Otwórz PDF w nowym oknie

Matematyka ciekawa i przyjemna
- praca z kalkulatorem graficznym
Wśród uczniów panuje przekonanie, że matematyka to nauka obfitująca w różne
skomplikowane wzory, twierdzenia i dowody. Przeciętny uczeń może postrzegać matematykę
jako przedmiot trudny i nudny.
Czy nauczyciel jest w stanie zmienić ten pogląd? Czy może zaciekawić uczniów, sprawić, że
matematyka będzie przyjemna nie tylko dla niego?
Myślę, że tak. Moim zdaniem należy wykorzystywać na lekcjach nowoczesne pomoce
dydaktyczne, nowe technologie. Prowadzić do sytuacji, w których uczniowie samodzielnie
odkryją pewne fakty, własności a nawet wzory.
Jako nauczycielka matematyki ciągle poszukuję nowych metod i sposobów, które nie
tylko wyjaśnią uczniom zagadnienie, ale także przedstawią je w sposób interesujący.
Po ukończeniu kursu obsługi i zastosowań kalkulatora graficznego, nie miałam wątpliwości –
kalkulator graficzny to ciekawe urozmaicenie i pomoc w prowadzeniu lekcji. Odkryłam
przyjemność pracy z kalkulatorem i chciałam podzielić się tym z moimi uczniami.
Korzystając z oferty „ Pożycz i przetestuj”, zaproponowanej przez jedną z firm zajmującą się
sprzedażą i promocją kalkulatorów, wypożyczyłam zestaw 30 kalkulatorów graficznych i
rozpoczęłam zajęcia.
Zapoznałam uczniów z obsługą i działaniem kalkulatora, przedstawiłam jego zastosowanie
(nie tylko w matematyce ale również w fizyce czy obliczeniach statystycznych). Potem
korzystaliśmy z nich na lekcjach, jako pomoc w zrozumieniu omawianego materiału.
Przykładem może być lekcja przeprowadzona w klasie drugiej liceum ekonomicznego,
na której przedstawiłam zastosowanie kalkulatora graficznego do rozwiązywania układów
równań stopnia drugiego z parametrem.
Celem tej lekcji było wyrobienie umiejętności algebraicznego rozwiązywania układów
równań, określanie warunków koniecznych na to, by układ miał jedno rozwiązanie, nie miał
rozwiązania, miał więcej niż jedno rozwiązanie.
Za pomocą kalkulatorów uczniowie mogli sprawdzić zgodność otrzymanych wyników z
prawdą, odczytać współrzędne punktów wspólnych omawianych krzywych (o ile takie punkty
istniały).
Kalkulatory wzbudziły zainteresowanie uczniów i to nie tylko zdolnych, ale także tych,
którzy mają z matematyką trudności.
Podczas lekcji w klasie panowała bardzo sympatyczna atmosfera. Uczniowie natychmiast po
rozwiązaniu problemu sprawdzali wyniki na kalkulatorze. Cieszyli się, że były one zgodne z
ich wcześniejszymi obliczeniami.
Układ równań z parametrem nie był już dla nich problemem.
Zajęcia były ciekawe, mobilizujące do pracy. Wszyscy uczniowie czynnie brali udział w
lekcji.
Uważam, że kalkulator graficzny jest znakomitą pomocą w kształceniu pojęć
matematycznych, rozwiązywaniu zadań, kształtowaniu języka matematycznego.
Na pytanie – dlaczego powinniśmy korzystać z kalkulatorów graficznych odpowiem słowami
Bernharda Kutzlera (przeczytanymi w artykule G. Szymczaka pt.”Nauczajmy matematyki
efektowniej i efektywniej”): „Bo jesteśmy to winni naszym uczniom. Kalkulatory graficzne
pozwalają słabym uczniom osiągnąć to, co dobrzy potrafią osiągnąć używając kartki i
ołówka. Dobrzy uczniowie będą korzystali z kalkulatorów graficznych, by znaleźć
potwierdzenie dla hipotez stawianych przy pomocy kartki i ołówka. Kalkulatory pomagają
więc wszystkim uczniom w zdobywaniu wiedzy...”.
Przykład zadania rozwiązywanego na lekcji:
Zadanie 8.8/110 („Zbiór zadań z matematyki dla klasy I i II” – N. Dróbka K. Szymański)
Wyznacz parametr m tak, aby układ równań
 2x + y + m = 3
 2
x − 6x − y = 1
a) nie miał rozwiązania,
b) miał jedno rozwiązanie,
c) miał więcej niż jedno rozwiązanie.
Rozwiązanie:
y = −2 x − m + 3

 2
x − 6 x + 2x + m − 3 = 1
stąd
x2 - 4x + m - 4=0
∆ = 32 – 4m.
1. Układ równań nie ma rozwiązania ⇔ ∆ < 0.
∆ < 0 ⇔ 32 – 4m < 0 ⇔ m > 8 ⇔ m ∈ ( 8; ∞ ).
Dla m ∈ ( 8; ∞ ) układ równań nie ma rozwiązania.
Uczniowie sprawdzają za pomocą kalkulatora graficznego:
 y = −2 x − 6
Niech m = 9, Wówczas 
2
 y = x − 6x − 1
Wzory otrzymanych funkcji wprowadzane są do kalkulatorów graficznych, po czym
natychmiast ukazują się ich wykresy. Można się przekonać, że układ rzeczywiści nie
posiada rozwiązania.
2. Układ równań ma jedno rozwiązanie ⇔ ∆ = 0.
∆ = 0 ⇔ m = 8.
Dla m = 8 układ ma jedno rozwiązanie.
Sprawdzenie:
 y = −2 x − 5
.

2
 y = x − 6x − 1
Uczniowie wprowadzają do kalkulatorów wzory funkcji i otrzymują ich wykresy. Za
pomocą funkcji kalkulatora: 2nd CALC 5: intersect odczytują współrzędne punktu
przecięcia się wykresów, a więc odnajdują rozwiązanie układu równań: x = 2 i y = -9.
3. Układ równań ma dwa rozwiązania ⇔ ∆ > 0.
∆ > 0 ⇔ m ∈ ( - ∞ ; 8 ).
Dla m ∈ ( - ∞ ; 8 ) układ równań ma dwa rozwiązania.
Sprawdzenie:
 y = −2 x + 3
Niech m = 0. Wówczas: 
.
2
 y = x − 6x − 1
Uczniowie odczytują z wykresu kalkulatora dwa rozwiązania układu równań.
`
Przygotowała i opracowała
Agnieszka Stolarskanauczyciel Zespołu Szkół im. Jana Kochanowskiego
w Częstochowie.