Przykłady

Przykład 1
W pliku koszty_całkowite.gdt znajdują się dane dotyczące kształtowania się kosztów
(G)
całkowitych [w tys. zł] w okresie od stycznia 2006 do maja 2007 (dane miesięczne)
w zależności od wielkości produkcji [tys. szt]. Na podstawie posiadanych informacji:
a) dokonać estymacji parametrów modelu yt   0  1 xt   t ,
b) podać interpretację parametru a1, standardowego błędu szacunku tego parametru oraz
dokonać merytorycznej oceny otrzymanego oszacowania,
c) wyznaczyć wartości odchylenia standardowego reszt, współczynnika zmienności losowej,
współczynnika zbieżności, współczynnika determinacji oraz, na ich podstawie, dokonać
oceny jakości dopasowania oszacowanego modelu do danych empirycznych,
d) zbadać istotność parametru strukturalnego α1.
Rozwiązanie:
Ad a).
Klikając kolejno Model  Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów… otwieramy
okienko specyfikacji modelu a następnie deklarujemy zmienną zależną – Koszty_calkow
oraz zmienną niezależną – Wlk_produkcji. W ten sposób otrzymujemy poniższe okienko:
Klikając OK dostajemy okienko, w którym znajdują się wyniki estymacji parametrów
modelu liniowego:
Wyniki estymacji przedstawiono również w tabeli poniżej:
Parametr
Wartość
Błąd standardowy
a0
1352,37
66,007
a1
3,397
0,226
Oszacowany model ma postać:
yˆt  1352,37 3,397 x1t
 66,007 
 0,226 
Ad. b).
Interpretacja parametru a1:
Wartość a1  3,397 wskazuje, iż w zwiększenie produkcji o 1 tys. sztuk spowoduje
wzrost kosztów całkowitych przeciętnie o 3,397 tys. zł.
Błąd średni oceny tego parametru S  a1   0, 226 oznacza, że gdybyśmy mieli
możliwość pobierania innej próby o tej samej liczebności, to ocena ta mogłaby się wahać
przeciętnie o 0, 226 tys. zł.
Merytoryczna ocena parametru a1:
Znak oceny a1 parametru 1 , uzyskanej w wyniku estymacji, jest zgodny z teorią,,
gdyż zwiększenie produkcji powoduje wzrost kosztów całkowitych.
Ad. c).
Z okienka wyników otrzymujemy również automatycznie interesujące nas wartości
służące ocenie dopasowania otrzymanego modelu do danych empirycznych. Są to:
 współczynnik determinacji R2 = 0,9378= 93,78%,
 odchylenia standardowego reszt (błędu standardowego reszt) Se  48,383 .
Natomiast wartości współczynnika zbieżności oraz współczynnika zmienności losowej
wyznaczamy ze znanych z ekonometrii zależności:
  2  1  R 2  1  0, 9378  0, 0622  6, 22% ,
 Ve 
Se
48, 383
100% 
 100%  2, 08% ,
y
2329,41
gdzie:
y – średnia arytmetyczna obserwacji kosztów produkcji w analizowanym okresie
Se – odchylenie standardowe reszt.
Można, zatem podać interpretację otrzymanych wyników:
Odchylenie standardowe reszt wynosi 48,383 tys. zł. Oznacza to, że teoretyczne
wielkości kosztów produkcji wyznaczone na podstawie modelu różnią się od wartości
rzeczywistych średnio o 48,383 tys. zł. Odchylenie standardowe reszt stanowi 2,08 % średniej
wielkości całkowitych kosztów produkcji. Świadczy to o bardzo małej zmienności resztowej.
Zmienność wielkości kosztów produkcji została w 93,78 % wyjaśniona przez wielkość
produkcji, natomiast zaproponowana zmienna nie wyjaśnia kształtowania się rozważanych
kosztów w 6,22%.
Ad. d).
Badanie istotności parametrów strukturalnych miało na celu sprawdzenie, czy
zaproponowane zmienne istotnie oddziaływały na wielkości kosztów produkcji.
I.
Sformułowanie hipotez statystycznych:
H0:
[α1=0] – wielkość produkcji nie wpływa w istotny sposób na koszty całkowite
H1:
[α1≠0] – wielkość produkcji wpływa w istotny sposób na koszty całkowite
II.
Ustalenie poziomu istotności i odczytanie komputerowego poziomu istotności p:
Ustalamy poziom istotności  = 0,001 a następnie z ostatniego okna odczytujemy
wartość komputerowego poziomu istotności p <0,00001.
III.
