1 Zał. nr 3 do ZW Wydział Podstawowych Problemów Techniki PWr

Zał. nr 3 do ZW
Wydział Podstawowych Problemów Techniki PWr
KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa w języku polskim: Fizyka ciała stałego 1
Nazwa w języku angielskim: Solid State Physics 1
Kierunek studiów: Fizyka
Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna
Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy
Kod przedmiotu: FZP002085
Grupa kursów: NIE
Liczba godzin zajęć zorganizowanych
w Uczelni (ZZU)
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy
studenta (CNPS)
Forma zaliczenia
Liczba punktów ECTS
Liczba punktów odpowiadająca zajęciom
o charakterze praktycznym (P)
Liczba punktów ECTS odpowiadająca
zajęciom wymagającym bezpośredniego
kontaktu (BK)
Wykład
Ćwiczenia
30
30
120
60
Egzamin
Zaliczenie
4
2
0
0
4
2
Laboratorium
Projekt
Seminarium
na ocenę
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Kompetencje wyniesione z kursów fizyki, analizy matematycznej, algebry,
mechaniki klasycznej i podstawy fizyki kwantowej.
\
CELE PRZEDMIOTU
C1. Zdobycie podstawowej wiedzy z zakresu podstaw krystalografii, właściwości symetrii, metod
doświadczalnych analizy strukturalnej, dynamiki sieci i termodynamiki translacyjnie uporządkowanych struktur (TUS).
C2. Nabycie podstawowych umiejętności jakościowego rozumienia metod krystalografii z uwzględnieniem właściwości symetrii, metod doświadczalnych analizy strukturalnej, modeli i metod
dotyczących dynamiki sieci i termodynamiki (TUS).
C3. Rozwijanie kompetencji społecznych polegających na umiejętności współpracy w grupie
studenckiej i mającej na celu efektywne rozwiązywanie problemów lub realizację zadań. Utrwalanie
poczucia odpowiedzialności, uczciwości i rzetelności w postępowaniu w środowisku akademickim i
społeczeństwie.
*niepotrzebne skreślić
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
I. Z zakresu wiedzy:
PEK_W01 – posiada wiedzę o podstawowych obiektach badań i koncepcjach fizyki fazy skondensowanej w tym
fizyki ciała stałego, zna i rozumie sens fizyczny następujących pojęć/zjawisk/obiektów: redukcjonizm;
unifikacja; emergentność; struktury translacyjnie uporządkowane (STU: kryształy, kwazikryształy); materiały
amorficzne; materia miękka; teorie i modele klasyczne i kwantowe; porządek bliskiego i dalekiego zasięgu;
zjawiska kooperatywne; symetria i związek symetrii z prawami zachowania; spontaniczne łamanie symetrii;
kwazicząstki. Zna najważniejsze osiągnięcia fizyki fazy skondensowanej.
PEK_W02 – posiada wiedzę dotyczącą przestrzeni krystalograficznej (PK) – matematycznego modelu kryształu
1
idealnego – oraz jej geometrii; zna i rozumie sens fizyczny następujących pojęć/definicji: a) kryształ idealny; b)
wektory translacji prymitywnych; c) komórka prymitywna, komórka elementarna, komórka Wignera-Seitza; d)
sieć krystalograficzna i struktura krystaliczna; e) współrzędne atomów; f) wskaźniki prostych i płaszczyzn
sieciowych (wskaźniki Millera); g) translacyjnie uporządkowane struktury (TUS). Zna: h) twierdzenie
dotyczące objętości komórek prymitywnych; i) zna przekształcenia izometryczne PK; j) twierdzenie o
właściwościach pasma (hkl) płaszczyzn w układzie krystalograficznym.
PEK_W03 – posiada wiedzę o sieciach odwrotnych oraz o geometrii sieci prostych i odwrotnych. Zna i rozumie
sens matematyczny lub fizyczny następujących wielkości/pojęć/definicji/związków: a) podstawowe wektory
sieci odwrotnej; b) ortogonalność wektorów translacji prymitywnych (sieci prostej) i podstawowych wektorów
sieci odwrotnej; c) ortogonalność wektora sieci odwrotnej Khkl do pasma płaszczyzn sieciowych o wskaźnikach
Millera (hkl); d) związek długości | Khkl |wektora sieci odwrotnej Khkl z odległością dhkl między płaszczyznami
pasma płaszczyzn (hkl). Posiada szczegółową wiedzę o geometrii analitycznej układów krystalograficznych
dotyczącą w szczególności: e) formuł wyznaczania długości podstawowych wektorów sieci odwrotnej za
pomocą długości wektorów translacji prymitywnych (sieci prostej) i kątów określających dany układ
krystalograficzny; f) wzorów określających trygonometryczne miary kątów w komórce prymitywnej sieci
odwrotnej w funkcji kątów definiujących dany układ krystalograficzny; g) wyznaczania objętości komórki
prymitywnej sieci odwrotnej; h) wyznaczania, dla dowolnego układu krystalograficznego, jawnej zależności dhkl
od wskaźników Millera oraz od parametrów geometrycznych danego układu krystalograficznego (długości
wektorów translacji prymitywnych a, b, c i odpowiednich kątów α, β, γ równoległościanu/komórki
prymitywnej); i) wzorów określających: odległość d[uvw] między dwoma najbliższymi węzłami prostej sieciowej
[uvw], miary trygonometryczne kątów, jaki tworzą dwie proste lub płaszczyzny sieciowe oraz płaszczyzna i
prosta sieciowa.
