było szyte. Ponieważ taki sposób uzwajania
maszyny jest operacją trudną, pracochłonną i kosztowną ostatnio niektóre firmy –
w tym również KZME „Karelma” zdecydowały się wprowadzić, głównie
w jednostkach o najmniejszych średnicach, stojany o półotwartych żłobkach. Pozwoli
∗
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-317
Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19
to zautomatyzować, jeśli nie w pełni to przynajmniej częściowo, proces uzwajania
stojana, a tym samym zmniejszyć koszty produkcji tych maszyn.
W przypadku nowej konstrukcji, a taką jest silnik głębinowy mokry o półotwartych
żłobkach stojana, obliczenia projektowe oprócz obliczeń elektromagnetycznych
i mechanicznych powinny zawierać również obliczenia cieplne. Na ich podstawie
można bowiem w trakcie projektowania dokonać korekty obciążenia
elektromagnetycznego lub niektórych wymiarów maszyny w przypadku gdy
z obliczeń tych wynika, że temperatura uzwojenia stojana jest zbyt mała lub
przekracza wartość dopuszczalną, wynosząca dla wspomnianych materiałów
izolacyjnych 60oC [6]. Obecnie wobec braku w literaturze odpowiedniej metody,
wykonanie takich obliczeń jest niemożliwe.
W niniejszym artykule omawia się metodę obliczeń cieplnych silników
głębinowych mokrych o półotwartych żłobkach stojana. Przedstawione rozważania
mają charakter teoretyczny, dotyczą maszyny pracującej w stanie cieplnie ustalonym
i bazują na jej schemacie cieplnym.
ZARYS METODY
W stanie cieplnie ustalonym średnią temperaturę dowolnego elementu maszyny
elektrycznej o chłodzeniu powietrznym wyznacza się z reguły metodą schematów
cieplnych. W porównaniu z innymi jest to metoda prosta, wystarczająco dokładna,
łatwa do wkomponowania w procedurę obliczeń projektowych, a poza tym
pozwalająca uchwycić wzajemną współzależność cieplną poszczególnych elementów
maszyny. Proponowana metoda obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych
o półotwartych żłobkach stojana bazuje również na schemacie cieplnym maszyny.
W silnikach głębinowych, tak jak i w innych maszynach elektrycznych, występują
pewne straty mocy. W proponowanej metodzie zakłada się, że mają one postać
skupioną i zlokalizowane są w środku geometrycznym tego elementu, w którym
występują, traktowanym dalej jako węzeł schematu cieplnego. Pod wpływem tych
strat silnik grzeje się. Ciepło z wnętrza silnika przenika różnymi drogami do wody
studziennej. Każdemu elementowi maszyny, przez który przenika cząstkowy strumień
cieplny można przypisać określony opór cieplny. W zależności od sposobu
przekazywania ciepła liczy się go z wzoru
R=
h
λS
(1a)
lub
R=
w którym:
1
αS
(1b)
h – długość drogi strumienia cieplnego,
λ – współczynnik przewodności cieplnej,
α – współczynnik oddawania ciepła,
s – powierzchnia przez którą przenika strumień cieplny.
Wyznaczone na podstawie podanych zależności opory po odpowiednim połączeniu
tworzą schemat cieplny maszyny. Dla rozpatrywanego silnika głębinowego, który pod
względem konstrukcyjnym, z wyjątkiem części żłobkowej, nie różni się niczym od
silnika typu SGM produkowanego do tej pory w KZME „Karelma” schemat ten ma
postać jak na rysunku 1. Przyjęto przy tym następujące oznaczenia:
Ri
– opór cieplny wiązki przewodów w żłobkach stojana,
– opór cieplny przewodów tworzących połączenia czołowe uzwojenia
Ricz
stojana,
Riż
– opór cieplny izolacji żłobkowej
– opór cieplny zębów stojana w kierunku promieniowym,
Rz
Rzp
– opór cieplny zębów stojana w kierunku osiowym,
– opór cieplny jarzma stojana w kierunku promieniowym,
Rj
– opór cieplny jarzma stojana w kierunku osiowym,
Rjp
Rk
– opór cieplny klinów,
– opór cieplny szczeliny przetwornikowej,
Rδ
– opór cieplny szczeliny między pakietem stojana a obudową silnika,
R∆
R0
– opór cieplny obudowy silnika,
– opór cieplny mostka wirnika,
Rm2
– opór cieplny pierścieni zwierających pręty wirnika,
Riw
Rt
– opór cieplny tarcz łożyskowych,
– opór cieplny stopy silnika,
RS
– opór cieplny między powierzchnią połączeń czołowych uzwojenia
Rczα
stojana a wodą wypełniającą wnętrze silnika,
Rwα
– opór cieplny między powierzchnią pierścieni zawierających pręty wirnika
a wodą,
Rzα
– opór cieplny między powierzchnią boczną zębów stojana a wodą,
– opór cieplny między powierzchnią boczną jarzma stojana a wodą,
Rjα
– opór cieplny między powierzchnią obudowy silnika a wodą studzienną,
Rα
∆PCu1 – straty w uzwojeniu stojana,
∆PCu2 – straty w uzwojeniu wirnika,
∆PFe – straty w rdzeniu stojana (∆PFe = ∆PFez + ∆PFej),
∆Pd
– straty dodatkowe,
∆Pτr – straty w łożyskach promieniowych,
∆Pτo – straty w łożysku oporowym.
Straty w uzwojeniu stojana i wirnika, w rdzeniu stojana, mechaniczne (∆Pm) oraz
dodatkowe przyjmuje się z obliczeń elektromagnetycznych silnika. Straty tarcia
wirnika o wodę wypełniającą wnętrze silnika liczy się z zależności [3,4]:
∆Pmw = 0,81D (D +5L) V3
(2)
w której:
D – średnica twornika,
L – długość twornika,
V – prędkość obwodowa wirnika.
Natomiast straty tarcia w łożyskach ślizgowych z wzoru:
∆Pτ = ∆Pm - ∆Pmw
(3)
Przyjmuje się przy tym, że straty w łożyskach promieniowych (∆Pτr) są takie same jak
w łożysku oporowym (∆Pτo) i wynoszą 0,5 ∆Pτ.
W przedstawionym schemacie cieplnym (rys. 1) nie uwzględniono przepływu
ciepła z wnętrza maszyny do wody studziennej przez wał. Z własnych obserwacji oraz
informacji literaturowych [1,4,5] wynika bowiem, że ilość ciepła odprowadzana tą
drogą jest pomijalnie mała. W stanie cieplnie ustalonym każdy schemat cieplny
rozwiązuje się podobnie jak rozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego. Korzysta
się przy tym z następujących praw:
- w dowolnym węźle schematu cieplnego
∑∆P = 0
(4)
- między dwoma dowolnymi węzłami schematu cieplnego
(ϑi – ϑj) Rij-1 = ∆Pij
(5)
- w każdym zamkniętym obwodzie schematu cieplnego
∑∆ϑ = 0
(6)
Na podstawie zależności (4), (5) i (6) każdy schemat cieplny, w tym również
pokazany na rysunku 1, można opisać odpowiednią liczbą równań obwodowych.
Rα
RS
R01
R02
R03
R05
R04
R∆
R j2
R jα
R iz2
∆PFej
R jp
R jp
R jα
Rz2
R iz1
R iz1
Rz2
R ji
Rz1
R iz2
Rz2
∆Pτ0
Rzα
R iz3
0,5∆PFez
Rz1
Rz1
R t2
Ri
0,5∆Pτr
R t1
R czα
Rz1
Rzα
0,5∆PFez
R t2
Rk
Rk
0,5∆Pτr
R icz
R icz
∆P cu1
Ri
Rz3 ∆P
cu1
Rzp
R iz1
R iz1
Rzp
Rz2
R czα
R t1
∆P mw
Rδ
R wα
R wα
Rm2
∆Pcu2 +∆Pmw
R iw
R iw
Rys. 1. Schemat cieplny silnika głębinowego mokrego o półotwartych żłobkach stojana
Fig. 1. Thermal circuit of the wet submersible electrical motor
W ujęciu macierzowym równania te mają postać:
∆P1
D11
D12
∆P2
D
⋅ 21
M
M
D22
M
∆Pn
Dn 2 L Dnn
Dn1
L D1n
ϑ1
L D2 n
ϑ
= 2
M
M
M
(7)
ϑn
Macierz charakterystyczną równania (7) tworzą elementy (D11,D12…Dnn) będące
algebraiczną kombinacją oporów wchodzących w skład schematu cieplnego maszyny.
Znając te opory oraz straty mocy w każdej gałęzi można, rozwiązując układ równań
(7), uzyskać wartości temperatur w poszczególnych węzłach schematu cieplnego. Dla
projektantów silników głębinowych mokrych z pośród wszystkich wartości temperatur
najbardziej interesująca jest ta, która dotyczy uzwojenia stojana.
