I rok Fizyki , I grupa Zadania z podstaw fizyki na cwiczenia w dniu 13

I rok Fizyki , I grupa
Zadania z podstaw fizyki
na ćwiczenia w dniu 13 października 2009 r.
1. Jaka̧ wÃlasność maja̧ wektory A~1 i A~2 gdy dla dowolnych wartości α i β wektory αA~1 +
β A~2 i β A~1 − αA~2 sa̧ prostopadÃle wzglȩdem siebie.
2. W trójka̧cie o wierzchoÃlkach A(1,2,3), B(3,1,4) i C(-1,1,0) znaleźć na prostej AB taki
~ i CP
~ byÃly prostopadÃle wzglȩdem siebie i obliczyć pole trójka̧ta
punkt P, aby wektory AB
ABC.
3. Wektor o dÃlugości 10 tworzy z osiami x i y ka̧ty π/4 i π/3. Znaleźć jego skÃladowe
skalarne i ka̧t jaki tworzy z osia̧ z.
4. Wektory ~a i ~b speÃlniaja̧ nastȩpuja̧ce zależności:
4~a − 5~b ⊥ 2~a + ~b
7~a − 2~b ⊥ ~a − 4~b
Wyznaczyć ka̧t zawarty miȩdzy wektorami ~a i ~b.
5. Wykazać, że
~ × B)
~ 2 + (A
~ · B)
~ 2=A
~2B
~ 2.
(a) (A
~ + B)
~ × (A
~ − B)
~ = −2(Ax
~ B
~
(b) (A
~ − B)
~ × (B
~ − C)
~ =A
~×B
~ +B
~ ×C
~ +C
~ ×A
~
(c) (A
6. Jakie krzywe przedstawiaja̧ nastȩpuja̧ce równania
~ + λ2 B.
~
(a) ~r = λA
√
√
~ + λ − 1B.
~
(b) ~r = λA
~
~
+ Bsinhu.
(c) ~r = Acoshu
7. Ruch punktu na pÃlaszczyżnie dany jest w ukÃladzie kartezjańskim nastȩpuja̧cymi równaniami:
x = bt2 , b = const
y = ct2 , c = const
Znaleźć:
(a) ruch punktu w ukladzie biegunowym,
(b) tor punktu w obu ukÃladach
(c) prȩdkość w ukÃladzie biegunowym
Warunki pocza̧tkowe sa̧ nastȩpuja̧ce:
x(0) = ẋ(0) = 0
y(0) = ẏ(0) = 0