Lab. Próbkowanie, interpolacja, odtwarzanie sygnału

Wstęp do cyfrowego przetwarzania sygnałów – laboratorium
Temat: Próbkowanie, interpolacja i odtwarzanie sygnału
Imię i nazwisko:
Data ćwiczenia:
Data oddania sprawozdania:
Ocena:
Celem ćwiczenia było zilustrowanie procesu rekonstrukcji sygnału na podstawie wartości poszczególnych jego
próbek. Zostały także szczegółowo omówione zagadnienia związanie z decymacją oraz interpolacją – procesami
istotnymi podczas konwersji częstotliwości próbkowania np. w procesorach sygnałowych.
W symulacji został przedstawiony proces próbkowania sygnału i jego rekonstrukcji na podstawie wcześniej
uzyskanych próbek. Zmieniając częstotliwość i kształt sygnału wejściowego można było dokładnie
zaobserwować, jak bardzo istotne jest spełnienie twierdzenia o próbkowaniu. O ile w przypadku sygnałów
sinusoidalnych spełnienie tego warunku nie jest problematyczne, ponieważ widmo funkcji sinus zawiera jeden
prążek, tak w przypadku przebiegów prostokątnych lub piłokształtnych określenie odpowiedniej częstotliwości
próbkowania może niekiedy stwarzać problemy. Wszystko zależy od tego z jaką dokładnością chcemy dany
sygnał rekonstruować.
Wiadomo, że rekonstrukcja następuje poprzez splot próbek sygnału i funkcji Sa (), będącej odpowiedzią
impulsową idealnego filtru doloprzepustowego, co w konsekwencji prowadzi do przemnożenia każdej próbki
wyjściowej przez funkcję Sa (). Dzięki temu kształt sygnału jest odzyskiwany na podstawie pewnej liczby
sąsiednich próbek.
Jeżeli nie jest spełnione twierdzenie o próbkowaniu, nie można w jednoznaczny sposób odtworzyć kształtu
pierwotnego przebiegu, co zostało uwidocznione na poniższych ilustracjach (u góry sygnał zrekonstruowany,
na dole oryginalny):
sinus o częstotliwości f=0.5 Hz
spełnione twierdzenie o próbkowaniu
dokładna rekonstrukcja
sinus o częstotliwości f=1 Hz
spełnione twierdzenie o próbkowaniu
dokładna rekonstrukcja
sinus o częstotliwości f=2 Hz
spełnione twierdzenie o próbkowaniu
dokładna rekonstrukcja
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone
sinus o częstotliwości f=5 Hz
twierdzenie o próbkowaniu nie jest spełnione
rekonstrukcja nieudana – nie można
jednoznacznie zrekonstruować sygnału
pierwotnego
przebieg piłokształtny o częstotliwości f=0.5 Hz
twierdzenie o próbkowaniu jest spełnione
rekonstrukcja jest niedokładna
przebieg piłokształtny o częstotliwości f=2 Hz
twierdzenie o próbkowaniu jest spełnione
rekonstrukcja jest niedokładna
przebieg piłokształtny o częstotliwości f=5 Hz
twierdzenie o próbkowaniu nie jest spełnione
rekonstrukcja nieudana - nie można w
jednoznaczny sposób odtworzyć sygnału
pierwotnego
Jak widać na powyższych ilustracjach spełnienie twierdzenia o próbkowaniu jest kluczowe dla poprawności
procesów cyfrowego przetwarzania sygnałów. Symulację przeprowadzono również dla przebiegu prostokątnego,
aczkolwiek przytaczanie tutaj wszystkich ilustracji nie jest uzasadnione ze względu na analogiczne wyniki
obserwacji.
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone