X wykład

Zagadnienia
Indukujące się pola elektryczne i magnetyczne
r r
dΦ
SEM = ∫ E ⋅ d l = − B
dt
1) Fala elektromagnetyczna jako współistniejące, wzajemnie indukujące
się, zmienne pole elektryczne i zmienne pole magnetyczne
2) Matematyczny opis rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w czasie
↑
B↑
i przestrzeni
3) Prędkość fali elektromagnetycznej
Zmienne pole
magnetyczne wytwarza
wirowe pole elektryczne
r
r
∫ B⋅ d l = µ ε
o o
↑
E↑
Zmienne pole elektryczne
wytwarza wirowe pole
magnetyczne
4) Wektor Poyntinga
B
E
5) Widmo fal elektromagnetycznych
dΦE
dt
6) Zasada Huygensa. Dyfrakcja i interferencja fal. Doświadczenie Younga
7) Polaryzacja fali elektromagnetycznej
E
8) Załamanie i odbicie światła. Prawo Snella. Kąt graniczny
B
E
B
9) Rozszczepienie światła białego.
10) Dualizm korpuskularno-falowy.
11) Zjawisko fotoelektryczne
B
12) Doświadczenie Comptona
Falę
Falę elektromagnetyczną
elektromagnetyczną tworzą
tworzą zmienne pole elektryczne i zmienne
pole magnetyczne, któ
które indukują
indukują się
się nawzajem
13) Fale materii. Zasada nieoznaczoności Heisenberga.
Opis rozchodzenia się fali w przestrzeni i w czasie
w przestrzeni
Długość fali λ
y( x ) = A sin(kx )
x = λ ⇒ kλ = 2 π
Liczba falowa
k=
-1
2π
λ
x
-2
Amplituda A
w czasie
Okres T
y( t ) = A sin(ωt )
t = T ⇒ ωT = 2π
częstość
Fala poprzeczna
Amplituda A
ω=
-1
t
2π
T
-2
Równanie fali elektromagnetycznej
 2π

Ey (x, t ) = E y0 sin  x − ωt 
λ


Drgania pola elektrycznego
równoległego do osi y,
rozchodzącego się
w kierunku x
Czasowe zmiany natęŜenia pola
elektrycznego w określonym punkcie
przestrzeni 2π
πx/λ
λ = const
Równanie fali elektromagnetycznej
Drgania pola magnetycznego
równoległego do osi z,
rozchodzące się w kierunku x
Przestrzenne zmiany natęŜenia pola
elektrycznego w określonej chwili czasu
ωt = const
Czasowe zmiany indukcji pola magnetycznego
w określonym punkcie przestrzeni
2π
πx/λ
λ = const
Bz
Ey
ω t [rad]
0,0
Bz
-1
ω t [rad]
0,0
2πx/λ
2π λ [rad]
-1
-1
Przestrzenne zmiany indukcji pola
magnetycznego w określonej chwili
czasu ωt = const
Ey
0,0
0,0
 2π

Bz (x, t ) = Bz0 sin  x − ωt + ϕ0 
λ

-1
http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm
2πx/
2π / λ [rad]
Prędkość fali elektromagnetycznej
Propagacja fali elektromagnetycznej
Falę elektromagnetyczną tworzą
indukujące się wzajemnie zmienne
pole magnetyczne i zmienne pole
elektryczne (o zgodnej fazie)
Prędkość fali elektromagnetycznej zaleŜy od własności
elektrycznych i magnetycznych ośrodka w jakim się porusza.
W ośrodku dielektrycznym:
Pole magnetyczne i pole elektryczne
są wzajemnie prostopadłe
Fala elektromagnetyczna jest falą
poprzeczną - kierunek jej
rozchodzenia się jest prostopadły
do kierunku drgań obydwu pól
Zmienne pole
elektryczne
v=
1
c
=
µµoεεo
µε
v=
gdzie c –
prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próŜni:
1
µµoεεo
1
µ oε o
c=
Zmienne pole
magnetyczne
Fala elektromagnetyczna posiada
właściwość przenoszenia energii
od punktu do punktu
Rozchodzi się równieŜ w próŜni!
2


T ⋅ m 
−12 C
c =  4π ⋅10−7
 8.9⋅10 N ⋅ m2 
A



Wektor Poyntinga
r 1 r r
S = E×B
µo
E
S
 energia 
I = Sśr = 

 powierzchnia ⋅ czas śr
1 E02
I=
cµ0 2
= 299 792 458
m
m
≈ 3 ⋅108
s
s
Widmo fal elektromagnetycznych
[Sr ] = 1m1J1s = 11mW
2
częstotliwość [Hz]
1019
1017
1015
1013
1011
109
107
105
103
101
promienie γ
nadfiolet
podczerwień
fale radiowe
2
Wektor Poyntinga wyznacza kierunek propagacji
fali elektromagnetycznej
NatęŜenie fali definiuje się:
1
2
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
określa szybkość przepływu energii fali elektromagnetycznej przez
jednostkową powierzchnię
B
−
promienie X
10-11
10-9
widzialne
400-760 nm
10-7
częstotliwości
akustyczne
mikrofale
10-5
10-3
10-1
101
103
105
107
długość fali [m]
Punktowe źródło
światła emituje
fale izotropowo.
W odległości r od
źródła o mocy Pźr
natęŜenie fali ma
wartość:
c 3 ⋅108 m / s
λ= =
ν
ν
E = hν
P
I = źr 2
4πr
http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Awiat%C5%82o_widzialne
Zasada Huygensa
Widmo fal elektromagnetycznych
KaŜdy punkt do którego dociera czoło fali staje się źródłem elementarnej kulistej fali
wtórnej.
Falę elektromagnetyczną moŜna przedstawić podając jej kierunek rozchodzenia się
(promień) albo czoło fali (umowną powierzchnię, na której wartość natęŜenia pola
elektrycznego jest stała)
Wypadkową powierzchnię falową tworzy styczna do wszystkich fal cząstkowych:
czoło fali w chwili
t’ = t + ∆t
czoło fali w chwili t
W próŜni, w powietrzu:
λf = c = 3 ⋅108 m / s
http://fizyka.maszyna.pl/wstep_widmo.html
dyfrakcja
Doświadczenie interferencyjne Younga
Interferencja - nakładanie się fal
2
2
2
Warunkiem otrzymania obrazu interferencyjnego
dwóch fal jest utrzymanie stałej w czasie róŜnicy
ich faz – czyli ich spójność.
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
-2 0
-2
-2
-2
-2
2
2
1,9
x1
0
-0,1
0
-2
-2,1
Interferencja konstruktywna
-2
Interferencja destruktywna
(wzmocnienie)
(wygaszenie)
Interferencja fal
nakładające się fale
są w zgodnej fazie
nakładające się fale
mają przeciwne fazy
róŜniących się fazą
2π
2π
x1 −
x 2 = 2πn
λ
λ
x2
0
2π
x
λ
0
0
2π
2π
x1 − x 2 = (2n + 1)π
λ
λ
d
x 2 − x1 = d sin α
wygaszenie
wzmocnienie:
(
)
d sin α = n + 12 λ
d sin α = nλ
róŜnica dróg optycznych
RóŜnica
dróg optycznych
α
x1 − x 2 = (2n + 1) λ
2
x 1 − x 2 = λn
Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego
WAXS, SAXS – szerokokątowe i małokątowe rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego
Polaryzacja światła
Liniowo spolaryzowana fala
elektromagnetyczna
Płaszczyzna oscylacji wektora
natęŜenia pola elektrycznego
d
Θ
c
Θ
Fala elektromagnetyczna
niespolaryzowana
Polaryzator
Warunek Bragga
2d sin Θ = nλ n = 1,2,3,....
Metoda stosowana w celu określenia
rozmieszczenia atomów w strukturach
krystalicznych
Warunek określający występowanie
maksimów natęŜenia dla promieniowania
rentgenowskiego
Współczynnik załamania światła
h
sin α =
v1t
α
α
β
v2t
Fala elektromagnetyczna
spolaryzowana liniowo
Załamanie i odbicie światła
Prawo odbicia
v1t
h
Szkło
β
Promień
padający
Współczynnik załamania
Współczynnik załamania
ośrodka pierwszego
ośrodka drugiego
c
v1
Współczynnik załamania ośrodka
drugiego względem pierwszego
n2 =
n12 =
n2
n1
Promień
odbity
α
sin α v1
=
= n12
sin β v 2
n1 =
α = α'
Normalna
vt
sin β = 2
h
Powietrze
Polaryzator przepuszcza jedynie składową
pionową pola elektrycznego, natomiast
składowa pozioma jest wygaszona
c
v2
α’
Powietrze
Prawo załamania
Szkło
Prawo Snella
β
Promień
załamany
współczynnik załamania ośrodka
drugiego względem pierwszego
n12 =
n 2 sin α
=
n1 sin β
Załamanie światła
Kąt graniczny
Dla fali przechodzącej
z ośrodka o współczynniku załamania n1
do ośrodka współczynniku załamania n2:
• n2 = n1 → θ2 = θ1
promień nie jest odchylany
to maksymalny kąt padania
pod jakim promień świetlny
αgr
α1
moŜe padać na granicę
ośrodków
• n2 > n1 → θ2<θ1,
promień jest odchylany od swego
pierwotnego kierunku w stronę
normalnej
o współczynnikach załamania
β
n1 i n2 takich, Ŝe n2< n1
ulegając załamaniu.
sin α gr
sin 90o
• n2 < n1 → θ2 > θ1,
promień jest odchylany od swego
pierwotnego kierunku w stronę od
normalnej
współczynnik załamania
n2
n1
sin α gr = n12
Rozszczepienie światła
n=
=
Tęcza
sin α
sin β
powstaje wskutek załamania, całkowitego wewnętrznego
odbicia oraz dyspersji światła w kroplach wody
Powietrze
Szkło
długość fali (nm)
n nieb > n czerw
Światło
białe
β nieb < β czerw
Światło – fala czy cząstka?
Promieniowanie elektromagnetyczne jest skwantowane .
Kwanty (porcje) promieniowania (światła) zwane są fotonami.
Oznacza to, Ŝe światło składa się z całkowitej liczby
elementarnych „cząstek” – fotonów
Kwantowaniu podlega energia.
Energia fotonu - najmniejsza, podstawowa porcja energii promieniowania
elektromagnetycznego o częstotliwości ν:
E = hν =
hc
λ
hν h
=
c λ
próŜnia
okienko Oświetlenie powierzchni metalu światłem
kwarcowe
o odpowiednio duŜej częstotliwości
powoduje wybicie elektronów. Elektrony
te tworzą tzw. fotoprąd.
światło
padające
JeŜeli energia fotonu hν
ν jest większa niŜ
praca wyjścia elektronu z metalu Φ, to:
hν = Ekmax+ Φ
gdzie Ekmax jest energią kinetyczną
najszybszych elektronów opuszczających
powierzchnię metalu.
h = 6,63·10-24 J ,
Pęd fotonu jest równieŜ skwantowany:
p=
Zjawisko fotoelektryczne
opornik suwakowy
PrzyłoŜenie potencjału hamującego
powoduje spowolnienie elektronów,
a gdy spełniona jest zaleŜność:
eVh= Ekmax
to nawet elektrony o największej energii
są zawracane i wówczas fotoprąd nie
płynie.
Doświadczenie Comptona
ZaleŜność potencjału hamującego od częstotliwości światła
Potencjał hamujący Vh (V)
światła o częstotliwości większej
W wyniku rozpraszania promieniowania
rentgenowskiego na elektronach tarczy
uzyskuje się dodatkowo promieniowanie o
mniejszej energii (większej długości fali)
detektor
Zjawisko fotoelektryczne
