2013_EiT_matematyka S2
Transkrypt
2013_EiT_matematyka S2
Z1-PU7 (pieczęć wydziału) WYDANIE N1 Strona 1 z 1 KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Mat. 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia drugiego stopnia 5. Forma studiów: studia stacjonarne 6. Kierunek studiów: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA (RAU) 7. Profil studiów: ogólnoakademicki 8. Specjalność: WSZYSTKIE SPECJALNOŚCI 9. Semestr: I 10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki 11. Prowadzący przedmiot: dr Beata Sikora 12. Przynależność do grupy przedmiotów: przedmioty wspólne 13. Status przedmiotu: obowiązkowy 14. Język prowadzenia zajęć:polski 15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne:Znajomość matematyki (algebry i analizy matematycznej) w zakresie studiów I stopnia. 16. Cel przedmiotu: a) Przedstawienie podstaw teorii funkcji holomorficznych, transformacji Laplace'a i dystrybucji delta Diraca. b) Przedstawienie metod rozwiązywania równań różnicowych i różniczkowych,w szczególności zastosowanie rachunku operatorowego do rozwiązywania tych równań. 17. Efekty kształcenia: Nr Opis efektu kształcenia W1 Zna podbudowę teoretyczną i metody całkowania równań różnicowych i różniczkowych W2 Zna podstawy rachunku operatorowego w zakresie: transformaty Zi przekształcenia Laplace'a U1 Potrafi rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne pierwszego i drugiego rzędu U2 Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie Z i stosować te umiejętności do rozwiązywania liniowych równań różnicowych U3 Potrafi wyznaczać obraz i oryginał poprzez przekształcenie Laplace'a 18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin) Wykład: 30 godzin Metoda sprawdzenia efektu kształcenia egzamin Forma prowadzenia zajęć wykład Odniesienie do efektów dla kierunku studiów K2_W01 egzamin wykład K2_W01 kolokwium ćwiczenia K2_W01 kolokwium ćwiczenia K2_W01 kolokwium ćwiczenia K2_W01 Ćwiczenia: 30 godzin 19. Treści kształcenia: 1. 2. 3. Elementy teorii funkcji holomorficznych. Transformata Z i jej własności. Przykłady wyznaczania obrazów ciągów przez Z. Transformata Z-1. Wyznaczanie oryginałów. Zastosowanie transformaty Z do rozwiązywania liniowych równań różnicowych. Równania różniczkowe zwyczajne – krzywa całkowa, obwiednia, trajektorie ortogonalne, zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie brzegowe. Równania różniczkowe całkowalne elementarnie. Równania liniowe. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równania sprowadzalne do równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie Bernoullego.Równanie Clairauta.Równania zupełne. Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 2 z 2 4. Równania różniczkowe liniowe rzędów wyższych. Wrońskian. Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego i niejednorodnego n-tego rzędu. Metoda uzmienniania stałych i przewidywań dla równań liniowych o stałych współczynnikach. 5. Układy równań różniczkowych. Metoda eliminacji i macierzowa. Równanie charakterystyczne liniowego układu równań różniczkowych pierwszego rzędu o współczynnikach stałych. Rozwiązanie liniowego układu niejednorodnego. 6. Przekształcenie Laplace'a L. Przekształcenie odwrotne L-1. Rachunek operatorowy. Transformacja pochodnej, transformacja całki i splotu. Własności transformacji L. Zastosowanie transformacji L do rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. 7. Dystrybucje wg Mikusińskiego. Dystrybucja delta Diraca. Pochodna dystrybucyjna. Przekształcenie Laplace'a delta dystrybucji. Twierdzenie o filtrowaniu funkcji. 8. Równania różniczkowe cząstkowe. Ćwiczenia są ściśle związane z wykładem. Odpowiednio dobrane i różnorodne zadania (często sugerowane przez wykładowcę) ilustrują i utrwalają materiał z wykładu. 20. Egzamin: tak 21. Literaturapodstawowa: 1. Muszyński J., Myszkis A. D.– „Równania różniczkowe zwyczajne” 2. Osiowski J.– „Zarys rachunku operatorowego” 3. Matwiejew N. M.– „Metody całkowania równań różniczkowychzwyczajnych” 4. Łanowy S., Przybylak F., Szlęk B. – „Równania różniczkowe” 22. Literaturauzupełniająca: 1.Stiepanow W. W.– „Równania różniczkowe” 2. Trajdos-Wróbel T. – „Matematyka dla inżynierów” 3. Mikusiński J.– „Rachunek operatorów” 23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia Lp. Forma zajęć Liczba godzin kontaktowych / pracy studenta 30/20 1 Wykład 2 Ćwiczenia 3 Laboratorium 0/0 4 Projekt 0/0 5 Seminarium 0/0 6 Inne 5/10 Suma godzin 65/60 30/30 24. Suma wszystkich godzin: 125 25. Liczba punktów ECTS:1 4 26. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego2 27. Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty) 0 26. Uwagi: Zatwierdzono: ……………………………. (data i podpis prowadzącego) 1 1 punkt ECTS – 30 godzin. ………………………………………………… (data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/ Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub dyrektora jednostki międzywydziałowej)