Sheet 3. Sequences and Their Limits

Faculty of Management Mathematics Exercises
Sheet 3. Sequences and Their Limits
Exercise 3.1. Give the rst ve terms of each sequence dened below
(−1)n 1 + (−1)n
c) an =
+
n
2
(−1)n
a) an = 2
b) an = n
d) an = (−1)n+1 ·
3
n+1
e) an = −n (2 + (−1)n )
Exercise 3.2. Find the limits:
a) lim (n2 + 5n − 6)
n→∞
3
6n − 1
3
n→∞ 3n + 2n − 4
n−1
g) lim 2
n→∞ n + 2n − 1
µ
¶3
2n + 3
j) lim
n→∞
n+1
√ 2
(3 − n)
m) lim
n→∞
5 + 4n
√
¡
¢
p) lim 3n − 9n2 + 1
n→∞
√
¡
¢
s) limn→∞ 3n − 9n2 + 6n − 5
d) lim
1
v) lim 2 n
n→∞
2n+1 − 3n+2
n→∞
3n+2
µ
¶n+1
2
ab) lim 1 +
n→∞
n+1
¶ n2
µ 2
n +9
ae) lim
n→∞
n2
y) lim
sin n
n→∞ n + 1
ah) lim
Last update: October 17, 2008
b) lim (−2n7 + 3n2 − 4)
n→∞
n2 − 2
n→∞
n
n3 + 2n − 1
h) lim
n→∞
n4 + n
e) lim
1 − 2n
√
n→∞ 2 +
n
r
9n2 + 4n
n) lim
n→∞
n2 + 3
¡√
¢
q) lim
4n2 + 9n − 2 − 2n
n→∞
¡√
√ ¢
t) limn→∞
n+1− n
k) lim
n
n
3 −2
4n − 3n
¶3n
µ
1
z) limn→∞ 1 +
n
¶2n
µ
n+4
ac) lim
n→∞
n
¶2n2
µ 2
n −1
af) limn→∞
n2
w) limn→∞
ai) lim
n→∞ n2
n
sin (3n + 1)
+1
n2 + 3n
n→∞ n2 − 1
−3n3 + 1
f) lim
n→∞ n2 + 4
(1 − 2n)3
i) lim
n→∞ (2n + 3)2 (1 − 7n)
√
2+ n
l) lim
n→∞ 1 − 2n
c) lim
o) lim
¡√
n→∞
r) limn→∞
2n − 1 −
¡√
√
n−7
¢
4n2 + 5n − 2 − 2n
n
u) lim e n+1
n→∞
4n−1 − 5
n→∞ 22n − 7
¶n
µ
1
aa) limn→∞ 1 −
3n
¶n
µ
n−1
ad) lim
n→∞
n+2
¶n2
µ 2
n +2
ag) limn→∞
n2 + 1
√
3
n2 sin n
aj) lim
n→∞
n+1
x) lim
1
¢