Zastosowania funkcji kwadratowej
Transkrypt
Zastosowania funkcji kwadratowej
MLZ1 str. 141 ZASTOSOWANIA FUNKCJI KWADRATOWEJ 711. Narysuj wykres funkcji y = |x2 − 4| − 1, a następnie rozwiąż nierówność: a) |x2 − 4| − 1 < 0 b) |x2 − 4| ≥ 1 c) 1 ≥ |x2 − 4| d) 1 > |x2 − 4| 712. Niech f (p) oznacza długość odcinka, którego końcami są miejsca zerowe funkcji y = (x − 5)2 + p. Narysuj wykres tej funkcji. 713. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości nieujemne? 5 x2 + 2x − 3 dla x ≤ 3 a) f (x) = x2 − 7x + 12 dla x > 5 b) f (x) = c) f (x) = 3 x2 + 7x + 10 dla x < −2 x2 − 7x + 12 dla x ≥ −2 x2 + x − 2 dla x ≤ 1 x2 − 2x − 3 dla x > 1 Zastosowania funkcji kwadratowej 714. Ciało upuszczone swobodnie nad powierzchnią Ziemi w czasie t sekund przebywa drogę równą (w metrach) s = 5t 2 . Narysuj wykres zależności s od t. 715. Rysunek przedstawia tor lotu pocisku. Oblicz największą wysokość, na jaką wzniósł się pocisk, oraz zasięg strzału. 716. Rysunek przedstawia tor lotu pocisku, stanowiący fragment paraboli. Na jakiej wysokości względem miejsca wystrzelenia pocisk trafił w cel? 717. a) Oblicz, dla jakiego argumentu x różnica f (x) − g(x) jest największa, jeśli f (x) = −x2 + 2 i g(x) = 2x + 4. b) Oblicz, dla jakiego argumentu x różnica f (x) − g(x) jest najmniejsza, jeśli f (x) = x2 − 2x + 4 i g(x) = −x2 + 4x − 2. Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 141 MLZ1 str. 142 142 WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ 718. Dawno temu w pewnym królestwie pazerny minister finansów rozkazał, aby każdy płacił tyle procent podatku dochodowego, ile talarów miesięcznie zarabia. Płace w tym królestwie nie przekraczały 70 talarów. Przy jakim dochodzie brutto dochód netto był największy? 719. Chcemy zbudować prostokątną zagrodę podzieloną na dwie prostokątne części. Możemy zużyć tylko 90 m siatki. Jakie wymiary powinna mieć ta zagroda, aby ogrodzona powierzchnia była jak największa? 720. Uzasadnij, że wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole ma kwadrat. 721. Dla jakiej liczby x pole figury zacieniowanej na rysunku jest większe od 10? Odpowiedź podaj z dokładnością do części dziesiątych. 722. Producent chusteczek higienicznych stwierdził, że jeśli cena sprzedaży paczki chusteczek wynosi 30 gr, to sprzedaje się 7000 paczek dziennie. Podniesienie ceny paczki o każdy grosz powoduje zmniejszenie sprzedaży o 100 paczek. Wyprodukowanie paczki kosztuje 20 gr. Jaką cenę powinien ustalić producent, aby osiągnąć największy zysk? Jaki jest ten zysk? 723. Rozważmy pięciokąty o obwodzie 2 zbudowane z prostokąta i trójkąta prostokątnego równoramiennego w sposób pokazany na rysunkach. Jakie największe pole może mieć taki pięciokąt? 724. Drut o długości 20 cm należy podzielić na dwie części, a następnie z jednej części utworzyć ramkę w kształcie trójkąta równobocznego, a z drugiej — ramkę w kształcie kwadratu. Jak długa powinna być każda z dwóch części drutu, by suma pól obszarów ograniczonych ramkami była najmniejsza? 725. Ciało wyrzucone pionowo w górę z prędkością v0 po czasie t znajduje się na wysokości h = − 1 gt 2 + v0 t. Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się to ciało? Po 2 jakim czasie od wyrzucenia to nastąpi? Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl