t dla i n

Struktury niezawodnościowe
statków powietrznych
Dr inż. Robert Jakubowski
Niezawodność SP
• Niezawodność statku powietrznego zależy od jego
struktury oraz niezawodności elementów
wchodzących w jego skład
• Statek powietrzny może składać się z wielu
struktur. Klasycznie rozróżnia się struktury:
– Płatowiec
– Zespół napędowy
– Systemy awioniczne
– Wyposażenie dodatkowe np. uzbrojenie
Które dalej mogą się dzielić na mniejsze struktury
Np. zespół napędowy ogólnie można
podzielić na:
•
•
•
•
•
•
Wlot
Sprężarkę
Komorę spalania
Zespół turbin
Dyszę wylotową
Instalacje silnikowe
–
–
–
–
–
Paliwowa
Olejowe
Elektryczna
Przeciwpożarowa
Rozruchowa
W kompleksowej ocenie niezawodności struktury należy dokonać dalszej dekompozycji
tych elementów dochodząc do ich elementarnych części jednakże decydujących o
niezawodności całego statku powietrznego
Kryteria oceny niezawodności
struktury niezawodnościowej
• Niezawodnościowa struktura progowa typu k z n
elementów charakteryzuje się tym, że system jest
w stanie zdatności jeśli co najmniej k z jego n
elementów jest w stanie zdatności. Przykład ilość
poprawnie działających nitów w połączeniu
nitowanym.
• Niezawodnościowa struktura szeregowa
charakteryzuje się tym, że system jest w stanie
zdatności jeżeli wszystkie jego elementy są w
stanie zdatności.
Kryteria oceny niezawodności
struktury niezawodnościowej c.d.
• Niezawodnościowa struktura równoległa
charakteryzuje się tym, że system jest w stanie
zdatności, jeżeli co najmniej jeden z jego
elementów jest w stanie zdatności
• Niezawodnościowa struktura mieszana
oznacza różne kombinacje struktur
szeregowych i równoległych (najlepiej
opisująca SP)
Szeregowa struktura
niezawodnościowa
Układ szeregowy występuje w stanie zdatności
gdy wszystkie jego elementy są w stanie
zdatności oraz jest niezdatny gdy przynajmniej
jedne z jego elementów jest w stanie
niezdatności
N
R(t ) = ∏ Ri ( t )
i =1
Równoległa struktura
niezawodnościowa
Układ równoległy występuje w
stanie zdatności gdy
przynajmniej jeden jego
element jest w stanie
zdatności oraz jest niezdatny
gdy wszystkie elementy
wchodzące w jego skład są
N
niezdatne
R(t ) = 1 − ∏ (1 − Ri ( t ) )
i =1
Niezawodność układu o strukturze równoległej wzrasta, gdy
wzrasta liczba jego elementów
Mieszana struktura
niezawodnościowa
• Układ posiada strukturę mieszaną, gdy
elementy wchodzące w jego skład można
podzielić na rozłączne podzbiory o strukturze
szeregowej lub równoległej
Ostateczna struktura układu
mieszanego
Ni


R(t ) = 1 − ∏ 1 − ∏ Rij ( t ) 
i =1 
j =1

M
Mi


R(t ) = ∏ 1 − ∏ (1 − Rij ( t ) ) 
i =1 
j =1

N
Tworzenie drzew zdarzeń struktur
niezawodnościowych
Struktura szeregowa
Rozwiązania dla szczególnych przypadków
 t

Ri ( t ) = exp  − ∫ λi ( t ) dt 
 0

 n t

R ( t ) = exp  −∑  ∫ λi ( t ) dt  
 i =1

0


Gdy:
λ1 (t ) = λ2 (t ) = ... = λn ( t ) = λ ( t )
 t

R ( t ) = exp  −n ∫ λi ( t ) dt 
 0

Gdy:
λi (t ) = λi dla i = 1..n
 n 
R ( t ) = exp  −t ∑ λi 
 i =1 
Gdy:
λi (t ) = λ dla i = 1..n
R ( t ) = exp ( −tnλ )
Tworzenie drzew zdarzeń struktur
niezawodnościowych
Struktura równoległa
Rozwiązania dla szczególnych przypadków
 t

Ri ( t ) = exp  − ∫ λi ( t ) dt 
 0


t

R ( t ) = 1 − ∏ 1 − exp  ∫ λi ( t ) dt  


i =1 
0

n
Gdy:
λ1 (t ) = λ2 (t ) = ... = λn ( t ) = λ ( t )

 t

R ( t ) = 1 − 1 − exp  − ∫ λ ( t ) dt  


 0


Gdy:
Gdy:
n
n
λi (t ) = λi dla i = 1..n
R ( t ) = 1 − ∏ (1 − exp ( t λi ) )
λi (t ) = λ dla i = 1..n
R ( t ) = 1 − (1 − exp ( −t λ ) )
i =1
n
Źródło: Lewitowicz, Kustroń: Podstawy
eksploatacji statków powietrznych T II
Źródło: Lewitowicz, Kustroń: Podstawy
eksploatacji statków powietrznych T II
Drzewo niezawności dla systemu
sterowania stabilizatorem samolotu
[%]
 n 
RI ( t ) = exp  −t ∑ λi  = exp ( −t ⋅ ( 0, 05 + 0, 05 ) ) = e −0,1t
 i =1 
RII ( t ) = exp ( −t ⋅ ( 0, 05 + 0, 05 ) ) = e −0,1t
RIII ( t ) = 1 − ∏ (1 − Ri ) = 1 − (1 − RI )(1 − RII ) = e−0,1t + e −0,1t − ( e −0,1t ) = 2e−0,1t − e −0,2t
2
2
i =1
RIV ( t ) = R10 RIII = ( 2e −0,1t − e −0,2t ) e−0,025t = 2e −0,125t − e−0,225t
RV ( t ) = exp ( −t ( λ9 + λ12 + λ18 ) ) = e −t (0,005+ 0,004 + ,005) = e −0,014t
RVI ( t ) = 1 − (1 − RIV )(1 − RV ) = e −0,014t + ( 2e −0,125t − e −0,225t )(1 − e −0,014t )
R ( t ) = e −0,02652t + 2e −0,13752t − e −0,23752t − 2e −0,15152t + e −0,25152t = ∑ ae − bt
Obliczenia niezawodności układu dla
dowolnej chwili czasu t
R ( t ) = e −0,02652t + 2e −0,13752t − e −0,23752t − 2e −0,15152t + e −0,25152t
1
R
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
T
60
70
80
90
100
Obliczenie gęstości
prawdopodobieństwa uszkodzeń
dR ( t )
układu f (t ) = − dt
0.025
f(t)
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
10
20
30
40
50
T
60
70
80
90
100
Funkcja rozkładu uszkodzeń układu
λ (t ) =
f (t )
R(t )
0.03
λ(t)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
10
20
30
40
50
T
60
70
80
90
100
Skumulowana funkcja ryzyka i
oczekiwany czas pracy
2
Λ(t)
1.8
1.6
1.4
1.2
1
∞
tsr = ∫ R ( t ) dt = 38,8
0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
T
60
70
80