zadanie za 5 punktów

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE ZA 5 PUNKTÓW
Z ADANIE 1 (5 PKT )
Dwóch korektorów, pracujac
˛ razem, jest w stanie dokonać poprawek w tekście w czasie 8 godzin. Jeżeli każdy
z nich wykonywałby t˛e prac˛e sam, to pierwszy, bardziej doświadczony korektor zakończyłby ja˛ o 12 godzin
wcześniej niż drugi. W ciagu
˛ ilu godzin każdy z korektorów wykonałby t˛e prac˛e samodzielnie?
Z ADANIE 2 (5 PKT )
Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej, to panowałby przez
to panowałby przez połow˛e swego życia. Ile lat żył i ile lat panował.
1
4
swego życia. Gdyby żył o 9 lat dłużej,
Z ADANIE 3 (5 PKT )
Dwie pracownice urz˛edu pocztowego miały ostemplować pewna˛ parti˛e listów. Stemplowanie listów pierwsza urz˛edniczka rozpocz˛eła o godzinie 8:00, a druga o godzinie 9:00. O godzinie 11:00 panie stwierdziły, że
pozostało im jeszcze do ostemplowania 45% listów. Po ukończeniu pracy okazało si˛e, że każda z urz˛edniczek
ostemplowała tyle samo listów. Oblicz, w ciagu
˛ ilu godzin każda z pań ostemplowałaby sama wszystkie listy.
Z ADANIE 4 (5 PKT )
W pewnej szkole 40 uczniów to członkowie SKS-u. Wśród nich 26 gra w siatkówk˛e, 25 pływa, a 27 jeździ na
nartach. Jednocześnie pływa i gra w siatkówk˛e 15 uczniów, gra w siatkówk˛e i jeździ na nartach 16, a pływa
i jeździ na nartach 18. Jeden uczeń nie zajmuje si˛e sportem. Ilu uczniów uprawia wszystkie trzy dyscypliny
sportowe? Ilu uczniów uprawia tylko jedna˛ dyscyplin˛e sportowa?
˛
Z ADANIE 5 (5 PKT )
Ojciec i syn postanowili zmierzyć odległość mi˛edzy dwoma drzewami za pomoca˛ swoich kroków. Długość
kroku ojca wynosi 70 cm, a długość kroku syna 56 cm. Jaka jest odległość mi˛edzy drzewami, jeśli ojciec i syn
rozpocz˛eli pomiar w tym samym miejscu, a ślady ich stóp pokryły si˛e 11 razy?
Z ADANIE 6 (5 PKT )
Asi zerwał si˛e naszyjnik. Trzecia˛ cz˛eść korali znalazła na podłodze, jedna czwarta w kieszeni, jedna piata
˛ pod
oparciem kanapy, a szósta cz˛eść korali została na sznurku. Sześciu korali nie udało si˛e jej odnaleźć. Oblicz, ile
korali zostało na sznurku?
Z ADANIE 7 (5 PKT )
Do zbiornika o pojemności 700 m3 można doprowadzić wod˛e dwiema rurami. W ciagu
˛ jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m3 wody wi˛ecej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwsza˛
rura˛ jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko druga˛ rura.˛ Oblicz, w ciagu
˛ ilu godzin
pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda b˛edzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.
Z ADANIE 8 (5 PKT )
Nauczyciel zadał maturzystom seri˛e zadań, które mieli rozwiazać
˛
w określonym terminie. Karol postanowił
codziennie rozwiazywać
˛
t˛e sama˛ liczb˛e zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli dziennie b˛edzie rozwiazywał
˛
o2
zadania wi˛ecej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiazywać
˛
codziennie
o 2 zadania wi˛ecej od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwia˛że o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile
zadań mieli do rozwiazania
˛
maturzyści?
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9 (5 PKT )
Z miast odległych o 52 km o godzinie 800 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał
ze stała˛ pr˛edkościa.˛ Pr˛edkość jazdy jednego z nich wynosiła 15 km/h. Ile wynosi pr˛edkość jazdy drugiego
rowerzysty, jeżeli spotkali si˛e o godzinie 920 ?
Z ADANIE 10 (5 PKT )
Firma obuwnicza otrzymała zamówienie na wykonanie 720 par butów. Aby zrealizować zamówienie na czas,
postanowiono wykonywać dziennie jednakowa˛ liczb˛e par butów. Po wykonaniu 66 23 % zamówienia usprawniono produkcj˛e tak, że dzienna produkcja wzrosła o 4 pary, zaś zamówienie zrealizowano o 5 dni wcześniej.
W ciagu
˛ ilu dni planowano wykonać zamówienie?
Z ADANIE 11 (5 PKT )
Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnia˛ pr˛edkościa˛ o 10 km/h wi˛eksza,˛ to czas
przejazdu skróciłby si˛e o pół godziny. Oblicz, z jaka˛ średnia˛ pr˛edkościa˛ jechał ten samochód.
Z ADANIE 12 (5 PKT )
Dwóch braci pokonuje drog˛e z domu do szkoły pieszo. Młodszy potrzebuje na przebycie tej trasy 30 minut, a
starszy 20 minut. Po ilu minutach starszy brat dogoni młodszego, jeśli wyjdzie z domu 5 minut po nim?
Z ADANIE 13 (5 PKT )
Rowerzysta jedzie z miejscowości A do odległej o 48 km miejscowości B. Gdyby zwi˛ekszył swoja˛ pr˛edkość
o x kilometrów na godzin˛e, to jechałby 4 godziny, gdyby zaś zmniejszył swoja˛ pr˛edkość o x kilometrów na
godzin˛e, to jechałby 6 godzin. Wyznacz pr˛edkość rowerzysty.
