Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy
Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.
Część
I
Matematyka finansowa
Imię
i nazwisko osoby egzaminowanej: ......................................................................... .
Czas egzaminu: l OO minut
Ośrodek
Doskonalenia Kadr Resortu Finansów, Warszawa 26
października
1996 r.
26.10.1996 r.
Matematyka finansowa
Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi*
Imię
i nazwisko : ................................................................................................... .
Pesel .......................................... .
Zadanie nr
1
2
3
~
4
c
5
6
7
8
9
10
I~
Punktac·a•
E
t
c
c
E..
E
są wyłącznie
Oceniane
•
Odpowiedź
Wypełnia
odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.
Komisja Egzaminacyjna.
Il
-
-----
-------------------
Matematyka finansowa
26. l 0.1996 r.
G)w
chwili O na rachunku fundacji znajdowało się 100 jp, 40 jp wpłynęło po czterech
miesiącach oraz 60 jp po sześciu miesiącach. Do końca roku wypłat nie było. Stan funduszu
na koniec roku wyniósł 221,87 jp. Natężenie oprocentowania jest funkcją czasu postaci:
O(t)
=(a+ 1- tr1, dla t E (0,1].
Parametr a wynosi:
A. 6,25
B. 8,15
c. 4,50
---------~
D. 2,30
E. 9,45
---------------------------------
--
-----
Matematyka finansowa
26. l 0.1996 r.
,.,.,
:z.) Niech D(t) oznacza dyskonto rzeczywiste proste, zaś DH (t) dyskonto handlowe obliczone
od tej samej wartości F za czas t. Stopa procentowa r oraz stopa dyskontowa d, r>O, d>O, są
równoważne w okresie długości T .
.) Spełn.i ona Jest
. rownosc:
,
, . T -- d
1 - ;1 ·
1
ii) Dla t > T spełniona jest nierówność: D(t) >DH (t).
iii)
Jeśli
stopy r oraz d
są równoważne
w okresie T, to w okresie t
-::F
nierównoważne.
iv)
Spełniona jest nierówność
d > r.
Prawdziwe sąjedynie:
A. i), ii)
B. i), iii)
C. ii), iii), iv)
D. iii)
E. iv)
2
------------------
T
są
one
26.10.1996 r.
Matematyka finansowa
~/Umowa
przewiduje, że dłużnik będzie spłacał pożyczkę w czterech miesięcznych ratach z
góry. Każdorazowo wystawiał będzie weksel na sumę R z terminem płatności przypadającym
na moment spłaty długu (wymagalności). Wierzyciel może dyskontować weksle przy
o
"
miesięcznej stopie dyskontowej d. Niech ponadto i =
d d
1-4
i) W momencie spłaty długu (wymagalności) dług ma wartość 4R.
ii) W momencie zaciągania długu
dług ma wartość
iii) W momencie zaciągania długu
dług
ma
wartość
1
4R-- ..
1+4i
4R(l -4d).
iv) Kolejne raty w terminach płatności mają wartości odpowiednio:
1- R =R~ R =R l+ 2i R =R I+ 3i
R =RI
1 + 4i ' 2
1+ 4i ' 3
1+ 4i ' 4
1+ 4i
Prawdziwe sąjedynie:
A. i)
B. i), ii)
c. i), iii)
D. ii), iii)
E. i), ii), iii), iv)
3
Matematyka finansowa
26.10.1996 r.
4. Inwestor może zainwestować kwotę 750.000 zł tylko w bony skarbowe na trzech kolejnych
przetargach. Wartość nominalna bonów wynosi 10.000 zł.
Na pierwszym przetargu (P 1) inwestor kupił 15 bonów 4-tygodniowych płacąc 96 zł za
100 zł oraz 15 bonów 13-tygodniowych płacąc 95 zł za 100 zł.
Na drugim przetargu (P2) inwestor kupił 15 bonów 13-tygodniowych płacąc 94 zł za
l OO zł oraz 15 bonów 26-tygodniowych płacąc 90 zł za 1OO zł.
Na trzecim przetargu (P3) zamierzał kupić 15 bonów 13-tygodniowych płacąc 94 zł za
100 zł. W wyniku dokonanej redukcji nabył jedynie 10 bonów.
Niech P1 > Pj ( P; - Pj.) oznacza, że inwestycja na przetargu i jest bardziej efektywna,
niż (tak samo efektywna, jak) inwestycja na przetargu j. Oceniając efektywność inwestycji
przy pomocy przeciętnej rocznej stopy procentowej inwestor ustalił, że:
4
Matematyka finansowa
26.10.1996 r.