OPORY CIEPLNE
Wyznaczenie oporów cieplnych na podstawie zależności (1a) w zasadzie nie
nastręcza żadnych trudności z wyjątkiem oporu Ri. Opór ten, przez który przenika
ciepło z wiązki przewodów znajdujących się w żłobkach stojana, z uwagi na zależność
od wielu czynników, liczony jest zwykle z bardziej lub mniej złożonych wzorów
empirycznych. Z informacji literaturowych [1,4,5] oraz własnych badań [2,3] wynika,
że dla silników głębinowych mokrych największą przydatność ma zależność
Ri =
w której:
2(bż − 2∆ iż ) di − d ∆ '
(
+ )
2λi
λe
LWŻ1di
(8)
bż – średnia szerokość żłobka stojana,
∆iż – grubość izolacji żłobkowej,
di (d) – średnica przewodu nawojowego w izolacji (bez izolacji),
W – obwód żłobka stojana,
Ż1 – liczba żłobków stojana
λi – przewodność cieplna izolacji przewodu nawojowego
∆’ – promień umownego przewodu w żłobku stojana [4,5]
∆' =
d i π / 6 − sin π / 6 δ 0
⋅
+
2
2
π/6
δ0 – średnia szczelina między przewodami w żłobkach stojana [4,5]
δ0 = di (
1
k Cu
− 1)
kCu – współczynnik zapełnienia żłobka stojana,
λe – współczynnik przewodności cieplnej wody znajdującej się w żłobkach stojana
λe = ε K λ1
εK – wielkość uwzględniająca zmianę współczynnika przewodności cieplnej wody
znajdującej się w żłobkach stojana, wg [4,5]
gdy (Gr1 Pr1) > 103
to εK = 0,18 (Gr1 Pr1)0,25
gdy (Gr1 Pr1) < 103
to εK = 1
Gr – liczba Grashofa, wg [4,5]
Gr1 = 9 ,81β 1 υ 1−2 b ż3 ∆ϑ pi
λ1 , β1 ,υ1 , Pr1 − współczynnik przewodności cieplnej, rozszerzalności objętościowej
i lepkości kinematycznej oraz liczba Prandtla dla wody w temperaturze ϑ1,
∆ϑpi – spadek temperatury między zewnętrzną powierzchnią przewodów
w izolacji a wodą wypełniającą żłobek stojana, wg [4,5] ∆ϑpi = 3°C.
W przybliżeniu można przyjąć również, że opór cieplny przewodów
tworzących połączenia czołowe uzwojenia stojana wynosi:
Ricz =
l cz
Ri
L
(9)
gdzie: lcz – jednostronna długość połączeń czołowych uzwojenia stojana.
W przypadku silników głębinowych mokrych stosunkowo trudno jest ustalić
prawidłową wartość tych oporów cieplnych, które liczone są z zależności (1b).
Wynika to stąd, że współczynniki oddawania ciepła, od których opory te zależą,
wyznacza się na podstawie podawanych w literaturze zależności empirycznych.
Zależności te słuszne dla jednych rozwiązań w przypadku innych są obarczone
większym lub mniejszym błędem.
Z informacji literaturowych [5] oraz własnych badań [2] wynika, że opór cieplny
szczeliny przytwornikowej silnika głębinowego mokrego o półotwartych żłobkach
stojana może być liczony z wzoru
Rδ =
1
αδ π ( D − kcδ ) L
w którym: αδ – współczynnik oddawania ciepła
αδ =
Nu – liczba Nuselta, wg [1,4,5]
Nuλ 2
2k c δ
(10)
Nu = 0 ,462Ta 0 ,241 Pr20 ,4
Ta – liczba Taylora
Ta = 0,5( D − kcδ )(kcδ )3υ2−2ω 2
kc – współczynnik Cartera,
δ – szczelina przytwornikowa,
ω - prędkość kątowa wirnika,
λ2, υ2, Pr2 – parametry wody w temperaturze ϑ2.
Przy wyznaczaniu oporu Rwα, przez który ciepło z powierzchni pierścieni
zwierających pręty wirnika wnika do wody, można przyjąć αw ≈ αδ. Natomiast opór
Rczα między powierzchnią połączeń czołowych uzwojenia stojana a wodą powinien
być liczony z wzoru:
Rczα =
1
α czπdi mzlcz Ż1
(11)
w którym: αcz – współczynnik oddawania ciepła, wg [5]
α cz = 484(1 + 1,645V 0,512 )
m – liczba przewodów równoległych,
z – liczba przewodów w żłobku stojana.
Przy wyznaczaniu oporu Rα, przez który ciepło z obudowy silnika przekazywane jest
do wody studziennej, można przyjąć α = 850W/m2 °C o ile temperatura wody nie
przekracza 20°C, a prędkość jej przepływu jest większa od 0,15 m/s [2,5].
