termodynamika

termodynamika
Cze֒ść 1: równanie stanu
1) Stan równowagi termodynamicznej ukladu zlożonego z dużej liczby cza֒stek charakteryzuja֒
naste֒puja֒ce trzy parametry: ciśnienie p, obje֒tość V , temperatura T . Jedynie dwa spośród
nicj sa֒ swobodne zaś trzeci zwia֒zany jest pewna֒ relacja֒
f (p, V, T ) = 0.
Udowodnij, że konsekwencja֒ takiej relacji jest równanie stanu, które w najogólniejszej
postaci może być przedstawione jako
∂V
∂p T
!
∂p
∂T V
!
!
∂T
= −1.
∂V p
2) Zdefiniujmy naste֒puja֒ce wspólczynniki empiryczne
!
1 ∂V
α=
V
∂T p
1
β=
p
∂p
∂T
−1
V
∂V
∂p
κ=
!
!V
T
Wykaż, że pomie֒dzy wspólczynnikami zachodzi relacja α = pβκ. Wyznacz wspólczynniki
α, β, κ dla gazu doskonalego, gdzie pV = nRT .
3) Wyznacz ogólna֒ postać równania stanu dla pewnego ukladu w oparciu o znajomość
wspólczynników:
a) α = 3bT 2 /V , κ = a/V
b) α = a/T , κ = b + 1/p,
gdzie a, b sa֒ stalymi parametrami.
4) Wyprowadź postać równania stanu dla ukladu oddzialuja֒cych cza֒stek charakteryzuja֒cych
sie֒ naste֒puja֒cymi wspólczynnikami empirycznymi
α=n
R
pV
κ=
1
a
+ ,
p V
gdzie n oznacza liczbe֒ moli, R jest uniwersalna֒ gazowa֒ oraz a jest pewnym stalym parametrem.
5) Wyznacz prace֒ W =
any:
a) izotermicznej,
b) izobarycznej,
c) adiabatycznej.
R V2
V1
pdV wykonana֒ przez n moli gazu doskonalego w trakcie przemi-
5) Wyprowadź równanie adiabaty dla gazu doskonalego. Przyjmij jako znana֒ wartość molowego
ciepla wlaściwego cV .