Lista 1

Wydział BLiW
Ćwiczenia rachunkowe
Lista 1
Kinematyka: Układ odniesienia, opis ruchu, ruch jednostajny, ruch jednostajnie zmienny.
Zadanie 1
Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z prędkością 72 km/h a drugą z prędkością 90
km/h. Obliczyć średnią prędkość pojazdu na trasie. Na wykresie prędkości od czasu
przedstawić geometrycznie drogę przebytą przez pojazd.
Zadanie 2
Prędkość łodzi względem wody w spoczynku wynosi v1 = 5 m/s. Woda płynie w rzece z
prędkością v2 = 3 m/s. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku
prostopadłym do brzegów? W jakim czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości L = 80 m?
Przedstaw graficznie układ prędkości.
Zadanie 3
(a) Z jaką prędkością trzeba rzucić piłkę z ziemi pionowo do góry, aby jej maksymalne
wzniesienie wyniosło 50 m? (b) Jak długo będzie ono ponad powierzchnią ziemi?
Naszkicuj wykres zależności y(t) i v(t). Przyspieszenie ziemskie
g  10 m s 2 . Pomiń opory
powietrza.
Zadanie 4
Pocisk pistoletowy wystrzelony poziomo przebił dwie pionowo ustawione kartki papieru,
umieszczone w odległościach l1  20 m i l2  30 m od pistoletu. Różnica wysokości na
jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi h = 5 cm. Oblicz prędkość początkową
pocisku. Przyspieszenie ziemskie
g  10 m s 2 . Opór powietrza pominąć.
Zadanie 5
Po kopnięciu przez zawodnika z powierzchni boiska piłka porusza się z prędkością
początkową 19,5 m/s pod kątem 45 do poziomu. Inny zawodnik stojący w odległości
55 m od tego miejsca, rusza w chwili w kierunku piłki. Z jaką prędkością powinien
biegnąć ten zawodnik, aby dotrzeć do piłki w chwili jej upadku na boisko? Pomiń opory
powietrza.
Zadanie 6
Punkt materialny porusza się ruchem opisanym następującym równaniem:
r  [ A cos( t ), A sin( t )] ,
przy czym A, B,  - stałe, t - czas.
(a) Wyznacz równanie toru ruchu.
(b) Oblicz wartość prędkości punktu materialnego w dowolnej chwili czasu t.
(c) Oblicz wartość przyspieszenia punktu materialnego.
(d) Ile wynosi wartość przyspieszenia stycznego i przyspieszenia dośrodkowego?
(e) Wyznacz promień krzywizny toru ruchu w funkcji czasu.
Zadanie domowe
v1  18 km h , a drugą połowę z inną
prędkością v2. Gdyby biegł cały czas ze stałą prędkością v  12 km h to czas
1. Biegacz przebiegł połowę trasy z prędkością
potrzebny na przebycie całej trasy nie zmieniłby się. Oblicz wartość prędkości v 2.
2. Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość
prędkość
vA  40 cm s , a w punkcie B
vB  250 cm s . Obliczyć odległość między punktami A i B. Przyjmij
g  10 m s .
2
3. Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H. Na jakiej wysokości prędkość
tego ciała będzie n razy mniejsza od jego prędkości końcowej? Obliczenia
numeryczne wykonaj dla H  27 m , n  3 . Opór powietrza pominąć.
4. Od rakiety, wznoszącej się pionowo do góry, w momencie, gdy ma ona prędkość
v1 odczepia się na wysokości h niepotrzebny już zbiornik paliwa. Obliczyć czas
spadania t oraz prędkość v2, z jaką zbiornik opada na ziemię. Przyspieszenie
ziemskie g - dane. Opór powietrza pominąć.
5. Kamień rzucono pod kątem 30 do poziomu nadając mu prędkość początkową
8 m/s.
a) Narysuj tor kamienia. Na rysunku zaznacz wektory prędkości w chwili
początkowej i w najwyższym punkcie toru, wektor przyspieszenia oraz zasięg
rzutu.
b) Oblicz czas trwania ruchu i zasięg rzutu.
Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego
g  10 m s 2 . Opór powietrza pominąć.
6. Pod jakim kątem do poziomu należy skierować strumień wody, aby jego
maksymalne wzniesienie było równe zasięgowi w kierunku poziomym? Opór
powietrza pominąć.
7. Rakieta wystrzelona pionowo do góry, podczas trwającego 50 s działania jej
silnika ma stałe skierowane do góry przyspieszenie równe 2g. Pomijając opór
powietrza oraz zmiany g z wysokością:
(a)
wykonaj wykres v(t) dla całego lotu rakiety
(b)
oblicz maksymalną wysokość osiągniętą przez rakietę
(c)
oblicz ile czasu upłynie od chwili wystrzelenia rakiety do chwili jej powrotu
na Ziemię
(d)
wykonaj wykres drogi w funkcji czasu dla całego lotu rakiety.
2