egzamin maturalny z matematyki

Transkrypt

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
dysleksja
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem szkoáy
MMA-R1A1P-061
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
Arkusz II
POZIOM ROZSZERZONY
ARKUSZ II
Czas pracy 150 minut
STYCZEē
ROK 2006
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.
Ewentualny
brak
zgáoĞ
przewodniczącemu
zespoáu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.
8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
9. Wypeánij tĊ czĊĞü karty odpowiedzi, którą koduje zdający.
Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla
egzaminatora.
10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.
pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. BáĊdne
Zamaluj
zaznaczenie otocz kóákiem
i zaznacz wáaĞciwe.
Za rozwiązanie
wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü
áącznie
50 punktów
ĩyczymy powodzenia!
Wypeánia zdający przed
rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
KOD
ZDAJĄCEGO
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 11. (6 pkt)
Wyznacz dziedzinĊ i naszkicuj wykres funkcji f danej wzorem f (m)
są róĪnymi pierwiastkami
m R \ ^ 2` .
równania
x1 x2 , gdzie x1 , x2
(m 2) x 2 (m 2) 2 x 3m 2 0 ,
w
którym
Arkusz II
Zadanie 12. (4 pkt)
RozwiąĪ ukáad równaĔ
° x y 1
® 2
2
°̄ x ( y 1) 8
3
4
Arkusz II
Wyznacz dziedzinĊ funkcji f ( x) log x 4 x 12 2 x 32 .
Zadanie 13. (5 pkt)
Arkusz II
Zadanie 14. (4 pkt)
5
Dany jest ciąg trójkątów równobocznych takich, Īe bok nastĊpnego trójkąta jest wysokoĞcią
poprzedniego. Oblicz sumĊ pól wszystkich tak utworzonych trójkątów, przyjmując, Īe bok
pierwszego trójkąta ma dáugoĞü a a ! 0 .
Arkusz II
6
1
§S
·
ctg x cos ¨ x ¸ 0.
sin x
©2
¹
Zadanie 15. (4 pkt)
RozwiąĪ równanie:
Arkusz II
7
Para :, P jest przestrzenią probabilistyczną, a A : i
B : są zdarzeniami
niezaleĪnymi. WykaĪ, Īe jeĪeli P ( A B) 1 , to jedno z tych zdarzeĔ jest zdarzeniem
pewnym tj. P A 1 lub PB 1.
Zadanie 16. (4 pkt)
8
Arkusz II
Zadanie 17. (5 pkt)
Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f.
a) Podaj maksymalne przedziaáy, w których funkcja f jest malejąca.
b) Wyznacz wartoĞü x, dla której funkcja f osiąga maksimum lokalne. OdpowiedĨ
uzasadnij.
c) Wiedząc, Īe punkt A (1, 2) naleĪy do wykresu funkcji f , napisz równanie stycznej
do krzywej f w punkcie A.
Arkusz II
Zadanie 18. (8 pkt)
Punkty A ( 7,8) i B
(1, 2) są wierzchoákami trójkąta ABC, w którym )BCA
9
900 .
a) Wyznacz wspóárzĊdne wierzchoáka C, wiedząc, Īe leĪy on na osi OX.
b) Napisz równanie obrazu okrĊgu opisanego na trójkącie ABC w jednokáadnoĞci o Ğrodku
w punkcie P (1, 0) i skali k 2.
10
Arkusz II
Zadanie 19. (6 pkt)
Dany jest ostrosáup prawidáowy trójkątny, w którym dáugoĞü krawĊdzi podstawy jest równa a.
Kąt miĊdzy krawĊdzią boczną i krawĊdzią podstawy ma miarĊ 45q. Ostrosáup przeciĊto
páaszczyzną przechodzącą przez krawĊdĨ podstawy i Ğrodek przeciwlegáej jej krawĊdzi
bocznej. SporządĨ rysunek ostrosáupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego
przekroju.
Arkusz II
11
Zadanie 20. (4 pkt)
Ciąg (an ) okreĞlony jest rekurencyjnie w nastĊpujący sposób:
a1 2
°
an
®
a
dla dowolnego n t 1.
1
n
°
an 1
¯
WykaĪ, korzystając z zasady indukcji matematycznej, Īe ciąg an moĪna okreĞliü za pomocą
wzoru ogólnego an
2
, gdzie n t 1.
2n 1
12
Arkusz II
BRUDNOPIS

egzamin maturalny z matematyki

Transkrypt

Podobne dokumenty

egzamin maturalny z wiedzy o społeczeństwie

Arkusz I - Interklasa

próbny egzamin maturalny z matematyki

EGZAMIN MATURALNY Z HISTORII

arkusz dodatkowy

egzamin maturalny z jzyka polskiego

arkusz 1

Arkusz III - ArkuszeMaturalne.pl