pełny tekst - Prace Instytutu Elektrotechniki

Transkrypt

Jerzy TCHÓRZEWSKI
MOĩLIWOĝCI POPRAWY MODELU ROZWOJU KSE
ZA POMOCĄ OBSERWATORÓW STANU
NA PRZYKàADZIE PODSYSTEMU MOCY
OSIĄGALNEJ W ELEKTROWNIACH OGÓàEM
STRESZCZENIE
W pracy zamieszczono wybrane wyniki badaĔ
dotyczące próby poprawienia modeli rozwoju krajowego systemu elektroenergetycznego na przykáadzie podsystemu mocy osiągalnej w elektrowniach
ogóáem, m.in. poprzez wykorzystanie obserwatorów stanu. Pokazano, Īe ukáad
dynamiczny opisany równaniami stanu i wyjĞcia moĪe byü sterowany za pomocą
wektora stanu, który na potrzeby sterowania jest mierzony. Jednak nie zawsze
wektor stanu jest mierzalny, m.in.: z powodów technicznych (brak moĪliwoĞci
wykonania pomiaru okreĞlonych elementów fizycznych), z powodów fizycznych
(wektor stanu moĪe zawieraü elementy niefizyczne, a wiĊc wprost niemierzalne)
oraz z powodów systemowych (wektor stanu moĪe zawieraü elementy historyczne, statystyczne, itp.). Zamieszczono teĪ wybrane wyniki badania wraĪliwoĞci modelu rozwoju systemu z punktu widzenia fabryk bezludnych. Bardziej
interesujące wyniki badaĔ poddano dyskusji i zamieszczono uwagi koĔcowe.
Sáowa kluczowe: badanie wraĪliwoĞci, fabryki bezludne, identyfikacja systemów,
krajowy system elektroenergetyczny, modele rozwoju, obserwatory stanu
DOI: 10.5604/00326216.1210815
1. WSTĉP
Model rozwoju podsystemu mocy osiągalnej w elektrowniach ogóáem (MOE)
w krajowym systemie elektroenergetycznym (KSE) uzyskano w wyniku identyfikacji
systemu w ujĊciu teorii serownia i systemów [2, 4-5, 8, 9, 13, 19]. TrudnoĞci
wynikające z pomiaru zmiennej stanu modelu rozwoju systemu MOE są uzasadnieniem
wprowadzenia obserwatora stanu, którego zadaniem jest odtworzenie wektora stanu
obserwowanego systemu. Obserwator stanu do odtworzenia wektora stanu wykorzystuje
sygnaáy wejĞciowe do obserwowanego systemu, to jest zmienne ui(ș) oraz sygnaáy
wyjĞciowe z obserwowanego systemu yj(ș). W takim ujĊciu model rozwoju podsystemu
dr hab. inĪ. Jerzy TCHÓRZEWSKI
e-mail: [email protected], [email protected]
Zakáad Modelowania i Projektowania Systemów Informatycznych, Instytut Informatyki,
Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach, ul. 3-Maja 54, 08-110 Siedlce
PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, ISSN-0032-6216, LXIII, zeszyt 273, 2016
146
J. Tchórzewski
KSE opisany w przestrzeni stanów moĪe byü sterowany od wektora stanu i obserwowany przez obserwator stanu, jeĪeli speánia warunek obserwowalnoĞci i sterowalnoĞci
[3, 7, 12]. Do celów odtwarzania stanu on-line wykorzystano asymptotyczne obserwatory stanu oparte o strukturĊ obserwowanego systemu. W rozwaĪanym przypadku
