MATEMATYKA – ZADANIA 12 – 23 marzec 2007 Zadanie 1
Transkrypt
MATEMATYKA – ZADANIA 12 – 23 marzec 2007 Zadanie 1
MATEMATYKA – ZADANIA 12 – 23 marzec 2007 Zadanie 1 Rozwiązać równania różniczkowe zupełne: a) (2x3 − xy 2 )dx + (2y 3 − x2 y)dy = 0 b) (1 + y x2 )dx − x1 dy = 0 c) ey dx + (xey − 2y)dy = 0 Zadanie 2 Znajdź czynnik całkujący i rozwiąż równanie różniczkowe: a) (x2 + y)dx − xdy = 0 b) (x2 + y 2 + 2x)dx + 2ydy = 0 Zadanie 3 Znaleźć rozwiązania równań różniczkowych liniowych w postaci szeregów potęgowych: a) dy dx + 3x2 y = 1 b) dy dx = x2 − y c) dy dx − x3 y = 1 Zadanie 4 Rozwiązać równania różniczkowe Bernoulliego: √ a) y 0 + y = x y b) xy 0 + y = y 2 c) xy 0 + y = y 2 ln x Zadanie 5 Rozwiązać następujące równania różniczkowe Clairauta: a) y = xy 0 + (y 0 )4 b) y = xy 0 + 1 y0 c) y = xy 0 − (y 0 )2 d) y = xy 0 + y 0 − (y 0 )2 Zadanie 6 Rozwiązać równania różniczkowe II-go rzędu redukujące się do równań I-go rzędu : a) (1 + x)y” = y 0 , y(0) = 0, y 0 (0) = 1 d) y 3 y” = −1, y(1) = 1, y 0 (1) = 0 b) xy” = y 0 e) y” = −y c) y” = y 0 + ex f) yy” − (y 0 )2 = 0