Algebra I

Z1-PU7
(pieczęć wydziału)
WYDANIE N1
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: ALGEBRA I
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2016/17
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
Strona 1 z 3
2. Kod przedmiotu: AlgI
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE
9. Semestr: II
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr inż. Witold Tomaszewski
12. Przynależność do grupy przedmiotów: Algebra i geometria
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: algebra liniowa i geometria analityczna,
kompetencje zdobyte w szkole średniej
16. Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie z podstawami algebry wyższej, z klasycznymi
konstrukcjami algebraicznymi oraz z podstawami teorii grup
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
1
2
zna konstrukcje pierścienia liczb całkowitych i
pierścieni reszt modulo n. Potrafi wykonywać
rachunki i rozwiązywać równania w tych
pierścieniach z wykorzystaniem algorytmu Euklidesa
lub innych twierdzeń teorii liczb
zna pojęcie permutacji, potrafi rozwiązywać różne
zadania rachunkowe w grupach permutacji
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
Forma
prowadzenia
zajęć
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
K1A_U01
K1A_U17
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
K1A_W01
K1A_U01
K1A_U01
K1A_U02
K1A_U04
K1A_U05
K1A_U06
K1A_U15
K1A_W01
K1A_W02
K1A_U01
K1A_U02
K1A_U04
K1A_U06
3
zna definicje i przykłady grup pojawiających się w
różnych działach matematyki
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
4
potrafi wyznaczać podgrupy i podgrupy normalne
zadanej grupy z wykorzystaniem twierdzeń
Lagrange’a lub Sylowa
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
str. 1
5
potrafi wyznaczać różnymi metodami grupy
ilorazowe
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
6
zna pojęcia homomorfizmu i izomorfizmu grup i
potrafi wskazywać homomorfizmy i izomorfizmy
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
K1A_W01
K1A_U01
K1A_U02
K1A_U05
K1A_U06
K1A_W02
K1A_U01
K1A_U02
K1A_U05
K1A_U06
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
30
Ćwiczenia
30
Laboratorium
Projekt
Seminarium
19. Treści kształcenia:
Wykład: Elementy teorii liczb. Podzielność, algorytm dzielenia. Algorytm Euklidesa. Rozwiązywanie
równań diofantycznych. Pierścienie liczb całkowitych i reszt modulo n. Rozwiązywanie równań liniowych
w tych pierścieniach i potęgowanie. Permutacje. Rozkład permutacji na cykle. Permutacje parzyste. Rząd
permutacji. Permutacje sprzężone. Generatory grup permutacji. Grupy alternujące i diedralne. Grupy i
ich podgrupy. Grupy abelowe. Grupy cykliczne. Grupy skończone. Rząd grupy. Rząd elementu grupy.
Homomorfizmy grup. Jądro i obraz homomorfizmu. Izomorfizmy grup. Twierdzenie Lagrange'a.
Twierdzenia Sylowa. Dzielniki normalne w grupach. Grupy ilorazowe. Pierwsze Twierdzenie o
izomorfizmie (wersja dla grup). Elementy sprzężone w grupach, centralizator i centrum. Twierdzenie o
ilości elementów sprzężonych.
Ćwiczenia: Kolejne ćwiczenia będą miały na celu rozwiązywanie i analizowanie przykładów, ilustrujących
omawianą na wykładach teorię.
20. Egzamin: tak
21. Literatura podstawowa:
1. Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2002 i 2008.
2.
A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 1, Podstawy algebry, PWN, Warszawa 2004.
3. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 3, Podstawowe struktury algebraiczne, PWN, Warszawa
2005.
4. A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2009.
22. Literatura uzupełniająca:
1. E. Płonka, Wykłady z algebry wyższej, cz 1,2, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 2000.
2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, BM 67, PWN, Warszawa 1987
str. 2
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/40
30/40
/
/
/
10/0
70/80
Forma zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Inne: konsultacje
Suma godzin
24.
Suma wszystkich godzin
25.
150
Liczba punktów ECTS
26.
5
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
udziałem nauczyciela akademickiego
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
5
0
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: Zasady zaliczania przedmiotu:
Dwa kolokwia na ćwiczeniach: 2x20 pkt
Jedno kolokwium na wykładzie: 10 pkt
Odpowiedź ustna 10 pkt
Punkty z odpowiedzi przyznawane są za rozwiązanie i omówienie w czasie ćwiczeń zadań z list
publikowanych na Platformie Zdalnej Edukacji. Student może zdobyć więcej niż 10 pkt. z odpowiedzi,
jeżeli w takcie semestru wykaże się szczególną aktywnością
Egzamin 40 pkt
Do zaliczenia niezbędne jest osiągnięcie łącznie 41 pkt., w tym co najmniej 30% punktów z każdej grupy
zadań sprawdzających dany efekt oraz zaliczenie egzaminu na co najmniej 12 punktów
Zatwierdzono:
…………………………….
(data i podpis prowadzącego)
…………………………………………………
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 3