moĪna byáo wyznaczyü obserwator stanu, gdyĪ znane byáy macierze obserwowanego podsystemu KSE (A, B, C) oraz macierz stanu A byáa asymptotycznie stabilna. ZauwaĪono, Īe taki obserwator stanu realizuje siĊ przez symulacjĊ modelu obserwowanego
podsystemu MOE. Podstawowym problemem, który wystąpiá dla projektowanego
obserwatora stanu modelu rozwoju podsystemu KSE byáa nieznajomoĞü warunków
początkowych wektora stanu x. Dodatkowym ograniczeniem byáo wystĊpowanie dynamiki báĊdu obserwacji, która zaleĪaáa od wartoĞci wáasnych macierzy stanu A. Pokazano,
Īe do zagwarantowania asymptotycznej stabilnoĞci macierzy stanu A obserwatora stanu
rozwoju podsystemu MOE naleĪy macierz rozwoju podsystemu KSE zmodyfikowaü
m.in. przez uwzglĊdnienie sygnaáów wyjĞciowych z obserwowanego podsystemu MOE.
2. MODEL ROZWOJU MOE W PRZESTRZENI STANÓW
Model rozwoju podsystemu mocy osiągalnej ogóáem (MOE) wystĊpującego
w KSE otrzymano na bazie danych eksperymentalnych z lat 1946-2007 dla 14 zmiennych
wejĞciowych (tab. 1) oraz dla jednego wyjĞcia y1(ș) reprezentującego moc osiągalną
w elektrowniach ogóáem [MW] (model MISO)1), który w przestrzeni stanów [13] moĪna
opisaü w postaci macierzowo-wektorowej:
ª º
« x1 »
« x2 »
« »
« x3 »
¬ ¼
ª 0,1342 1 0 º ª x1 º
0 1 » « x2 » « 0
0 0 »¼ «¬ x3 »¼
«¬ 0
(1)
ª u1 º
«u »
« 2»
« u3 »
« »
« u4 »
« u5 »
« »
u6
ª 0,343 0,1965 5,1912 14,5048 0,1554 0,0134 0,0523 0,0027 0,0302 0,0884 0,1310 0,0155 0,0286 0,022º «« »» ª0,1342º
u
«
»
0,0539 0,7748 0,3683 9,7155 0,0528 0,0275 0,2766 0,0074 0,1073 0,2976 0,0623 0,01 0.1287 0,3019 « 7 » « 0 »
«
» u
«
»
«¬ 0,1443 0,3264 29,5244 14,1706 0,068 0,0067 0,6104 0,0264 0,0288 0,1541 0,0474 0,0096 0,2337 0,0266»¼ « 8 » «¬ 0 »¼
«u »
« 9»
«u10»
«u »
« 11»
«u12»
«u »
« 13»
¬«u14¼»
1)
Model MISO dotyczy podsystemu KSE otrzymanego dla wyjĞcia dotyczącego wielkoĞci mocy osiągalnej w elektrowniach ogóáem w latach 1947-2007, uzaleĪnionej od 14 ww. wielkoĞci wejĞciowych
(tabela 1), w tym cen paliwa, na które wpáyw mają nie tylko przesáanki ekonomiczno-techniczne, ale teĪ
polityczne w latach 1946-2007. Warto zauwaĪyü, Īe w wyniku identyfikacji moĪna ww. przypadku
otrzymaü np. tyle modeli podsystemów, ile wyróĪni siĊ wyjĞü (modele MISO) lub jeden model typu
MIMO (mniej czytelny) dla potrzeb analizy. Dane liczbowe dotyczą KSE i zostaáy pobrane m.in.
z roczników Statystyki Elektroenergetyki Polskiej i innych biuletynów, roczników, kwartalników
i miesiĊczników publikowanych gáównie przez ARE S.A.
147
MoĪliwoĞci poprawy modelu rozwoju KSE za pomocą obserwatorów stanu…
y1
>1
ª x1 º
0 0@ « x 2 » ,
« »
«¬ x 3 »¼
gdzie:
x1 – zmienna stanu zinterpretowana jako moĪliwa do wyprodukowania energia
elektryczna w elektrowniach (ogóáem) [GWh],
x2 – zmienna stanu zinterpretowana jako moc osiągalna generatorów [MW],
