próbny egzamin maturalny z matematyki

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem
dysleksja
PRÓBNY
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
Arkusz I
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdającego
1. ProszĊ sprawdziü, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron.
Ewentualny brak naleĪy zgáosiü przewodniczącemu zespoáu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi naleĪy zapisaü czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.
3. ProszĊ pisaü tylko w kolorze czarnym; nie pisaü oáówkiem.
4. W rozwiązaniach zadaĔ trzeba przedstawiü tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno uĪywaü korektora.
6. BáĊdne zapisy trzeba wyraĨnie przekreĞliü.
7. Brudnopis nie bĊdzie oceniany.
8. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którą moĪna uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu moĪna korzystaü z zaáączonego zestawu
wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie
moĪna korzystaü z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza doáączona jest karta odpowiedzi,
którą wypeánia nauczyciel.
ĩyczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczĊciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
ARKUSZ I
STYCZEē
ROK 2005
Za rozwiązanie
wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü
áącznie 50 punktów.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 1. (5 pkt.)
Wykonaj odpowiednie obliczenia i oceĔ, które z podanych zdaĔ jest prawdziwe, a które
faászywe:
p:
3
2
9,
OceĔ wartoĞü logiczną zdania:
q:
81 64 17
§1·
.
¨
© 9 ¹̧
2
oraz
r:
p š q Ÿ r . OdpowiedĨ uzasadnij.
3
27
4
OdpowiedĨ:
Zadanie 2. (5 pkt.)
Zbiór A jest zbiorem rozwiązaĔ nierównoĞci: x 2 2 x 3 t 0 , zbiór B jest dziedziną
x2 9
. Wyznacz róĪnicĊ zbiorów A \ B .
funkcji wymiernej W x 4x x 2
OdpowiedĨ:
2
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 3. (5 pkt.)
Dwie konkurencyjne firmy „Alfa” i „Beta” chcą podjąü siĊ organizacji wycieczki. Opáata za
wycieczkĊ w przypadku kaĪdej z ofert skáada siĊ z czĊĞci staáej, niezaleĪnej od liczebnoĞci
grupy oraz stawki za kaĪdego uczestnika. Opáata staáa i stawka wynoszą odpowiednio 3000 zá
i 245 zá w firmie „Alfa” oraz 4400 zá i 206 zá w firmie „Beta”. Oblicz:
przy jakiej liczbie uczestników wycieczki korzystniejsza jest oferta firmy
a)
„Alfa”,
jakie koszty przypadną na kaĪdego z 38 uczestników wycieczki
b)
zorganizowanej przez firmĊ „Beta” (koszty podaj z dokáadnoĞcią do 1 zá).
OdpowiedĨ:
a)
b)
3
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
1
Funkcja kwadratowa f x x 2 bx c przyjmuje jednakowe wartoĞci dla argumentów
2
1 i 5. Do wykresu tej funkcji naleĪy początek ukáadu wspóárzĊdnych.
Wyznacz wartoĞci wspóáczynników b i c.
a)
Dla wyznaczonych wartoĞci wspóáczynników b i c naszkicuj wykres funkcji f.
b)
Zadanie 4. (5 pkt.)
y
x
OdpowiedĨ:
a)
4
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 5. (4 pkt.)
Inwestor chce uzyskaü w banku kredyt, który zamierza spáaciü po czterech latach. Taki kredyt
w banku A jest oprocentowany 12% w skali roku, a odsetki są dopisywane do dáugu co póá
roku. Bank B oferuje oprocentowanie roczne 11% z roczną kapitalizacją odsetek, a przy
zwrocie kredytu pobiera prowizjĊ w wysokoĞci 4% kwoty udzielonego kredytu. OceĔ, która
oferta jest korzystniejsza dla kredytobiorcy.
OdpowiedĨ:
Zadanie 6. (6 pkt.)
Prosta l tworzy z osią x kąt o mierze 45 $ i przechodzi przez punkt
M 2, 2 . Prosta k, prostopadáa do prostej l, przecina oĞ x w punkcie o odciĊtej xo = -3.
a) Wyznacz równania prostych l i k.
b) Oblicz dáugoĞü najdáuĪszego boku trójkąta, którego boki zawierają siĊ w prostych l i k
oraz w osi y.
OdpowiedĨ:
a)
b)
5
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 7. (5 pkt.)
W okrąg o Ğrodku O i promieniu R = 6 cm wpisano czworokąt ABCD. Kąty Ğrodkowe:
‘AOB, ‘BOC , ‘COD i ‘DOA mają odpowiednio miary : 45$ , 150$ , 135$ i 30$ . Oblicz pole
czworokąta ABCD.
OdpowiedĨ:
Zadanie 8. (4 pkt.)
Dane są wielomiany: Q( x ) x 4 8 x 3 22 x 2 24 x 9 , P( x ) 2 x 3 9 x 2 7 x 6 . Oblicz
wartoĞci m i n, dla których wielomian W ( x ) x 4 m 4 x3 2n 6x 2 38 x 3 równy jest
wielomianowi Q( x) 2 P( x) .
OdpowiedĨ:
6
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (7 pkt.)
PiĊtrowy tort przygotowany na bal maturalny skáadaá siĊ z piĊciu warstw, z których kaĪda
miaáa ksztaát walca. DáugoĞci promieni walców, wyraĪone w cm byáy kolejnymi wyrazami
ciągu arytmetycznego o róĪnicy a 5 . DáugoĞü promienia podstawy Ğrodkowej warstwy
tego tortu byáa równa 20 cm, a jej objĊtoĞü 3200S cm 3 . Wszystkie warstwy wykonane byáy
z tego samego rodzaju ciasta i miaáy jednakową wysokoĞü.
Oblicz, ile mąki naleĪaáo przygotowaü do wypieku caáego tortu, jeĪeli receptura przewiduje
wykorzystanie 0,24 kg mąki do wypieku warstwy Ğrodkowej.
OdpowiedĨ:
7
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 10. (4 pkt.)
WáaĞciciel sklepu spoĪywczego w przypadku kaĪdego nowego produktu przeprowadza test
polegający na tym, Īe 50 losowo wybranych osób ocenia ten produkt w skali od 0 do 5
punktów, w trzech kategoriach: C – ceny, S – smaku, i W – wyglądu opakowania. NastĊpnie
wáaĞciciel oblicza Ğrednią waĪoną z nastĊpujących liczb: s1 Ğredniej liczby punktów
w kategorii C (z wagą 5), s 2 Ğredniej liczby punktów w kategorii S (z wagą 3) i s 3 Ğredniej
liczby punktów w kategorii W (z wagą 2). W przypadku gdy tak obliczona Ğrednia jest
wiĊksza od 3 wáaĞciciel decyduje, Īe towar bĊdzie sprzedawany w jego sklepie. Badania
dotyczące nowego rodzaju kawy daáy nastĊpujące rezultaty:
w kategorii W :
12%
liczba punktów 3
50%
liczba punktów 4
38%
W kategorii C obliczona Ğrednia byáa równa s1
liczba punktów 5
2,42 , a w kategorii S s 2
4,32 .
Oblicz s 3 , oraz oceĔ czy w rezultacie przeprowadzonego testu wáaĞciciel sklepu zdecyduje siĊ
na sprzedaĪ nowego gatunku kawy.
OdpowiedĨ:
8
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
BRUDNOPIS
9