TEMAT: RÓWNANIA PIERWSZEGO STOPNIA Z DWIEMA

Semestr 3A, 3B, 3C
TEMAT: RÓWNANIA PIERWSZEGO STOPNIA Z DWIEMA NIEWIADOMYMI.
Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Przykładem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest równanie
2x + y = 5
Jeżeli do tego równania wstawimy w miejsce x liczbę 1, a miejsce y liczbę 3, to otrzymamy
równość prawdziwą:
2∙1 + 3 = 5
5=5
Jeżeli natomiast do tego równania wstawimy w miejsce x liczbę 4, a miejsce y liczbę (−2), to
otrzymamy równość fałszywą:
2∙4 + (−2) = 5
6=5
Mówimy wtedy, że para liczb (1, 3) spełnia równanie, a para (4, −2) nie spełnia równania.
Parę liczb, która spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi nazywamy
rozwiązaniem tego równania.
Można zauważyć, że równanie 2x + y = 5 ma więcej niż jedno rozwiązanie. Rozwiązaniami
tego równania są też pary liczb: (2, 1), (−5, 15), (0, 5), (0,5; 4).
Wyznaczanie rozwiązań ułatwi obliczenie niewiadomej y:
2x + y = 5
y = −2x + 5
Ta postać pozwala sprawnie podać inne pary liczb spełniające równanie. Wystarczy pod x
podstawić dowolną liczbę rzeczywistą i obliczyć y.
Np.
x = 10, to y = (−2)∙10 + 5 = −20 + 5 = −15
x = −1, to y = (−2)∙(−1) + 5 = 2 + 5 = 7
Pary liczb: (10, −15), (−1, 7) są kolejnymi rozwiązaniami rozpatrywanego równania.
Łatwo zauważyć, że równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań. Do ich interpretacji
wygodnie posłużyć się wykresem równania.
Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest prosta.
Poniżej jest wykres naszego równania: y = −2x + 5
PRZYKŁAD 1
Naszkicujmy wykresy równań:
a. 4x + 0y = 12
4x + 0 = 12
4x = 12
x=3
b. 0x − y = 2
−y=2
czyli dla każdego y ∈ R wartość x jest równa 3
y = −2
czyli dla każdego x ∈ R wartość y jest równa (−2)
ZADANIE DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA
Narysuj wykresy następujących równań liniowych:
−2x + y = 1
b. 0x + y = 5
c. x + 0y = −1
LITERATURA
1. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda - Matematyka.
Podręcznik do liceów i techników. Klasa 1
Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro – Warszawa 2012
2. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda - Matematyka. Zbiór
zadań do liceów i techników. Klasa 1
Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro – Warszawa 2012