PEK_W04 – ma podstawową wiedzę o dyfrakcyjnych metodach badania struktury przestrzennej kryształów
oraz o zastosowaniu sieci odwrotnej do interpretacji wyników tych badań. Zna i rozumie sens fizyczny
następujących obiektów/pojęć/wielkości/zagadnień: a) rodzaje i właściwości źródeł promieniowania (X, fale
materii – neutrony, elektrony (HEED, LEED)); b) rozpraszanie elastyczne i nieelastyczne; c) elementy teorii
dyfrakcji promieniowania na STU; d) metody otrzymywania dyfraktogramów (Lauego, obracanego kryształu,
Debey’a-Sherera, konstrukcja Ewalda); e) interpretacja ilościowa dyfraktogramów w ujęciu Braggów i Lauego
oraz równoważność tych podejść; f) definicja i klasyfikacja struktur przestrzennie uporządkowanych (kryształy,
kwazikryształy, materiały amorficzne).
PEK_W05 – ma podstawową wiedzę o symetriach kryształów oraz o ich związku z wybranymi własnościami
fizycznymi kryształów. Zna i rozumie sens matematyczny lub fizyczny następujących obiektów/pojęć/wielkości:
a) pojęcie symetrii; b) rodzaje izometrii oraz ich symbole na rzutach stereograficznych (translacja, obrotowa oś
symetrii, środek symetrii, inwersyjna oś symetrii, płaszczyzna symetrii (enancjomorfizm/chiralność),
przemienna oś symetrii (oś zwierciadlana), płaszczyzna poślizgu, śrubowa oś symetrii; c) przekształcenia
aktywne i pasywne; d) reprezentacje macierzowe izometrii oraz ortogonalność macierzy reprezentujących
izometrie. Zna twierdzenie: e) o dopuszczalnych, translacyjną niezmienniczością, typach obrotowych osi
symetrii punktowych w kryształach; f) o równoważności [złożenia odbić w dwóch płaszczyznach przecinających
się pod kątek φ] i [obrotu wokół osi symetrii o kąt 2φ leżącej na prostej wzdłuż, której płaszczyzny przecinają
się]; zagadnienia ponadprogramowe: g)1 o równoważności [złożenia dwóch obrotów wokół osi dwukrotnych
przecinających się pod kątem φ] i [obrotu o kąt 2φ wokół osi symetrii prostopadłej do płaszczyzny zawierającej
obie osie dwukrotne i przechodzącej przez ich punkt przecięcia się]; h) o równoważności [złożenia odbicia w
płaszczyźnie symetrii m oraz obrotu wokół dwukrotnej osi symetrii tworzącej kąt φ z płaszczyzną symetrii m] i
[obrotu o kąt 2φ wokół zwierciadlanej osi leżącej w płaszczyźnie m i tworzącej kąt prosty z osią drugiego rzędu];
i) o równoważności [złożenia obrotu wokół osi dwukrotnej i odbicia w płaszczyźnie do niej prostopadłej] i
[inwersji względem punktu przecięcia się osi dwukrotnej z płaszczyzną odbicia]. Ponadto zna twierdzenie Eulera
(zgodnie, z którym złożenie dwóch obrotów wokół dwóch przecinających się osi symetrii jest równoważne
obrotowi wokół trzeciej osi przechodzącej przez punkt przecięcia się dwóch pierwszych osi symetrii), jego
konsekwencje dotyczące liczby i typów brył platońskich w przestrzeni trójwymiarowej oraz dopuszczalnych
kombinacji osi obrotu 3., 4. i 5. rzędu. Ma wiedzę dotyczącą symetrii punktowych kryształów, 6(7) układów
krystalograficznych (trójskośny, jednoskośny, rombowy, trygonalny, heksagonalny (tetragonalny), regularny, 14
1
Tekst pisany szarym kolorem wskazuje na zagadnienia ponadprogramowe.
2
sieci Bravais’go, symetrii brył platońskich oraz symetrii przestrzennej kryształów (grupy przestrzenne:
symmorficzne (73) i niesymmorficzne (157)). Ma szczegółową wiedzę dotyczącą wybranych grup punktowych
(klas symetrii) oraz ich związków z własnościami dyfraktogramów i właściwościami fizycznymi kryształów
(grupy dyfrakcyjne Lauego, piroelektryczność, ferroelektryczność, piezoelektryczność, aktywność optyczna).
PEK_W06 – zna i rozumie sens fizyczny następujących pojęć/obiektów/zagadnień/wielkości: a) energia
kohezji, energia jonizacji i powinowactwo elektronowe (elektroujemność, skala Paulinga) pierwiastków układu
okresowego; b) charakterystyczne tendencje tych wielkości w układzie okresowym pierwiastków; c) rodzaje i
energie wiązań chemicznych (WCh): silne (jonowe, kowalencyjne, metaliczne), słabe (van der Waalsa,
dipolowe, wodorowe), przykłady kryształów, materiałów, związków z silnymi i słabymi WCh; d)
fenomenologiczne modele wyznaczania energii WCh (potencjał Lennarda-Jonsa dla wiązań słabych, miara
jonowości WCh, model i energia Madelunga, model Borna-Mayera); e) kwantowomechaniczny charakter
kowalencyjnego WCh (orbitale molekularne, lokalizacja elektronów, przestrzenna gęstość elektronów,
anizotropowość wiązania, homeopolarne (niespolaryzowane) i heteropolarne (spolaryzowane) WCh, trójkąt
Ketalaara); f) wiązania metaliczne (delokalizacja elektronów, gaz elektronowy); g) wpływ WCh na właściwości
fizyczne ciał stałych (kryształy: molekularne, jonowe, kowalencyjne (dielektryki i półprzewodniki), metale).