x3 – zmienna stanu zinterpretowana jako szybkoĞü zmian mocy osiągalnej generatorów w ciągu roku [MW/rok].
TABELA 1
import energii elektrycznej
(ogóáem) [GWh]
..........
359526
.....
254
zuĪycie innych surowców w
elektrowniach zawodowych, w
tym paliw ciekáych (ogóáem)
[TJ]
24420
174
.........
35800
zuĪycie paliw gazowych
(ogóáem) [tys. m3]
3224
..........
243000
2553
.......
35096
zuĪycie wĊgla brunatnego
(ogóáem) [tys. ton]
333
.......
591
3000
zuĪycie wĊgla kamiennego
(ogóáem) [tys. ton]
u6
7
dáugoĞü linii kablowych (z
przyáączami kablowymi) [km],
liczba stacji
elektroenergetycznych [szt.],
u5
6
u2
3
dáugoĞü linii
elektroenergetycznych
napowietrznych (ogóáem
wszystkie napiĊcia) [km]
liczba transformatorów w
energetyce zawodowej [szt.]
u4
5
u1
2
liczba wyáączników [szt.]
liczba turbozespoáów [szt]
Liczba kotáów energetycznych
(ogóáem) [szt.]
46
.......
07
u3
4
moc zainstalowana w
elektrowniach [MW]
1
zatrudnienie w elektrowniach
(ogóáem) [osoby]
Lata
Struktura zmiennych wejĞciowych
u7
8
u8
9
u9
10
u10
11
u11
12
u12
13
u13
14
u14
15
882
76000
7091
3550
190
15
176
21
..........
49500
...........
759500
.......
201500
.........
45150
.........
60200
............
1704800
..........
35500
.........
7752
W wyniku dalszych przeksztaáceĔ otrzymuje siĊ ostatecznie [12-18]:
1
1
1
ª 0.1342T
º
(
e0.1342T ) 1(T )»
(e0.1342T ) 1(T ))
«e
0.1342
0.1342 0.1342
»
T
Xkse e B u(T ) « 0
1(T )
« 0
»
0
1(T )
«
»
¬
¼
AT
(2)
ª u1 º
« u2 »
« u3 »
« u4 »
« u5 »
«u »
ª 0,343 0,1965 5,1912 14,5048 0,1554 0,0134 0,0523 0,0027 0,0302 0,0884 0,1310 0,0155 0,0286 0,022º « u6 »
«0,0539 0,7748 0,3683 9,7155 0,0528 0,0275 0,2766 0,0074 0,1073 0,2976 0,0623 0,01 0.1287 0,3019» « 7 »
u
«¬0,1443 0,3264 29,5244 14,1706 0,068 0,0067 0,6104 0,0264 0,0288 0,1541 0,0474 0,0096 0,2337 0,0266¼» « 8 »
« u9 »
u
« 10 »
«u11 »
«u12 »
«u13 »
«¬u14 »¼
oraz
Ykse1
C Xkse
>1
0 0 @ Xkse.
(3)
Wyniki otrzymanych w Simulinku odpowiedzi podsystemu MOE (zmiennej
wyjĞciowej y1) na wymuszenia typu: skok jednostkowy 1(ș), impuls Diraca į(ș) oraz
funkcja sin(ș) zestawiono w tabeli 5, przy czym rozwiązaniem ukáadu równaĔ zmiennych stanu są 3 nastĊpująco wyraĪone zmienne stanu [13]:
148
J. Tchórzewski
x1
(7, 6736 e 0,1342T 1, 0753 T 0, 4024 1(T )) u1 (12,1333 e 0,1342T 2, 4322 T 5, 7735 1(T )) u2 (1637, 7976 e 0,1342T 220, 003 T 2, 7444 1(T )) u3 (845,1465 e 0,1342T 105, 5932 T 72, 3957 1(T )) u4 (3, 5398 e 0,1342T 0, 5067 T 0, 3994 1(T )) u5 (0, 4358 e 0,1342T 0, 0499 T 0, 0499 1(T )) u6 ( 36, 0245 e 0,1342T 4, 5485 T 0, 0523 1(T )) u7 (0, 0889 e 0,1342T 0,1967 T 0, 0551 1(T )) u8 (4)
(2, 4298 e 0,1342T 0, 2147 T 0, 7996 1(T )) u9 (10,8674 e 0,1342T 1,1483 T 2, 2179 1(T )) u10 ( 2, 0381 e 0,1342T 0, 3532 T 0, 4642 1(T )) u11 ( 0, 5923 e 0,1342T 0, 715 T 0, 0745 1(T )) u12 (1, 2001 e 0,1342T 0, 0745 T 0, 0715 1(T )) u13 (1, 5974 e 0,1342T 0,1982 T 0,1416 1(T )) u14 0,1342,
