wymagania FZZ
Transkrypt
wymagania FZZ
ANALIZA ZESPOLONA 2014/2015 Warunki dostatecznie niezdania egzaminu. Nieznajomość: 1) twierdzenia Greena (z dowodem), twierdzenia Stokesa i Twierdzenia Gaussa 2) zastosowań całek krzywoliniowych/powierzchniowych 3) definicji i własności operatorów różniczkowych 4) definicji pochodnych formalnych i ich związku z istnieniem pochodnej funkcji 5) definicji funkcji holomorficznej w punkcie/obszarze 6) związku funkcji holomorficznych i harmonicznych 7) definicji funkcji analitycznej w obszarze 8) zależności między analitycznością i holomorficznością funkcji (znajomość twierdzeń z których te zależności wynikają wraz z dowodami czyli twierdzenia o holomorficzności sumy szeregu potęgowego i twierdzenia o rozwijaniu funkcji holomorficznej w szereg Taylora) 9) definicji i własności elementarnych funkcji zespolonych 10) twierdzeń Cauchy’ego: podstawowe całkowe, uogólnione całkowego dla obszarów wielospójnych, o wzorze całkowym podstawowym i jego uogólnienie, tw. Morery, twierdzenie o residuach. 11) twierdzenia Laurenta 12) klasyfikacji punktów osobliwych izolowanych i ich związku z postacią szeregu Laurenta. 13) zasady zachowania obszaru z dowodem Wymagania na egzamin teoretyczny: a) znajomość definicji i twierdzeń podanych na wykładzie b) przykłady ilustrujące definicje Uwaga: brak co najmniej jednego założenia w twierdzeniu skutkuje brakiem punktów za znajomość twierdzenia i jego dowodu.