występuje po zastosowaniu
padające
promieniowanie
rentgenowskie
od wartości progowej λ0=c/ν0.
rozproszone
promieniowanie
rentgenowskie
Efekt ten nie zaleŜy natomiast od
foton
elektron
intensywności światła
padającego. Wytłumaczenie jest
częstotliwość
progowa ν0
moŜliwe, gdy przyjmiemy, Ŝe
wiązkę światła tworzą fotony.
Częstotliwość światła padającego (Hz)
Foton padający na metalową tarczę przekazuje energię elektronowi. Energia
fotonu zaleŜy od częstotliwości zastosowanego światła - fotony o energii większej
od pracy wyjścia elektronu z metalu powodują wybicie tego elektronu.
Zwiększanie natęŜenia światła oznacza natomiast zwiększanie ilości fotonów,
przy niezmienionej ich energii – pojedynczy foton o częstotliwości poniŜej
progowej ν0 ma energię zbyt małą, aby wybić elektron z powierzchni metalu.
Przesunięcie Comptona
Intensywność
Intensywność
W wyniku rozpraszania
promieniowania rentgenowskiego
na słabo związanych
elektronach tarczy długość fali
(dla części tego promieniowania)
ulega zwiększeniu:
Długość fali (pm)
∆ λ = λ '− λ
Długość fali (pm)
szczeliny
kolimujące
przed
Na podstawie zasady zachowania energii:
hc hc
=
+ Ek
λ λ'
E k = mc 2 ( γ − 1)
γ=
foton
1
1 − ( v / c)
2
Na podstawie zasady zachowania pędu:
w kierunku x:
w kierunku y:
h h
= cos φ + γmv cos Θ
λ λ'
0=
elektron
r
r
p = γmv
po
h
sin φ + γmv sin Θ
λ'
Fale materii
Światło zachowuje się w pewnych przypadkach jak cząstka (foton),
czy cząstki mogą zachowywać się jak fale?
Poruszającą się cząstkę, taką jak elektron czy proton, moŜna traktować
jak falę materii.
Długość tej fali zwana, długością fali de Broglie’a wynosi:
gdzie p jest pędem tej cząstki.
λ=
h
,
p
Intensywność
Intensywność
Przesunięcie Comptona
∆λ =
Długość fali (pm)
h
(1 − cos φ)
mc
Oddziaływanie światła z materią
polega na przekazywaniu energii
i pędu za pomocą fotonów.
Światło poruszające się
pomiędzy źródłem i detektorem
traktować naleŜy jako falę.
Długość fali (pm)
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Nie jest moŜliwe jednoczesne zmierzenie pędu i połoŜenia cząstki z
nieograniczoną dokładnością.
Nieoznaczoność wyznaczenia poszczególnych składowych
połoŜenia i pędu określają poniŜsze nierówności:
∆x ⋅ ∆p x ≥ h
∆y ⋅ ∆p y ≥ h
∆z ⋅ ∆p z ≥ h
h=
h
2π
Zadanie
Wyznaczono prędkość elektronu, który porusza się wzdłuŜ osi x, równą 2,05 m/s; z
dokładnością 0,5%. Z jaką minimalną niepewnością moŜna wyznaczyć jego połoŜenie
wzdłuŜ osi x?
px = mvx = 9,11·10-31kg·2,05 m/s =1,87·10-24kg ·m/s
∆px = 0,005 · 1,87·10-24kg ·m/s = 9,35·10-27kg ·m/s
∆x ≥
(
)
h
6,63 ⋅10-34 J ⋅ s / 2π
=
≈ 1,1 ⋅10 -8 m = 11 nm
∆p x
9,35·10 - 27 kg ·m/s
Dyfrakcja i interferencja elektronów:
Długość fali elektronu o energii kinetycznej Ek:
Elektrony
λ=
θ
h
h
=
p
2mE k
Podobne zachowanie wykazują równieŜ inne cząstki np. protony, neutrony.
Zjawisko dyfrakcji elektronów i neutronów wykorzystywane jest
do badania struktury ciał stałych i cieczy.