1. Podać przedział (przedziały) w jakim istnieje funkcja odwrotna

1. Podać przedział (przedziały) w jakim istnieje funkcja odwrotna, wyznaczyć ją i naszkicować wykres.
x+2
;
a) y = −x+3
2
b) y = x − 2x + 3;
c) y = 3x + 3−x .
1. Obliczyć √
√
a) arccos(− 23 ) + arcsin 1 + arctg 3.
b) 2 arccos(− 12 ) + arctg(tg 78 π) − arctg 1.
c) 3 arcsin(−0,4) + arccos 0,9 − arctg 3,2 + 2 arcctg 4,1 (kalkulator).
2. Wykazać tożsamości
a) arcsin x + arccos x = π2 dla x ∈ [−1, 1]
√
b) cos(arcsin x) = 1 − x2 dla x ∈ [−1, 1]
c) arctg x = arcctg x1 dla x ∈ R \ {0}
x+y
d) arctg x + arctg y = arctg 1−xy
dla xy < 1.
3. Znaleźć dziedzinę, przeciwdziedzinę i naszkicować wykresy funkcji.
a) y = arcsin(x − 2)
b) y = 3 + arctg(x + 2)
c) y = 1 + 21 arccos(2x − 1)
d) y = sin(arcsin x)
d) y = arcsin(sin x).