x2
( 0,1443 T 0, 0539 1(T )) u1 (0,3264 T 0, 7748 1(T )) u2 29, 5244 T 0, 3683 1(T )) u3 (14,1706 T 9, 7155 1(T )) u4 (0, 068 T 0, 0528 1(T )) u5 (0, 0067 T 0, 0275 1(T )) u6 ( 0, 6104 T 0, 2766 1(T )) u7 (0, 0264 T 0, 0074 1(T )) u8 ( 0, 0288 T 0,1073 1(T )) u9 (0,1541 T 0, 2976 1(T )) u10 ( 0, 0474 T 0, 0623 1(T )) u11 ( 0, 0096 T 0, 01 1(T )) u12 (0, 2337 T 0,1287 1(T )) u13 (0, 0266 T 0,3011 1(T )) u14 ,
x3
1(T ) ( 0,1443 u1 0,3264 u2 29,5244 u3 14,1706 u4 0, 068 u5 0, 0067 u6 0, 6104 u7 0, 0264 u8 0, 0288 u9 0,1541 u10 0, 0474 u11 0, 0096 u12 0, 2337 u13 0, 0266 u14 ),
(5)
(6)
(6)
oraz zmienna wyjĞciowa:
y1
c11 x1 (7, 6736 e 0,1342T 1, 0753 T 0, 4024 1(T )) u1 (12,1333 e0,1342T 2, 4322 T 5, 7735 1(T )) u2 (1637, 7976 e 0,1342T 220, 003 T 2, 7444 1(T )) u3 (845,1465 e0,1342T 105,5932 T 72, 3957 1(T )) u4 (3,5398 e 0,1342T 0,5067 T 0,3994 1(T )) u5 (0, 4358 e0,1342T 0, 0499 T 0, 0499 1(T )) u6 (36, 0245 e0,1342T 4, 5485 T 0, 0523 1(T )) u7 (0, 0889 e0,1342T 0,1967 T 0.0551 1(T )) u8 (7)
(2, 4298 e0,1342T 0, 2147 T 0, 7996 1(T )) u9 (10,8674 e0,1342T 1,1483 T 2, 2179 1(T )) u10 (2, 0381 e0,1342T 0,3532 T 0, 4642 1(T )) u11 (0,5923 e0,1342T 0, 715 T 0, 0745 1(T )) u12 0,1342T
0,1342T
(1, 2001 e
0, 0745 T 0, 0715 1(T )) u13 (1,5974 e
0,1982 T 0,1416 1(T )) u14 0,1342.
3. OBSERWATOR STANU PODSYSTEMU MOE
Korzystając z posiadanej wiedzy o podsystemie MOE, konkretnie na podstawie
znajomoĞci parametrów podsystemu MOE opisanych macierzami A, B, C i D moĪna
znaleĨü system liniowy, który w oparciu o znane wartoĞci u(t) oraz y(t) moĪe
dostarczyü przybliĪoną (aproksymowaną) wartoĞü xˆ (t ) , estymatĊ stanu x(t).
Zakáada siĊ, Īe w przypadku analizowanego podsystemu MOE warto jest
wyznaczyü peány wektor stanu x przy zastosowaniu obserwatora Luenberger’a.
Podstawowa idea obserwatora Luenberger’a polega na doáączeniu do rozwaĪanego
stacjonarnego systemu liniowego, innego stacjonarnego systemu liniowego, na który
podawane są sygnaáy u(t) oraz y(t) i który musi dostarczaü na swoim wyjĞciu przybliĪoną wartoĞü xˆ (t ) stanu x(t) [7]. Model obserwatora stanu dla systemu fizycznego
wyprowadza siĊ zwykle korzystając z powyĪszych równaĔ. MoĪna w nich ująü dodatkowe wyraĪenia by zapewniü zbieĪnoĞü stanu modelu do stanu fizycznego systemu
po otrzymaniu kolejnych pomierzonych wartoĞci wejĞü i wyjĞü obiektu. W szczególnoĞci wyjĞcie obserwatora moĪna odjąü od wyjĞcia obiektu i wówczas pomnoĪyü przez
macierz wzmocnienia báĊdu zbieĪnoĞci L, wyraĪenie to nastĊpnie jest dodawane do
równaĔ stanu obserwatora w wyniku czego otrzymuje siĊ obserwator Luenberger’a,
okreĞlony przez poniĪsze równania (w przypadku ukáadu liniowego z czasem ciągáym) [7]:
149