Podjęcie decyzji weryfikacyjnej:
Parametr 1 modelu okazał się statystycznie istotne na poziomie istotności 0,001.
Oznacza to, iż wielkość produkcji ma istotny wpływ na kształtowanie się kosztów całkowitych.
Przykład 2
W pliku spożycie_piwa.gdt znajdują się dane dotyczące kształtowania się spożycia
(G)
piwa w Polsce [litr/osoba] w latach 1994 – 2006. Na podstawie posiadanych informacji:
a) dokonać estymacji i interpretacji parametrów liniowej funkcji trendu yt   0  1t   t ,
b) podać interpretację parametru a1,
c) wyznaczyć wartości odchylenia standardowego reszt, współczynnika zmienności losowej,
współczynnika zbieżności, współczynnika determinacji oraz, na ich podstawie, dokonać
oceny jakości dopasowania liniowej funkcji trendu do danych empirycznych,
d) zbadać istotność parametru strukturalnego α1.
Rozwiązanie:
Ad a)
Na wstępie klikamy kolejno okienka: Dodawanie zmiennych  time – zmienna
czasowa t, generujemy zmienną niezależną, którą jest zmienna czasowa time – zmienna
czasowa t, która kolejnym okresom (lata 1994 – 2006) przypisuje wartości 1, 2, …, 13.
Otrzymamy wówczas następujące okienko:
Klikając kolejno Model  Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów… otwieramy okno
specyfikacji modelu a następnie deklarujemy zmienną zależną – Spozycie oraz zmienną
niezależną – time. W ten sposób otrzymujemy poniższe okienko:
Klikając OK dostajemy wyniki estymacji parametrów liniowej funkcji trendu:
Wyniki estymacji przedstawiono również w tabeli poniżej:
Parametr
Wartość
Błąd standardowy
a0
32,346
0,993
a1
4,137
0,125
Oszacowana funkcja trendu ma postać:
yˆt  32,346 4,137 t
 0,993
 0,125
Ad b). Interpretacja parametru a1:
Wartość a1  4,137 wskazuje, iż w badanym okresie z roku na rok następował wzrost
spożycia piwa w Polsce średniorocznie o 4,137 litra na osobę.
Badanie jakości dopasowania otrzymanej funkcji trendu do danych będzie obejmowało:
Ad c). Z powyższego okienka otrzymujemy również parametry służące ocenie jakości
dopasowania otrzymanej funkcji do danych empirycznych, mianowicie:
 współczynnik determinacji R2 = 0,9900 = 99,00%,
 odchylenie standardowe reszt (błąd standardowy reszt) Se  1, 68779 .
Natomiast wartości współczynnika zbieżności oraz współczynnika zmienności losowej
wyznaczamy ze znanych z ekonometrii zależności:
  2  1  R 2  1  0,9900  0, 0100  1, 00% ,
S
1, 68779
100%  2, 75% ,
 Ve  e 100% 
y
61,3077
gdzie:
y – średnia arytmetyczna obserwacji spożycia piwa w latach 1994 – 2006,
Se – odchylenie standardowe reszt.
Można, zatem podać interpretację otrzymanych wyników:
Zaobserwowane spożycie piwa w Polsce w latach 1994 – 2006 różni się przeciętnie
(w sensie oceny odchylenia standardowego składnika resztowego) o 1,688 litrów na osobę od
teoretycznych wartości tej zmiennej, wynikających z oszacowanej funkcji trendu. Udział
odchylenia standardowego składnika resztowego w przeciętnym spożyciu piwa w Polsce
w latach 1994 – 2006 wynosi 2,75%. Świadczy to o bardzo małej zmienności resztowej.
Zmienność spożycia piwa została wytłumaczona w 99,00% trendem liniowym, natomiast nie
została wyjaśniona w 1,00%.
Ad d). Badanie istotności parametrów strukturalnych ma na celu sprawdzenie, czy zmienna
czasowa istotnie oddziaływała na kształtowanie się liczby hoteli i przebiega następująco:
I.
Sformułowanie hipotez statystycznych:
H0:
[α1=0] – zmienna czasowa nie miała istotnego wpływu na sprzedaż piwa
H1:
[α1≠0] – zmienna czasowa miała istotny wpływ na sprzedaż piwa
II.
Ustalenie poziomu istotności i odczytanie komputerowego poziomu istotności p:
Ustalamy poziom istotności  = 0,0001 a następnie z ostatniego okna odczytujemy
wartość komputerowego poziomu istotności p<0,00001.
III.
Podjęcie decyzji weryfikacyjnej:
Parametry liniowej funkcji trendu są statystycznie istotne na poziomie istotności 0,0001.