PEK_W07 – ma wiedzę o teoretycznych koncepcjach opisu jakościowego i ilościowego dynamiki atomów w
TUS, zna i rozumie sens fizyczny następujących pojęć/zagadnień/obiektów/właściwości/twierdzeń: a) ruch
cieplny atomów; b) drgania zerowe; c) położenia równowagowe, chwilowe wychylenia z położeń równowagi,
jako zmienne dynamiczne, d) energia potencjalna centralnych oddziaływań dwuciałowych; e) przybliżenie adiabatyczne; f) rozwinięcie ogólnej postaci energii potencjalnej centralnych oddziaływań dwuciałowych w szereg
Taylora względem chwilowych wychyleń atomów z położeń równowagi, właściwości pochodnych energii
oddziaływań potencjalnych; g) przybliżenie harmoniczne, hamiltonian drgań atomów sieci prostej; h) energia i
pojemność cieplna kryształu w podejściu klasycznym (prawo Dulonga-Petita); i) symetria translacyjna,
twierdzenie Blocha, warunki brzegowe Borna-von Karmana, strefy Brillouina.
PEK_W08 – ma wiedzę dotyczącą metod analitycznych i numerycznych ilościowego i jakościowego opisu
dynamiki drgań atomów w jednowymiarowych TUS, zna i rozumie sens fizyczny następujących
pojęć/zagadnień/wielkości: a) hamiltonian łańcuchów atomów (sieci proste, sieci z bazą, łańcuchy
zdimeryzowanych atomów); b) równania ruchu drgających atomów w krystalicznych sieciach prostych
(monoatomowych i z bazą); c) postulowana postać rozwiązania układu równań ruchu (stany stacjonarne); d)
metody wyznaczania zależności dyspersyjnych drgań własnych Q(q); e) właściwości zależności dyspersyjnych
oraz drgań atomów w obszarze akustycznym i optycznym strefy Brillouina (granica krótko- i długofalowa); f)
funkcje gęstości rozkładu częstości drgań własnych, osobliwości van Hove’a; g) dynamika drgań atomów w łańcuchach aperiodycznych, metody numeryczne wyznaczania energii drgań własnych i wektorów własnych drgań
atomów w jednowymiarowych kwazikryształach; h) fraktalny i multifraktalny charakter rozkładu częstości
(nieistnienie funkcji gęstości rozkładu częstości własnych) i wektorów drgań własnych (stany zlokalizowane,
zdelokalizowane, samopodobne); i) definicja i klasyfikacja struktur przestrzennie uporządkowanych (kryształy,
kwazikryształy) oraz materiały amorficznych.
Podstawowe właściwości kwazikryształów: nieperiodyczne pokrycia płaszczyzn (parkietaż Penrose’a,
konstrukcja Ammana, kwaziperiodyczne uporządkowanie w parkietażu Penrose’a, parkietaże o osiowej symetrii
ośmio-, dziesięcio - dwunastokrotnej, odkrycie kwazikryształów przez D. Shechtmana (kwiecień 1992 r.0,
współczesna klasyfikacja TUS, porównanie podstawowych właściwości tych struktur, ilościowa interpretacja
struktury kwazikryształów ikosaedrycznych (prace P.J. Steinhardta i współpracowników), symetria
dyfraktogramów kwazikryształów, wymiarowość przestrzeni wektorów sieci odwrotnej, brak translacyjnej
niezmienniczości (złamanie tw. Blocha, nieistnienie strefy Brillouine’a), metody konstruowania kwazikryształów, inflacyjny charakter struktury przestrzennej kwazikryształów, kwazikryształy naturalne, przegląd
stabilnych faz kwaziperiodycznych; przegląd wybranych właściwości fizycznych kwazikryształow: opór elektryczny, anizotropowość przewodnictwa elektrycznego, odwrotna reguła Matthiessena, charakterystyki prądowonapięciowe, koncepcja chemicznej lokalizacji, właściwości optyczne, przewodnictwo cieplne, prawo Wiedemanna-Franza, współczynnik Halla, zjawisko termoelektryczne, izotropowość właściwości sprężystych, ciepło
właściwe, twardość.
PEK_W09 – ma wiedzę o dynamice drgań atomów w prostej 3-wymiarowej sieci kubicznej, zna i rozumie sens
fizyczny następujących zagadnień/wielkości/pojęć/właściwości: a) hamiltonian drgań atomów w przestrzeni
3
rzeczywistej w przybliżeniu harmonicznym; b) układ 3N równań ruchu, warunki brzegowe Borna-von Karmana,
fale biegnące (postulowana postać rozwiązania układu); c) macierz dynamiczna D(q) (q – wektor ze strefy
Brillouina), hermitowskość macierzy dynamicznej i zagadnienie własne dla tej macierzy; d) amplitudy fal
biegnących (wektory własne D(q)) i częstości drgań własnych dla wybranych q ze strefy Brillouina prostej 3wymiarowej sieci kubicznej.
PEK_W10 – ma wiedzę szczegółową o dynamice drgań sieci z bazą, zna i rozumie sens fizyczny następujących
pojęć/zagadnień/wielkości/wyrażeń/właściwości: a) postulowana postać (szereg Fouriera) zależności zmiennych
dynamicznych (wychyleń atomów z położeń równowagi) od czasu, częstości drgań i wektorów ze strefy
Brillouina; b) macierz dynamiczna D(q), hermitowskość macierzy dynamicznej, właściwości wartości własnych
i wektorów polaryzacji D(q) (zupełność i ortogonalność).
