rozw niepewn lokaty

ZADANIE 2 – (PROGRAMOWANIE W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI I TEORIA GIER)
Ad a) Strategia czysta realizowana jeden raz na podstawie róŜnych reguł:
S1
S2
S3
maximin
(reg. Walda)
maximax
reg. Hurwicza
(α=0,8)
reg. Bayes’a
reg. Savage
lokata
bankowa
Euro
11
13
12
18
9
15
11
9
13
18
11,4
10,8
12
7
6
12
12
14
0
10
9
10
fundusz
max
inwestycyjny (potrzebne do
Savage'a)
2
18
19
19
24
24
lokata
2
bankowa
fundusz
inwestycyjny
24
lokata
6,4
bankowa
fundusz
inwestycyjny
15
16
0
0
Euro
16
JeŜeli mielibyśmy wybrać strategię czystą realizowaną wielokrotnie to skorzystalibyśmy tylko z reguły Bayes’a
czyli wybralibyśmy ulokowanie pieniędzy w fundusz inwestycyjny.
Ad b) strategia mieszana realizowana jeden raz – ułoŜenie zadania Programowania Liniowego:
i) JeŜeli zdefiniujemy zmienne jako udziały poszczególnych lokat w ogólnie zainwestowanej kwocie:
x1 – udział środków zainwestowanych w lokatę bankową
x2 – udział środków zainwestowanych w EURO
x3 – udział środków zainwestowanych w fundusz inwestycyjny
y – minimalny gwarantowany zysk/dochód
fc: y→max
(S1) 11x1+18x2+2x3≥y
(S2) 13x1+9x2+19x3≥y
(S3) 12x1+15x2+24x3≥y
x1+x2+x3=1
x3≤0,4
x1, x2, x3 ≥0
JeŜeli inwestor 50% swego kapitału ulokuje w banku, a 50% przeznaczy na zakup EURO (czyli 0% w
fundusz inwestycyjny) to jest to rozwiązanie: x1=0,5; x2=0,5; x3=0. Wtedy w poszczególnych stanach
natury moŜemy po roku zarobić:
(S1) 11*0,5+18*0,5=14,5
(S2) 13*05+9*0,5=11
(S3) 12*0,5+15*0,5=13,5
Zatem w najgorszym razie zarobimy 11% – jest to minimalny gwarantowany dochód
ii) JeŜeli zdefiniujemy zmienne jako kwoty ulokowane w poszczególne lokaty:
x1 – kwota ulokowana w lokatę bankową
x2 – kwota ulokowana w EURO
x3 – kwota ulokowana w fundusz inwestycyjny
y – minimalny gwarantowany zysk
fc: y→max
(S1) 11x1+18x2+2x3≥y
(S2) 13x1+9x2+19x3≥y
(S3) 12x1+15x2+24x3≥y
x1+x2+x3=70
x3≤28 (40% z 70 tys.)
x1, x2, x3 ≥0
Ad c) strategia mieszana realizowana przez wiele lat –zadanie Programowania Liniowego:
i) JeŜeli zdefiniujemy zmienne jako udziały poszczególnych lokat w ogólnie zainwestowanej kwocie:
x1 – udział środków zainwestowanych w lokatę bankową
x2 – udział środków zainwestowanych w EURO
x3 – udział środków zainwestowanych w fundusz inwestycyjny
fc: 12x1+14x2+15x3→max (średni dochód)
x1+x2+x3=1
x3≤0,4
x1, x2, x3 ≥0
Funkcja celu przyjęłaby najwyŜszą wartość równą 15 jeśli byśmy wszystko zainwestowali w fundusz
inwestycyjny. Nie moŜemy tego zrobić, gdyŜ zgodnie z warunkami zadania moŜemy zainwestować w
niego maksymalnie 40% środków. Zatem jako, Ŝe jest to średnio przez wiele lat najzyskowniejsza lokata
zainwestujemy w fundusz maksymalnie duŜo czyli te 40%. Druga w kolejności średnio najzyskowniejsza
lokata to zakup EURO zatem resztę środków zainwestujemy w EURO. W związku z tym optymalne
rozwiązanie zapiszemy jako: x1*=0; x2*=0,6; x3*=0,4.
ii) JeŜeli zdefiniujemy zmienne jako kwoty ulokowane w poszczególne lokaty:
x1 – kwota ulokowana w lokatę bankową
x2 – kwota ulokowana w EURO
x3 – kwota ulokowana w fundusz inwestycyjny
fc: 12x1+14x2+15x3→max (średni dochód)
x1+x2+x3=70
x3≤28 (40% z 70 tys.)
x1, x2, x3 ≥0