Z ADANIE 14 (5 PKT )
Z tego samego miejsca wyruszyli w t˛e sama˛ stron˛e piechur i rowerzysta. Piechur wyszedł o godzinie 700 i
maszerował z pr˛edkościa˛ 5 km/h, a rowerzysta wyjechał o godzinie 1000 i jechał z pr˛edkościa˛ 15 km/h. O
której godzinie rowerzysta dogonił piechura?
Z ADANIE 15 (5 PKT )
Motocyklista drog˛e z miasta A do miasta B pokonał ze średnia˛ pr˛edkościa˛ 84 km/h. Pokonanie drogi powrotnej zaj˛eło mu o godzin˛e dłużej, a średnia pr˛edkość wyniosła 56 km/h. Oblicz odległość mi˛edzy miastami A i
B.
Z ADANIE 16 (5 PKT )
Ze Szczecina do Cz˛estochowy wybrały si˛e dwie pielgrzymki: piesza i rowerowa. Pielgrzymka piesza wyruszyła pierwsza, pokonujac
˛ każdego dnia 26 km. Po 8 dniach wyruszyła (z tego samego miejsca, ta˛ sama˛ trasa)
˛
pielgrzymka rowerowa, pokonujac
˛ pierwszego dnia 54 km, a każdego nast˛epnego dnia o 2 kilometry mniej
niż dnia poprzedniego. Pielgrzymki spotkały si˛e dopiero u stóp Jasnej Góry. W którym dniu podróży i w jakiej
odległości od miejsca wyjazdu pielgrzymka rowerowa dogoniła pielgrzymk˛e piesza?
˛
Z ADANIE 17 (5 PKT )
Z dwóch miejscowości A i B wyruszyły naprzeciw siebie ruchem jednostajnym dwa pociagi.
˛ Po upływie trzech
godzin min˛eły si˛e. Pierwszy pociag
˛ przejechał tras˛e z A do B w ciagu
˛ 7,5 godziny. W jakim czasie drog˛e z B
do A przejechał drugi pociag?
˛
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 18 (5 PKT )
Samochód A, jadacy
˛ pod gór˛e, w pierwszej sekundzie pokonał 25 m, a w każdej nast˛epnej o pół metra mniej
niż w poprzedniej. W tym samym momencie, gdy A rozpoczał
˛ podjazd, zjazd z góry rozpoczał
˛ samochód B,
b˛edacy
˛ w odległości 360 m od A. Samochód B w pierwszej sekundzie przebył drog˛e 9 m, a w każdej nast˛epnej
o 2 m wi˛ecej niż w poprzedniej. Jaka˛ odległość pokonał samochód A do chwili mini˛ecia z samochodem B?
Z ADANIE 19 (5 PKT )
Codzienna trasa listonosza ma kształt trójkata
˛ równobocznego, którego wierzchołki stanowia˛ bloki A, B, C. Z
bloku A do bloku B listonosz idzie z pr˛edkościa˛ 3 km/h. Z bloku B do bloku C idzie z pr˛edkościa˛ dwukrotnie
wi˛eksza.˛ Średnia pr˛edkość na całej trasie jest równa 4 km/h. Oblicz, z jaka˛ średnia˛ pr˛edkościa˛ listonosz porusza
si˛e od bloku C do bloku A.
Z ADANIE 20 (5 PKT )
Droga z miejscowości A do miejscowości B ma długość 26 km. Motocyklista przebył t˛e drog˛e w czasie o 1,5 h
krótszym niż rowerzysta, który jechał z pr˛edkościa˛ o 39 km/h mniejsza.˛ Oblicz, z jaka˛ pr˛edkościa˛ jechał motocyklista, a z jaka˛ rowerzysta.
Z ADANIE 21 (5 PKT )
Szkolne koło turystyczne zorganizowało dla swoich członków piesza˛ wycieczk˛e po okolicach Łodzi. Grupa
wyszła o godz. 700 . W ciagu
˛ pierwszych dwóch godzin turyści przeszli 8km. Nast˛epnie przez 1,5 godziny
odpoczywali w lesie. Do celu w˛edrówki pozostała trasa, która˛ grupa pokonała w ciagu
˛ 2 godzin idac
˛ z pr˛edkościa˛ 3 km/h. Po półgodzinnym ponownym odpoczynku turyści udali si˛e w drog˛e powrotna˛ do Łodzi, idac
˛
z pr˛edkościa˛ 2km/h.
a) Narysuj wykres funkcji przyporzadkowuj
˛
acej
˛ czasowi w˛edrówki (w godzinach) przebyta˛ drog˛e (w kilometrach) przez turystów.
b) Ile łacznie
˛
kilometrów przebyła grupa turystów?
c) Podaj średnia˛ pr˛edkość marszu turystów na całej trasie.
d) O której godzinie turyści dotarli do Łodzi?
Z ADANIE 22 (5 PKT )
Dwóch motocyklistów wyrusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza si˛e z pr˛edkościa˛ 60 km/h
i jedzie w kierunku wschodnim, a drugi z pr˛edkościa˛ 80 km/h jedzie na północ. Po jakim czasie odległość
mi˛edzy nimi (mierzona w linii prostej) b˛edzie równa 300 km?
Z ADANIE 23 (5 PKT )
W biegu narciarskim na 30 km różnica czasów mi˛edzy zwyci˛ezca˛ i ostatnim zawodnikiem była równa 20 min.
Po biegu obliczono, że średnia pr˛edkość zwyci˛ezcy była o 3 km/h wi˛eksza od pr˛edkości ostatniego biegacza.
Oblicz pr˛edkość zwyci˛ezcy.
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /2950_6712R
3