PEK_W11 – ma wiedzę szczegółową o dynamice drgań sieci w granicy długofalowej; zna i rozumie sens
fizyczny następujących pojęć/zagadnień/wielkości/wyrażeń/właściwości: a) drgania akustyczne a fale
akustyczne; b) stałe sprężyste kryształów; c) fale sprężyste w kryształach układu regularnego; drgania optyczne
w kryształach jonowych.
PEK_W12 – ma podstawową wiedze o kwantowej teorii dynamiki drgań atomów w sieci z bazą, zna i rozumie
sens fizyczny następujących pojęć/zagadnień/wielkości/modeli/twierdzeń/właściwości: a) współrzędne normalne
i mody normalne; b) hamiltonian drgań sieci krystalicznej we współrzędnych normalnych; c) model Einsteina,
model Debye’a; d) kwantowanie zmiennych dynamicznych; e) kwantowy oscylator harmoniczny, operatory
kreacji i anihilacji, widmo energii oscylatora kwantowego, drugie kwantowanie; f) operatory kreacji i anihilacji
drgań normalnych (modów drgań), relacje komutacyjne tych operatorów; g) kwantowanie hamiltonianu,
hamiltonian wyrażony przez operatory kreacji i anihilacji drgań normalnych; h) fonony jako kwazicząstki,
złamanie symetrii ciągłej – twierdzenie Goldstone’a, twierdzenie Mermina–Wagnera–Hohenberga; i) symetrie
energetycznych widm drgań atomów w kryształach (nieredukowalna część strefy Brillouina); j) funkcje gęstości
stanów fononowych; osobliwości van Hova’e.
PEK_W13 – ma wiedzę o podstawowych właściwościach termodynamicznych kryształów, zna i rozumie sens
fizyczny następujących pojęć/zagadnień/wielkości/modeli/twierdzeń/właściwości: a) stan podstawowy kryształu,
twierdzenie Colemana, topnienie w modelu Debye’a, kryterium Lindemanna; b) energia, energia swobodna,
entropia i pojemność cieplna gazu swobodnych fononów; c) pojemność cieplna kryształu w modelu Debye’a; d)
równanie stanu, rozszerzalność cieplna, parametr Grüneisena, przewodnictwo cieplne kryształów.
PEK_W14 – ma podstawową wiedzę o metodach doświadczalnych badania dynamiki sieci, a w szczególności o:
a) źródłach neutronów i metodach nieelastycznego rozpraszania neutronów na TUS; b) metodach optycznych –
absorpcja podczerwieni, rozpraszanie Ramana i Brillouina.
II.
Z zakresu umiejętności:
PEK_U01 – potrafi samodzielnie w formie pisemnej lub w wypowiedzi ustnej poprawnie i zwięźle przedstawić
wiedzę określoną i opisaną PEK_W01.
PEK_U02 – potrafi samodzielnie w formie pisemnej lub w wypowiedzi ustnej poprawnie i zwięźle
przedstawić/scharakteryzować pojęcia: a) kryształu idealnego i TUS; b) wektorów translacji prymitywnych; c)
komórek: prymitywnej, elementarnej, Wignera-Seitza; d) struktury krystalicznej; e) przekształceń izometrycznych; f) współrzędnych atomów oraz wskaźniki prostych i wskaźników Millera. Umie wykazać, że objętości komórek prymitywnych są identyczne..
PEK_U03 – potrafi samodzielnie: a) wyznaczać podstawowe wektory sieci odwrotnej; b) wykazać
ortogonalność wektorów translacji prymitywnych (sieci prostej) i podstawowych wektorów sieci odwrotnej; c)
wykazać ortogonalność wektora sieci odwrotnej Khkl do pasma płaszczyzn sieciowych o wskaźnikach Millera
(hkl); d) wyznaczać wartości odległości dhkl między płaszczyznami pasma płaszczyzn (hkl), do których jest
ortogonalny wektor sieci odwrotnej Khkl; e) efektywnie wykorzystywać wiedzę dotycząca geometrii analitycznej
układów krystalograficznych oraz sieci odwrotnej do wyznaczania wartości wielkości wymienionych w
punktach e)-i) PEK_W03.
PEK_U04 – potrafi samodzielnie w formie pisemnej lub w wypowiedzi ustnej poprawnie i zwięźle przedstawić:
a) wybrane metody doświadczalne badania budowy przestrzennej TUS; b) interpretację teoretyczną obrazów
dyfrakcyjnych w ujęciu Braggów i Lauego; c) znaczenie sieci odwrotnej w badaniach dyfrakcyjnych; d) metody
Lauego, obracanego kryształu, Debey’a-Sherera otrzymywania dyfraktogramów; e) konstrukcję Ewalda.
PEK_U05 – potrafi: a) wyjaśnić sens fizyczny pojęcia symetrii; b) opisać podstawowe rodzaje izometrii
4
kryształów; c) wyznaczać reprezentacje macierzowe wybranych izometrii; d) udowodnić, że macierze
reprezentujące izometrie są macierzami ortogonalnymi; e) udowodnić istnienie obrotowych osi symetrii
punktowych 1., 2., 3. 4. i 6. rzędu w kryształach; f) wyjaśnić równoważność [złożenia odbić w dwóch płaszczyznach przecinających się pod kątek φ] i [obrotu wokół osi symetrii o kąt 2φ leżącej na prostej wzdłuż, której
płaszczyzny przecinają się]; g) sformułować tw. Eulera oraz przedstawić jego konsekwencje; h)
scharakteryzować 6(7) układów krystalograficznych, 14 sieci Bravais’go; i) wyznaczać rzuty stereograficzne
wybranych grup punktowych; j) wskazać związek symetrii punktowych z właściwościami fizycznymi
kryształów.