W literaturze brak jest natomiast informacji na temat wartości współczynników
oddawania ciepła z powierzchni bocznej zębów i jarzma stojana. Wydaje się jednak,
że w pierwszym przypadku można przyjąć αzp ≈ αδ, a w drugim αjp ≈ αcz.
ALGORYTM I PROGRAM OBLICZEŃ
Algorytm obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych o półotwartych
żłobkach stojana w postaci blokowej pokazano na rysunku 2. Pierwszym etapem tych
obliczeń jest zebranie niezbędnych danych wejściowych. Uzyskuje się je
z obliczeń elektromagnetycznych, szkiców konstrukcyjnych i informacji
Start
Wprowadzenie danych
Przyjęcie początkowych
temperatur w węzłach
ϑ: = ϑ0’
Obliczenie oporów cieplnych
Określenie strat w
poszczególnych węzłach
Rozwiązanie układu
równań (7)
Sprawdzenie
ϑ−ϑ ≤ ε
nie
tak
Wydruk obliczeń
Stop
Rys 2. Algorytm obliczeń
Fig. 2. Algorithm for calculation
literaturowych. Na podstawie podanych
zależności, przy wykorzystaniu danych
wejściowych, oblicza się opory
występujące w schemacie cieplnym
maszyny (rys. 1) oraz straty mocy w
każdym węźle. Następnie schemat
cieplny opisuje się układem równań (7).
W wyniku rozwiązania tych równań
uzyskuje się informację o wartościach
temperatur w poszczególnych węzłach.
W przypadku gdy wartości tych
temperatur odbiegają od założonych
wstępnie wartości tych ostatnich należy
skorygować a obliczenia powtórzyć.
Obliczenia te powtarza się tak długo, aż
różnice
między
temperaturami
obliczonymi a założonymi będą
wystarczająco małe.
Na podstawie podanego algorytmu
opracowano program umożliwiający
wykonanie obliczeń cieplnych silników
głębinowych mokrych o półotwartych
żłobkach
stojana
przy
pomocy
komputera. Program ten, zapisany w
języku Turbo Pascal, ma dwie wersje.
W pierwszej przyjęto, że ciepło
w maszynie rozchodzi się tylko
w kierunku promieniowym, a w drugiej
zarówno w kierunku promieniowym jak
i osiowym.
UWAGI I WNIOSKI
• Przedstawiona metoda jest prosta, wygodna i wystarczająco dokładna.
O jej dokładności może świadczyć między innymi to, że różnica między zmierzoną
na modelach badawczych a obliczoną temperaturą uzwojenia stojana wynosi
(3÷7)% [3].
• W celu zwiększenia dokładności, a być może i uproszczenia obliczeń, konieczne
jest poznanie „mechanizmu” przepływu ciepła w szczelinie przytwornikowej.
W artykule podano, że ciepło rozchodzi się w niej na zasadzie konwekcji.
Niektórzy autorzy [4] sugerują jednak, że wobec niewielkiej wysokości i prawie
zerowej prędkości przepływu medium chłodzącego w kierunku osiowym ciepło w
szczelinie przytwornikowej przekazywane jest na zasadzie przewodzenia.
LITERATURA
[1] BORYSENKO A.I., DANKO V. G., JAKOVLEV A. J., Aerodynamika i tepłoperedača v
elekričeskich mašinach, Energia, Moskwa 1974.
[2] KUBZDELA K., KUBZDELA S., Obliczenia cieplne silników głębinowych o półotwartych żłobkach
stojana, Etap I, raport z serii SPR nr 27/2001 Instytutu maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001.
[3] KUBZDELA K., KUBZDELA S., Obliczenia cieplne silników głębinowych o półotwartych żłobkach
stojana, Etap II, raport z serii SPR nr 4/2002 Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej.
[4] MICHIEV M. A., MICHIEVA I. M., Osnowy tiepłoperedači, Energia, Moskwa 1977.
[5] SČASTLIVYJ G. G., SEMAK V. G., FEDORENKO G. M., Pogružnyje asinchronnyje
elektrodivigatieli, Energoatomizdat, Moskwa, 1983.
[6] ZIOŁO A., Rozwój konstrukcji silników głębinowych na tle potrzeb gospodarki narodowej, Wrocław,
1980.
THERMAL CALCULATIONS OF THE SUBMERSIBLE WET-TYPE
ELECTRICAL MOTORS WITH SEMICLOSED STATOR SLOTS
The method of thermal calculations of the submersible wet-type electrical motors with semi-closed stator
slots is given in the paper. A thermal equivalent circuit of the motor is presented, as well as formulae to
calculate some thermal resistances in this circuit. An algorithm and a computer program to enable the
calculations are discussed.