EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Transkrypt

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Centralna Komisja Egzaminacyjna
Ukáad graficzny © CKE 2010
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.
WPISUJE ZDAJĄCY
KOD
PESEL
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
MAJ 2011
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron
(zadania 1–33). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu
zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadaĔ zamkniĊtych (1–23) przenieĞ
na kartĊ odpowiedzi, zaznaczając je w czĊĞci karty
przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj
pola do tego
przeznaczone. BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem
i zaznacz wáaĞciwe.
4. PamiĊtaj, Īe pominiĊcie argumentacji lub istotnych
obliczeĔ w rozwiązaniu zadania otwartego (24–33) moĪe
spowodowaü, Īe za to rozwiązanie nie bĊdziesz mógá
dostaü peánej liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i uĪywaj tylko dáugopisu lub pióra
z czarnym tuszem lub atramentem.
6. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
7. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane.
8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej
naklejkĊ z kodem.
10. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla
egzaminatora.
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów
do uzyskania: 50
MMA-P1_1P-112
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
WskaĪ nierównoĞü, którą speánia liczba S .
Zadanie 1. (1 pkt)
A.
x 1 ! 5
B.
x 1 2
C.
x
2
d4
3
D.
x
1
t3
3
Zadanie 2. (1 pkt)
Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zá. Rower kosztuje
A. 1701 zá.
B.
2100 zá.
C. 1890 zá.
D. 2091 zá.
Zadanie 3. (1 pkt)
WyraĪenie 5a 2 10ab 15a jest równe iloczynowi
A. 5a 2 1 10b 3
B. 5aa 2b 3
C. 5a a 10b 15
D. 5a 2b 3
Zadanie 4. (1 pkt)
4 x 2 y 10
Ukáad równaĔ ®
ma nieskoĔczenie wiele rozwiązaĔ, jeĞli
¯6 x ay 15
A. a
1
B.
a
0
Rozwiązanie równania x x 3 49
Zadanie 5. (1 pkt)
A.
f,3
B.
10, f C. a
2
D. a
x x 4 naleĪy do przedziaáu
C.
5,1
D. (2,f)
Zadanie 6. (1 pkt)
Najmniejszą liczbą caákowitą naleĪącą do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci
A. 1
C. 1
B. 2
3
3 x 5x
jest
8 6 12
D. 2
Zadanie 7. (1 pkt)
WskaĪ, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb speániających
jednoczeĞnie nastĊpujące nierównoĞci: 3 x 1 x 5 d 0 i x ! 1 .
A.
x
1
3
x
C.
1
x
B.
5
6
1
x
D.
1
5
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
3
Poziom podstawowy
4
WyraĪenie log 4 (2 x 1) jest okreĞlone dla wszystkich liczb x speániających warunek
Zadanie 8. (1 pkt)
A.
xd
1
2
B.
x!
C. x d 0
1
2
D.
x!0
Dane są funkcje liniowe f ( x) x 2 oraz g ( x) x 4 okreĞlone dla wszystkich liczb
rzeczywistych x . WskaĪ, który z poniĪszych wykresów jest wykresem funkcji
h( x ) f x g x .
Zadanie 9. (1 pkt)
y
y
y
x
-4
y
x
2
-4
A.
x
-2
2
B.
Funkcja liniowa okreĞlona jest wzorem f ( x)
liczba
B.
2 x 4 . Miejscem zerowym tej funkcji jest
C. 2
2
x
4
D.
C.
Zadanie 10 (1 pkt)
A. 2 2
-2
4
2
2
D. 2 2
Dany jest nieskoĔczony ciąg geometryczny an , w którym a3 1 i a4
Zadanie 11. (1 pkt)
A. a1
2
3
B. a1
4
9
C. a1
3
2
2
. Wtedy
3
9
D. a1
4
Dany jest nieskoĔczony rosnący ciąg arytmetyczny an o wyrazach dodatnich. Wtedy
Zadanie 12. (1 pkt)
A. a4 a7
a10
B.
a4 a6
a3 a8
C. a2 a9
a3 a8
D. a5 a7
Zadanie 13. (1 pkt)
Kąt D jest ostry i cos D
A. sin D
C. sin D
12
oraz tgD
13
12
oraz tgD
5
5
. Wtedy
13
12
5
12
13
B. sin D
D. sin D
12
oraz tgD
13
5
oraz tgD
12
5
12
12
13
2a8
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
5
Poziom podstawowy
6
Zadanie 14. (1 pkt)
sin 2 38q cos 2 38q 1
WartoĞü wyraĪenia
jest równa
sin 2 52q cos 2 52q 1
A.
1
2
C. B. 0
1
2
D. 1
Zadanie 15. (1 pkt)
W prostopadáoĞcianie ABCDEFGH mamy: AB
5 , AD
4 , AE
3 . Który z odcinków
AB, BG, GE, EB jest najdáuĪszy?
H
G
E
F
C
D
B
A
A. AB
B. BG
C. GE
D. EB
Punkt O jest Ğrodkiem okrĊgu. Kąt wpisany D ma miarĊ
Zadanie 16. (1 pkt)
Į
A
B
160º
C
O
A. 80q
B. 100q
C. 110q
D. 120q
WysokoĞü rombu o boku dáugoĞci 6 i kącie ostrym 60q jest równa
Zadanie 17. (1 pkt)
A. 3 3
C. 6 3
B. 3
D. 6
Prosta k ma równanie y 2 x 3 . WskaĪ równanie prostej l równolegáej do prostej k
i przechodzącej przez punkt D o wspóárzĊdnych 2, 1 .
Zadanie 18. (1 pkt)
A. y
2 x 3
B.
y
2x 1
C.
y
2x 5
D.
y
x 1
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7
Poziom podstawowy
8
Styczną do okrĊgu x 1 y 2 4 0 jest prosta o równaniu
Zadanie 19. (1 pkt)
2
A.
x 1
B.
x 3
C.
y
0
D.
y
4
Zadanie 20. (1 pkt)
Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 54. DáugoĞü przekątnej tego szeĞcianu jest