PEK_U06 – potrafi: a) wyjaśnić sens fizyczny: energii kohezji, energia jonizacji i powinowactwa
elektronowego pierwiastków układu okresowego; b) opisać rodzaje wiązań chemicznych, charakterystyczne
właściwości wiązań silnych i słabych oraz ich wpływ właściwości fizyczne ciał stałych; c) wyjaśnić znaczenie
trójkąta Ketalaara.
PEK_U07 – potrafi: a) wyjaśnić przyczyny drgań atomów; b) zdefiniować położenia równowagowe atomów
oraz zmienne dynamiczne opisujące ruch drgający atomów; c) wyjaśnić sens fizyczny przybliżenia
adiabatycznego i harmonicznego; d) wyznaczać rozwinięcie w szereg Taylora względem zmiennych
dynamicznych energię potencjalną centralnych oddziaływań dwuciałowych; e) wyprowadzić jawną postać
hamiltonianu drgań atomów sieci prostej; h) wyznaczyć energię i uzasadnić ilosciowo prawo Dulonga-Petita; i)
poprawnie sformułować twierdzenie Blocha, opisać warunki brzegowe Borna-von Karmana oraz wyznaczać
strefy Brillouina dla wybranych struktur krystalograficznych.
PEK_U08 – potrafi samodzielnie w formie pisemnej lub w wypowiedzi ustnej opisać/wyprowadzić hamiltonian
opisujący drgania atomów wybranych łańcuchów atomów (sieć prosta, sieć z bazą, łańcuch atomów
zdimeryzowanych). Dla tych modelowych układów umie: a) wyprowadzić równania ruchu drgań atomów; b)
wyznaczać zależności dyspersyjne drgań własnych Q(q); c) scharakteryzować jakościowo i ilościowo
właściwości zależności dyspersyjnych oraz drgań atomów w obszarach akustycznym i optycznym stref
Brillouina); d) wyznaczać funkcje gęstości rozkładu częstości drgań własnych i osobliwości van Hove’a.
Ponadto potrafi analizować jakościowo oraz ilościowo dynamikę drgań atomów w łańcuchach aperiodycznych
(jednowymiarowe kwazikryształy). W szczególności dla takich układów potrafi: e) wskazać metody numeryczne
wyznaczania energii drgań własnych i wektorów własnych drgań atomów; f) uzasadnić fraktalny i multifraktalny
charakter rozkładu częstości i wektorów drgań własnych; g) wyjaśnić sens fizyczny wektorów własnych, tj.
stanów zlokalizowanych, zdelokalizowanych i samopodobnych drgań atomów. Umie opisać współczesną klasyfikacja translacyjnie uporządkowanych struktur.
PEK_U09 – potrafi opisać zasady otrzymywania jawnej postaci hamiltonian drgań atomów w przestrzeni
rzeczywistej w przybliżeniu harmonicznym dla prostej sieci kubicznej. Dla takiego układu umie: a)
wyprowadzić, dla podanej postaci hamiltonianu, układ 3N równań ruchu; b) zastosować warunki brzegowe
Borna-von Karmana i fale biegnące do rozwiązania układu 3N równań ruchu; c) sformułować zagadnienie
własne dla macierzy dynamicznej D(q) (q – wektor ze strefy Brillouina); d) rozwiązać pełne zagadnienie własne
(wartości i wektory własne (zwane w dynamice wektorami polaryzacji)) macierzy dynamicznej dla wybranych
wektorów ze strefy Brillouina analizowanej sieci trójwymiarowej.
PEK_U11 – potrafi: a) wskazać i uzasadnić w granicy długofalowej związek dynamiki sieci z falami
mechanicznymi propagującymi się w kryształach; b) wyjaśnić sens fizyczny tensora odkształceń i tensora
naprężeń oraz uogólnionego prawa Hooke’a; c) wyznaczyć prędkości fal sprężystych podłużnych i poprzecznych
w kryształach układu regularnego; d) wyrazić energię sprężystości kryształu jako funkcję stałych sprężystych
oraz składowych tensora odkształceń w oznaczeniach Voigta; e) wyznaczać niezerowe składowe tensora stałych
sprężystych w układach krystalograficznych; f) scharakteryzować fale mechaniczne w kryształach układu
regularnego; g) scharakteryzować właściwości dynamiki sieci w kryształach jonowych.
PEK_U12 – potrafi samodzielnie w formie pisemnej lub w wypowiedzi ustnej przedstawić sens fizyczny współrzędnych normalnych i modów normalnych oraz postać hamiltonian drgań sieci krystalicznej we współrzędnych
normalnych; ponadto potrafi: c) scharakteryzować model Einsteina i model Debye’a; d) opisać sens fizyczny
kwantowania klasycznego hamiltonianu oraz operatorów kreacji i anihilacji drgań normalnych (modów drgań);
g) wyprowadzić postać hamiltonianu wyrażoną za pomocą operatorów kreacji i anihilacji drgań normalnych; h)
scharakteryzować pojęcie fononów jako gaz nieoddziaływujących kwazicząstek (bozonów); i) przedstawić sens
fizyczny złamania symetrii ciągłej w kontekście twierdzenia Goldstone’a; j) scharakteryzować właściwości sy-
5
metrii zagadnienia własnego macierzy dynamicznej oraz określić znaczenie pojęcia nieredukowalna część strefy
Brillouina; j) analizować osobliwości van Hova’e funkcji gęstości stanów fononowych.
PEK_U13 – potrafi ilościowo analizować właściwości termodynamiczne kryształów; w szczególności potrafi: a)
wyznaczać, w stanie podstawowym kryształu, średnią wartość kwadratu wychylenia atomów z położeń
równowagowych; b) wykazać, że nieskończone kryształy jedno- i dwuwymiarowe nie istnieją w temperaturach
większych od 0K (ze względu na silne fluktuacje drgań atomów wokół położeń równowagi) oraz wskazać na
związek tego wyniku z tw. Mermina-Wagnera-Hohenberga i twierdzeniem Colemana; c) wyjaśnić, w ramach
modelu Debye’a, sens fizyczny kryterium Lindemanna topnienia kryształów; d) scharakteryzować ilościowo
termodynamikę gazu swobodnych kwazicząstek-fononów i pokazać, w ramach modelu Debye’a, zależność typu
T3 pojemności cieplnej tego gazu w dostatecznie niskich temperaturach; e) wyprowadzić równanie stanu
kryształu i podać sens fizyczny parametru Grüneisena; f) pokazać, że rozszerzalność cieplna kryształu w
przybliżeniu harmonicznym jest równa zeru; g) wyznaczyć w ramach podejścia fenomenologicznego niezerowe
przewodnictwo cieplne i rozszerzalność cieplną realnych kryształów.
PEK_U14 – potrafi samodzielnie w formie pisemnej lub w wypowiedzi ustnej przedstawić metody
doświadczalne badania dynamiki sieci dotyczące rozpraszania nieelastycznego neutronów na TUS, metod
optycznych związanych z absorpcją fal elektromagnetycznych z zakresu podczerwieni oraz rozpraszaniem
Ramana i Brillouina.
III.
Rozwinięcie kompetencji społecznych w zakresie:
PEK_K01 – samodzielnego wyszukiwania wiedzy, obiektywnego i krytycznego analizowania pozyskiwanych
informacji w celu rozwijania zdolności do samodzielnego stosowania posiadanej wiedzy i zdobytych
umiejętności (np. uzasadniania własnego punktu widzenia) oraz odpowiedzialności za rezultaty podejmowanych
działań.
PEK_K02 – dostrzegania i doceniania wpływu osiągnięć nauki na postęp cywilizacyjny.
PEK_K03 – rozumienia konieczności samooceny i samokształcenia się oraz rozwijania efektywnych metod
radzenia sobie z popełnionymi błędami, niepowodzeniami.
PEK_K04 – przedsiębiorczości i doskonalenia metod wyboru optymalnej strategii realizacji pomysłów,
zamiarów, celów.
PEK_K05 – niezależnego i twórczego myślenia.
PEK_K06 – budowania w grupie relacji opartych na odpowiedzialności, uczciwości i rzetelności w działaniu;
efektywnej pracy w zespole polegających na doskonaleniu metod wyboru strategii mającej na celu optymalne
rozwiązywanie powierzonych grupie zadań.
PEK_K07 – przestrzegania obyczajów i zasad obowiązujących w środowisku akademickim, w tym
postępowania zgodnego z zasadami etycznymi i respektowanie obowiązującego prawa ze szczególnym
uwzględnieniem ochrony własności intelektualnej i praw autorskich.
6
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – wykład
W.1
W. 2
W. 3
W. 4
W. 5
W. 6
W. 7
W. 8-9
W. 9-10
W. 10-11
W. 12-13
W. 13-14
W. 15
Wprowadzenie do fizyki ciała stałego i fizyki materii skondensowane
Podstawy krystalografii – przestrzeń krystalograficzna oraz jej geometria.
Sieci proste i odwrotne
Symetrie kryształów: grupy punktowe i przestrzenne. Związek symetrii z
właściwościami fizycznymi kryształów.
Układy krystalograficzne, sieci Bravais’go.
Wiązania chemiczne w kryształach oraz ich wpływ na właściwości fizyczne
kryształów.
Podstawy dynamiki sieci kryształów.
Dynamika drgań atomów w sieciach periodycznych i aperiodycznych
Dynamika sieci prostej kubicznej
Dynamika sieci z bazą
Dynamik sieci kryształu w granicy długofalowej
Dynamika sieci – teoria kwantowa
Termodynamika kryształów
Metody doświadczalne badania dynamiki sieci
Suma godzin
Forma zajęć – ćwiczenia
Ćw.1-2
Ćw. 3-4
Ćw. 5-6
Ćw. 7-8
Ćw. 9
Ćw. 1012
Ćw. 1314
Ćw. 15
Sprawy organizacyjne. Rozwiązywanie zadań z zakresu algebry liniowej
dotyczących w szczególności właściwości matematycznych zagadnienia własnego
Analiza i rozwiązywanie zadań dotyczących przestrzeni krystalograficznych
Analiza i rozwiązywanie zadań z zakresu geometrii analitycznej sieci prostych i
odwrotnych
Analiza i rozwiązywanie zadań dotyczących dyfrakcyjnych metod badania
struktury przestrzennej kryształów
Analiza i rozwiązywanie zadań związanych z symetrią punktową kryształów
Rozwiązywania zadań dotyczących właściwości dynamiki drgań atomów w
strukturach jednowymiarowych
Rozwiązywania zadań dotyczących właściwości dynamiki drgań atomów w sieci
kubicznej prostej
Rozwiązywania zadań dotyczących właściwości dynamiki drgań atomów w
granicy długofalowej
Suma godzin
7
Liczba
godzin
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
2
30
Liczba
godzin
4
4
4
4
2
6
4
2
30
STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. Wykład tradycyjny z wykorzystaniem transparencji i slajdów
2. Ćwiczenia rachunkowe – studenci przedstawiają własne rozwiązania zadań
3. Ćwiczenia rachunkowe – krótkie 10 min. sprawdziany pisemne
4. Konsultacje
5. Praca własna – przygotowanie do ćwiczeń
6. Praca własna – samodzielne studia i przygotowanie do egzaminu
OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Oceny (F – formująca (w
trakcie semestru), P –
Sposób oceny osiągnięcia
podsumowująca (na
Numer efektu kształcenia
efektu kształcenia
koniec semestru)
PEK_U01-PEK_U14;
Odpowiedzi ustne, dyskusje
PEK_K01, PEK_K07
krótkie pisemne sprawdziany,
F1
PEK_K03-PEK_K05
e-testy
PEK_W01–PEK_W14;
PEK_K01-PEK_K03,
Egzamin pisemno-ustny
F2
PEK_K05
P = F2
Spis literatury podstawowej i uzupełniającej
P0. Notatki do wykładów.
P1. Feng Duan, Jin Guojun, Introduction to Condensed Matter Physics, vol. 1, World Scientific, Singapure
2005.
P2. Neil W. Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics, Harcourt College Publishers, New York 1976,
polskie tłumaczenie Fizyka ciała stałego, PWN, Warszawa 1986.
P3. Z. Trzaska Durski, H. Trzaska Durska, Podstawy krystalografii, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2003.
P4. Jenő Sólyom, Fundamentals of the Physics of Solids, vol. 1., Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007.
P5. Richard J.D. Tilley, Crystals and Crystal Structures, John Wiley & Sons, Chichester 2006.
P7. Michael P. Marder, Condensed Matter Physics, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Hoboken 2010.
P8A. Charles Kittel, Introduction to the Solid State Physics, seventh edition, John Wiley & Sons, New York
1996.
P8B. Charles Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 2011.
P9. W. Borchardt-Ott, Crystallography, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2005.
P10. N. G. Szwacki, T. Szwacka, Basic Elements of Crystallography, Pan Stanford Publishing Pte., 2000.
P11. Y. Waseda, E. Matsubara, K. Shinoda, X-Ray Diffraction Crystallography, Springer-Verlag, Berlin 2011.
P12. D. Schwarzenebach, Crystallography, John Wiley & Sons, Chichester 1996.
P13. J. Patterson, B. Bailey, Solid-State Physics, Introduction to the Theory, Springer-Verlag, Berlin 2007.
P14. H. Ibach, H. Lüth, Solid-State Physics, Fourth edition, Springer-Verlag, Berlin 2009; istnieje tłumaczenie
na j. polski, PWN 1996.
P15. Kwazikryształy – 2011 – Nobel z chemii, prezentacja dostępna na stronie wykładowcy.
P16. Kwazikryształy – wybrane właściwości fizyczne, prezentacja dostępna na stronie wykładowcy.
P17. E.M. Barber, Aperiodic Structures in Condensed Matter, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009.
P18. W. Steurer, S. Deloudi, Crystallography of Quasicrystals, Springer-Verlag, Berlin 2009.
P19. Gregory S. Rohrer, Structure and Bonding in Crystalline Materials, Cambridge University Press,
Cambridge 2004.
P20. Liang-fu Lou, Introduction to Phonons and Electrons, Word Scientific, Singapore 2003.
P21. D.B. Sirdeshmukh, L. Sirdeshmukh, K.G. Subhadra, Atomistic Properties of Solids, Springer, Heidelberg
2011.
8
P22. M. Razeghi, Fundamentals of Solid State Engineering, 3rd edition, Springer-Verlag, Berlin 2009..
P23. W. Salejda, Dynamika sieci i przewodnictwo elektryczne kwazijednowymiarowych struktur
aperiodycznych, dokument dostępny na stronie wykładowcy.
P24. Z. Bajorski i inni, Krystalografia, PWN, Warszawa 2008.
P25. M. J. Damzen i inni, Stimulated Brillouin Scattering, rozdział 1, IOP, Bristol 2003.
P26. G. Shirane i inni, Neutron Scattering with Triple-Axes Spectometer, Cambridge University Press,
Cambridge 2004.
P27. John R. Ferraro, Kazuo Nakamoto and Chris W. Brown, Introductory Raman Spectroscopy, Academic
Press, San Diego, USA, 2003.
P28. Martin Dove, Introduction to Lattice Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge 1993.
P29. M. van Meerssche, J. Feneau-Dupont, Krystalografia i chemia strukturalna, PWN, Warszawa 1984.
P30. John J. Quinn, Kyung-Soo Yi, Solid State Physics. Principles and Modern Application, Springer-Verlag,
Berlin, Heidelberg, 2009.
Zalecane studentom do przestudiowania wybrane rozdziały, strony
lub dokumenty z wyżej wymienionych pozycji literaturowych
1. Wprowadzenie do fizyki ciała stałego i materii skondensowanej: P0 – zeskanowane notatki do wykładów; P1
Feng Duan, Jin Guojun, Introduction to Condensed Matter Physics, vol. 1, World Scientific, Singapure 2005 –
część pierwsza pt. Overview, str. 1-21.
2. Przestrzeń krystalograficzna, elementy krystalografii: P0, P2 rozdział 4. strony 92-114; P3 rozdziały: 1. i 2.,
strony 19-60; P4 rozdział 5.1., strony 109-119; P5 str.1-42; P6 str. 28-47; P7 rozdziały 1.1. i 1.2. str. 3-10 oraz
rozdziały 2.1.-2.3. str. 17-29; P8A i P8B rozdział 1. str. 15-41; P9 rozdziały 3. i 4., str. 9-28; P10 rozdziały 1. i
2., str. 1-58; P11 część 2., str. 21-66, P14 rozdział 2., str. 33-50; P20 rozdział 1., str. 1-22; P24 rozdziały 1.-5.;
P29 części I, rozdział 3.2; P30 chapter 1.
3. Sieć odwrotna: P0, P2 rozdział 5., strony 115-126; P3 rozdział 2., strony 61-73; P4 rozdział 5.2., strony 120123; P8B rozdział 1. str. 42-69; P30 chapter 1.
4. Dyfrakcyjne metody badania struktury przestrzennej kryształów: P0, P2 rozdział 6. str. 127-144; P4 rozdział
8., str. 241-246; P5 str. 113-154; P6 str. 48-80; P7 rozdziały 3.1.-3.4., str. 43-66; P14 rozdział 3., str. 51-70;
P20 rozdział 2., str. 23-44; P29 rozdziały 4.1. i 4.2; P30 chapter 1.
5. Symetrie kryształów: P0, P2 rozdział 7., strony 145-165; P3 rozdziały: 4.-8., strony 77-166; P4. rozdziały:
5.3.-5.5., str. 124-170; P5 str. 67-109; P7 rozdział 1.3., str. 11-16; P9 rozdziały: 6.-11., str. 75-244; P12.
rozdział 2, strony 23-76; P13 rozdział 1., str. 13-40; P20, rozdział 2., str. 23-44; P30 chapter 1.
6. Wiązania chemiczne: P0, P19 rozdziały: 1. str. 1-27, 6. i 7.; P2 rozdziały 19. i 20., str. 448-495; P7 rozdział
11.; P8B rozdz. 1. str. 70-98; P13 rozdz. 1., str. 1-12; P14 rozdz. 1, str. 13-32; P29 części II; P30 chapter 1.
7. Wprowadzenie do dynamiki sieci TUS: P0, P2 rozdziały 21. i 22., str. 448-495; P4 rozdziały: 11.1-11.2., str.
331-348; P6 rozdział 5.; P7 rozdział 13.; P8B rozdział 4.; P13 rozdziały 2.1 i 2.2.0; P14 rozdział 4.; P20
rozdziały: 3.1.-3.8., str. 45-64; P21 rozdziały: 10.1.-10.2., str. 329-347; P22 rozdziały: 5.1.-5.4., str. 213-230;
P28. chapters 1.-8.
8. Dynamika sieci jednowymiarowych TUS: P4 rozdział 11.2; P15 Kwazikryształy – 2011 – Nobel z chemii,
prezentacja dostępna na stronie wykładowcy; P16 Kwazikryształy – wybrane właściwości fizyczne, prezentacja
dostępna na stronie wykładowcy; P4 rozdział 10.2., str. 309-330; P17 chapters 1.-6.; P18 chapter 1.; P23
części: 1., 3., 4., 7; P30 chapter 2.
9. Dynamika drgań atomów prostej 3-wymiarowej sieci kubicznej; P0, P4 rozdział 11.2; P30 chapter 2.
10. Dynamika sieci w granicy długofalowej; P0, P4 rozdział 11.4 i rozdział 11.3.
11.
Kwantowa teoria dynamiki sieci: P0, P2 rozdział 22.; P4 rozdziały: 6.2, 6.3., 11.6., 12.1.-12.2.; P20
rozdział 3; P28 chapter, 11; P30 chapter 2.
12.
Termodynamika drgań sieci kryształu: P0, P4 rozdziały: 12.3., 12.4.3.; P20. rozdział 3; P30 chapter 2.
13. Metody doświadczalne badania dynamiki sieci: P0, P2 rozdział 24., 25.; P4 rozdział 13.; P7 rozdział 23.;
P8B rozdział 11.; P13 rozdział 10.; P14 Ibach, H. Lüth, Solid-State Physics, fourth edition, Springer, Berlin
2009, rozdział 4.4., Panel III; P22 rozdział 16.; P25. rozdział 1.; P26 str. 1-36, 94-100; P27 chapter 1.; P28
chapters 9., 10. i Appendix F.
OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
Włodzimierz Salejda, 71 320 20 20; [email protected]
9
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Fizyka Ciała
Stałego Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Fizyka
PEK_K01,
PEK_K03-PEK_K07,
Odniesienie przedmiotowego
efektu do efektów kształcenia
zdefiniowanych dla kierunku
studiów i specjalności
K1FIZ_W01, K1FIZ_W03
K1FIZ_W10
K1FIZ_W03, K1FIZ_W04,
K1FIZ_W10
K1FIZ_W01, K1FIZ_W03,
K1FIZ_W04, K1FIZ_W05,
K1FIZ_W09, K1FIZ_W10
K1FIZ_U01-K1FIZ_U04,
K1FIZ_U07-K1FIZ_U10,
K1FIZ_U13
K1FIZ_K01, K1FIZ_K03,
K1FIZ_K04, K1FIZ_K07
PEK_K02
K1FIZ_W01
Przedmiotowy efekt
kształcenia
PEK_W01
PEK_W02-PEK_W06
PEK_W07- PEK_W14
PEK_U01-PEK_U14
Cele
przedmiotu
Treści programowe
Numer
narzędzia
dydaktycznego
C1
W. 1.
1, 4, 6
C1
W. 2.-6.
1, 4, 6
C1
W. 7.-15.
1, 4, 6
C2
Ćw. 1.-15.
2-5
C3
C3
W. 1.-15.,
Ćw. 1.-15.
W. 1.-15,
Ćw. 1.-15.
1-6
1-6
Autor: Włodzimierz Salejda
Wrocław, 29 kwietnia 2013
10