·
~,
. · a-a-a+a-ni i Jest
· rowne:
,
n+3l i
n+21 i
n+IJ i
\.. 5.)Następujące wyrazeme:
/
i) V n+3(1 - V
2) ,
v 2 -1
ii)
(1 + ir+l
iii)
v-(n+l)(d + l)d,
iv) V -(n+l)
,
(iv + 1)iv .
Prawdziwe sąjedynie:
A. i)
B. ii)
C. iii), iv)
D. ii), iii)
E. żadne
5
26. lO. l 996 r.
Matematyka finansowa
6. Roczne natężenie oprocentowania w czasie t (mierzonym w latach)
pomocą wzoru Stoodley'a:
określone
s
.
1 +rest
eP - l. W zamian
jest za
8,=p+
Niech dodatkowo U= e(p+s) -1, W=
wysokości K dokonaną obecnie inwestor otrzymywał
równych ratach R w wyskości:
i) jeżeli
pierwszą płatność
będzie
za jednorazową płatność o
przez kolejnych 12 lat rentę o
otrzyma za rok, to
K
R=---a,
12l(u+w)
ii) jeżeli
pierwszą płatność
otrzyma za rok, to
K
R=---------1
1
- - a - +--al + r 121 w 1 + r 121 u
iii) jeżeli
pierwszą płatność
otrzyma za 13 lat, to
2
(l+u·w)1 K
R=~----------
1
1
- - a - +--al + r i 21 w 1 + r i 21 u
Prawdziwe
A. i)
sąjedynie:
B. ii)
c. iii)
D. ii), iii)
E.
6
żadne
Matematyka finansowa
26.10. l 996 r.
'?:Jrnwestycja 100 jp w chwili O przyniosła zyski: 80 jp w chwili 2 oraz 60 jp w chwili 4.
I
i)
Wewnętrzna stopa zwrotu (!RR) wyniosła ( ~ +
2 2
)
ii) Ta inwestycja jest równoważna ulokowaniu w momencie O kwoty 100 jp na
rachunku bankowym o stopie efektywnej równej IRR.
iii)
Wartość
inwestycji netto obliczona na moment O (NPV) wynosi 40 jp.
Prawdziwe sąjedynie:
A. i)
B. ii)
c. i), ii)
D. żadne
E. i), ii), iii)
7
26.10.1996 r.
Matematyka finansowa
,--,
8.;Nowa maszyna kosztuje 75.000 zł, po pięciu latach intensywnej eksploatacji jej wartość
spada do O. Niech KAL(n) oraz KSYD(n) oznaczają wartość księgową maszyny na koniec
roku n przy amortyzacji odpowiednio, metodą liniową oraz metodą The Sum of the Years
Digits. Różnica KAL(n)- KSYD(n) jest największa na koniec roku:
A.n=2
B. n=3
C. n
= 2 i n = 3 D. n = 3 i n = 4 E. Stała we wszystkich latach
8
- - - - · · - - - -
Matematyka finansowa
26.10.1996 r.
9. Czas Macaulay' a portfela utworzonego z dwóch obligacji:
• obligacji oprocentowanej 15% rocznie przewidzianej do wykupu za dwa lata, której kurs
wynosi 95,30 % jej wartości nominalnej oraz
• obligacji zerokuponowej przewidzianej do wykupu za cztery lata, której kurs wynosi
51,58% jej wartości nominalnej,
przy założeniu, że udziały wartości tych obligacji w portfelu są odpowiednio równe 60% i
40% wynosi
A. 2,98
B. 3,16
c. 3,24
D. 2,40
E. 2,72
9
---- ----
-------------
Matematyka finansowa
26.10.1996 r.
10. Kursy trzech emisji pewnej obligacji oprocentowanej 12% rocznie
odsetek następujące:
96% - kurs obligacji przewidzianej do wykupu za rok;
95% - kurs obligacji przewidzianej do wykupu za dwa lata;
93,5% - kurs obligacji przewidzianej do wykupu za trzy lata.
są
we wspólnej dacie
i) Współczynnik dyskontujący obligacji przewidzianej do wykupu za rok wyznaczony
przy pomocy stopy spot jest równy v1 = 0,85714.
ii) Współczynniki dyskontujące obligacji przewidzianej do wykupu za dwa lata
wyznaczone przy pomocy stóp spot są równe v1 = 0,85714 , v2 = 0,96857.
iii) Współczynniki dyskontujące obligacji przewidzianej do wykupu za trzy lata
wyznaczone przy pomocy stóp spot są równe v1 = 0,85714 , v2 = 0,86970, v3 = 0,87151.
iv) Stopa forward za okres rozpoczynający się za dwa lata a kończący się za trzy lata
jest równajj = 14,27%.
Prawdziwe
A. i), iv)
sąjedynie:
B. i), ii), iv)
c. iii)
D. ii), iii), iv)
E. i), iii), iv)
10