równa
6
A.
B. 3
C. 9
D. 3 3
Zadanie 21. (1 pkt)
ObjĊtoĞü stoĪka o wysokoĞci 8 i Ğrednicy podstawy 12 jest równa
A. 124S
B. 96S
C. 64S
D. 32S
Zadanie 22. (1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną szeĞcienną kostką do gry. PrawdopodobieĔstwo otrzymania
sumy oczek równej trzy wynosi
A.
1
6
B.
1
9
C.
1
12
D.
1
18
Zadanie 23. (1 pkt)
Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedĨ na pytanie: „Ile osób liczy twoja
rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Liczba osób
w rodzinie
3
4
x
liczba
uczniów
6
12
2
ĝrednia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
9
10
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ o numerach od 24. do 33. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach
pod treĞcią zadania.
Zadanie 24. (2 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü 3x 2 10 x 3 d 0 .
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Zadanie 25. (2 pkt)
Uzasadnij, Īe jeĪeli a b 1 i a 2 b 2
7 , to a 4 b 4
31 .
Poziom podstawowy
11
Zadanie 26. (2 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
y
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 0
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
–2
–3
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartoĞci funkcji f,
b) przedziaá maksymalnej dáugoĞci, w którym funkcja f jest malejąca.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
24.
2
25.
2
26.
2
Poziom podstawowy
12
Liczby x, y, 19 w podanej kolejnoĞci tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x y
Oblicz x i y.
Zadanie 27. (2 pkt)
8.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
sin D cos D
cos D sin D
Zadanie 28. (2 pkt)
Kąt D jest ostry i
2 . Oblicz wartoĞü wyraĪenia sin D cos D .
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Poziom podstawowy
13
Zadanie 29. (2 pkt)
Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB || CD . Na boku BC wybrano taki punkt E,
Īe EC CD i EB BA . WykaĪ, Īe kąt AED jest prosty.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Nr zadania
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
27.
2
28.
2
29.
2
14
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Ze zbioru liczb {1, 2, 3,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oblicz prawdopodobieĔstwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Poziom podstawowy
15
Zadanie 31. (4 pkt)
Okrąg o Ğrodku w punkcie S (3,7) jest styczny do prostej o równaniu y
wspóárzĊdne punktu stycznoĞci.
2 x 3. Oblicz
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Nr zadania
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
30.
2
31.
4
16
Poziom podstawowy
Zadanie 32. (5 pkt)
Pewien turysta pokonaá trasĊ 112 km, przechodząc kaĪdego dnia tĊ samą liczbĊ kilometrów.
Gdyby mógá przeznaczyü na tĊ wĊdrówkĊ o 3 dni wiĊcej, to w ciągu kaĪdego dnia mógáby
przechodziü o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodziá ten turysta.
Poziom podstawowy
17
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Nr zadania
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
32.
5
Poziom podstawowy
18
Zadanie 33. (4 pkt)
Punkty K, L i M są Ğrodkami krawĊdzi BC, GH i AE szeĞcianu ABCDEFGH o krawĊdzi
dáugoĞci 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.
L
H
G
E
F
M
C
D
A
K
B
Poziom podstawowy
19
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Nr zadania
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
33.
4
20
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
PESEL
MMA-P1_1P-112
Miejsce na naklejkê
z nr PESEL
WYPE£NIA ZDAJ¥CY
Nr
zad.
Odpowiedzi
1
A
B
C
D
2
A
B
C
D
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
A
B
C
D
6
A
B
C
D
7
A
B
C
D
8
A
B
C
D
9
A
B
C
D
10
A
B
C
D
11
A
B
C
D
12
A
B
C
D
13
A
B
C
D
14
A
B
C
D
15
A
B
C
D
16
A
B
C
D
17
A
B
C
D
18
A
B
C
D
19
A
B
C
D
20
A
B
C
D
21
A
B
C
D
22
A
B
C
D
23
A
B
C
D
WYPE£NIA EGZAMINATOR
Nr
zad.
Punkty
0
1
2
3
4
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
SUMA
PUNKTÓW
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
J
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5
KOD EGZAMINATORA
Czytelny podpis egzaminatora
KOD ZDAJ¥CEGO

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Transkrypt

Podobne dokumenty

Pokonać stres maturalny.

egzamin maturalny z wiedzy o społeczeństwie

Zakres wiadomości i umiejętności sprawdzanych na egzaminach

Matura 2011 poziom podstawowy

próbny egzamin maturalny z matematyki

Formularz zapisu Online- Kurs Maturalny

Złam konwencję, czyli jak stworzyć wielką markę

Ekspert do Wydziału Egzaminu Maturalnego

egzamin maturalny z matematyki