x

A x B u L [ y y ],

(8)
C x,
y

x ( 0) x0 ,
gdzie:
L – macierz wzmocnieĔ obserwatora o wymiarach n x q, a zatem:

x

A x B u L(y C x),
(9)
oraz dla rozwaĪanego podsystemu MOE (pomijając zakáócenia):
ª xˆ º
« 1 »
« xˆ »
« 2 »
« xˆ 3 »
¬« ¼»
ª0,1342 1 0º ª xˆ1 º
« 0
0 1» « xˆ 2 » «
» « »
0 0¼» «¬ xˆ 2 ¼»
¬« 0
(10)
ª u1 º
«u »
« 2»
« u3 »
« »
« u4 »
« u5 »
« »
u6
,
0884
0
,
1310
0
,
0155
0
,
0286
0
,
022
0
,
343
0
,
1965
5
,
1912
14
,
5048
0
,
1554
0
,
0134
0
,
0523
0
,
0027
0
,
0302
0
ª
º «« »»
u
9,7155 0,0528 0,0275 0,2766 0,0074 0,1073 0,2976 0,0623
« 0,0539 0,7748 0,3683
0,01 0.1287 0,3019 » « 7 » (10)
«
» u
0,068
0,0067 0,6104 0,0264 0,0288 0,1541 0,0474 0,0096 0,2337 0,0266 »¼ « 8 »
«¬ 0,1443 0,3264 29,5244 14,1706
«u »
« 9»
«u10 »
«u »
« 11 »
«u12 »
«u »
« 13 »
«¬u14 »¼
ª l1 º
« l2 » ( y1 (T ) yˆ1 (T ))
« »
«¬l 3 »¼

Báąd obserwatora Luenberger’a e

x x speánia równanie: e
( A L C) e.

WyraĪenie L [ y(T ) y(T )] nazywane jest czĊĞcią korekcyjną obserwatora stanu, a macierz L macierzą wzmocnienia báĊdu zbieĪnoĞci. Obserwator jest stabilny asympto
tycznie, gdy báąd obserwatora e x x dąĪy do zera. Obserwator Luenberger’a dla
rozwaĪanego ukáadu dyskretnego jest wiĊc stabilny asymptotycznie jeĞli macierz
[ A L C] posiada wszystkie wartoĞci wáasne wewnątrz koáa jednostkowego. Do
celów sterowania wyjĞcie obserwatora podsystemu MOE jest sprzĊĪone z wejĞciem
zarówno obserwatora jak i podsystemu poprzez macierz wzmocnienia K:
u (T )
K xˆ (T ).
(11)
150
J. Tchórzewski
Równania obserwatora przyjmują wówczas postaü2):

xˆ (T ) A xˆ (T ) L ( y (T ) yˆ (T )) B K xˆ (T ),
yˆ (T ) C xˆ (T ).
(12)
(12)
(13)
(13)
a wiĊc ostatecznie:

xˆ (T ) ( A B K ) xˆ (T ) L ( y (T ) yˆ (T )),
yˆ (T ) C xˆ (T ).
Z uwagi na zasadĊ separacji, macierze K i L mogą byü dobrane niezaleĪnie, bez
negatywnego wpáywu na ogólną stabilnoĞü rozwoju podsystemu MOE. W praktyce
bieguny obserwatora [A-L C] dobiera siĊ zwykle tak by byáy zbieĪne kilkakrotnie razy
szybciej niĪ bieguny systemu A-B K.
Wzmocnienie obserwatora L dobiera siĊ tak, aby báąd byá asympotycznie zbieĪny
do zera (to znaczy przy zaáoĪeniu, Īe macierz [A-L C] jest macierzą Hurwitza). WartoĞci wáasne macierzy [A-L C] moĪna dobraü poprzez wáaĞciwy wybór wzmocnienia
obserwatora L, przy zaáoĪeniu, Īe para [A, C] jest obserwowalna, to znaczy zachowany
jest warunek obserwowalnoĞci3):
ª C º
« C A »,
«
»
«¬C A 2 »¼
(14)
(14 )
co w rozwaĪanym przypadku jest speánione, gdyĪ dla rozpatrywanego modelu rozwoju
podsystemu MOE, macierz obserwowalnoĞci4) O jest nastĊpująca:
O
1
ª
« 0,1342
«¬(0,1342)2
0
0º
1
0»
0,1342 1 »¼
(15)
(15)
Rząd macierzy obserwowalnoĞci O wynosi 3, a wiĊc jest równy liczbie elementów wektora stanu5).
Przed wyznaczeniem obserwatora stanu naleĪy sprawdziü, czy rozwój podsystemu MOE jest stabilny. Rozpatrywany podsystem posiada trzy bieguny, spoĞród których
dwa bieguny o wartoĞci równej zero (s1 = s2 = 0) oraz trzeci o dodatniej wartoĞci
2)
3)
Macierz D w rozwaĪanym przypadku jest zerowa.
Przed przystąpieniem do projektowania obserwatora naleĪy sprawdziü czy ukáad jest sterowalny i obserwowalny.
4)
Przy wykorzystaniu Control System Toolboxa wygodnie jest skorzystaü z funkcji obsv(A,C), która zwraca
elementy ww. macierzy obserwowalnoĞci, a nastĊpnie wyznaczyü rząd za pomocą funkcji rank(), co jest
bardzo pomocne przy wyĪszych rzĊdach macierzy A i C.
5)
MoĪna dodaü, Īe system jest teĪ sterowalny, gdyĪ rząd macierzy sterowalnoĞci S= [B AB A2B …An-1B]
wynosi równieĪ 3. Wykorzystano do ww. celu funkcjĊ CST ctrb(A,B) oraz rank().
151
s3 = 0,1342. Zatem rozpatrywany rozwój podsystemu MOE jest niestabilny, stąd moĪna
np. wprowadziü w torze sprzĊĪenia zwrotnego regulator opisany macierzą K.
WáaĞciwoĞci dynamiczne regulatora K moĪna np. zmieniaü przez odpowiedni
dobór macierzy K. Przed zbudowaniem obserwatora naleĪy wyznaczyü ww. regulator K,
który zapewnia stabilnoĞü rozwoju podsystemu MOE jako ukáadu zamkniĊtego, to znaczy
moĪna zaáoĪyü, Īe wektor stanu jest w peáni dostĊpny.
Macierz K regulatora moĪe zostaü wyznaczona w Ğrodowisku MATLABA z wykorzystaniem Control System Toolbox’a np. w nastĊpujący sposób:
K
place( A, B, >b1 b2
b3 @),
(16)
(16)
co pozwala wygenerowaü macierz K dla p1 = í0,1342, p2 = í1, p3 = í1, np. postaci:
K
ª 0,017
« 0,0743
«
« 0,0044
«
« 0,0089
« 0,0068
«
« 0,0013
« 0,0333
«
« 0,0005
« 0,0066
«
« 0,0324
« 0,0135
«
« 0,0101
« 0,0101
«
«¬ 0,0240
210,0344
0,1771 º
0,7866»
»
0,0309 »
»
27,9706
0,0088 »
82,8298
0,701 »
»
0,0142»
16,9962
416,2478 0,3508»
»
0,0055»
6,5598
84,0773 0,705 »
»
407,7325 0,3429 »
168,5652 0,1418 »
»
1,1189
0,0010 »
128,2892 0,1074 »
»
303,3198 0,2547 »¼
936,7111
11,8619
(17)
(17)
Po umieszczeniu regulatora K w torze sprzĊĪenia zwrotnego od wektora stanu
ukáad zamkniĊty moĪna opisaü równaniem:
FR
A BK
(18)
(18)
czyli:
FR
ª0,1342 1 0º
« 0
0 1» »
«
0 0»¼
«¬ 0
(19)
(19)
0,0134 0,0523 0,0027 0,0302 0,0884 0,1310
0,0155 0,0286 0,022 º
0,1965 5,1912 14,5048 0,1554
ª 0,343
9,7155
« 0,0539 0,7748 0,3883
0,0528 0,0275 0,2766 0,0074 0,1073 0,2976 0,0623
0,01 0,1287 0,3019 » K
»
«
0,068
0,0067 0,6104 0,0264 0,0288 0,1541 0,0474 0,0096 0,2337 0,0266 »¼
«¬ 0,1443 0,3264 29,5244 14,1706
i ostatecznie:
ª 0,001 0,0001 0,0001 º
1,342
0,0001 »
FR 103 « 0,0001
»
«
«¬ 0,0001 0,0001 0,0010»¼
(20)
(20)
152
J. Tchórzewski
Dalej moĪna znaleĨü wartoĞci wáasne nowego podsystemu rozwoju (z uwzglĊdnieniem ww. regulatora K6)).
Ze wzglĊdu na fakt, ze podsystem MOE jest sterowalny i obserwowalny moĪna
wyznaczyü macierz stanu obserwatora stanu, która jest równa:
FO A L C
(21)
(21)
czyli w przypadku rozwaĪanego rozwoju podsystemu MOE:
F0
ª0,1342 1 0º ª l1 º
« 0
0 1» «l 2 » >1 0 0@
«
» « »
0 0¼» ¬« l3 ¼»
¬« 0
ª0,1342
« l
2
«
¬« l3
1 0º
0 1»
»
0 0¼»
( 22 )
(22)
NastĊpnie wyznacza siĊ równie charakterystyczne obserwatora stanu:
det( s1 FO)
s 3 s 2 (l1 0,1342) s l2 l3
(23)
(23)
Przyjmując, Īe obserwator stanu posiada trzy bieguny uzyskuje siĊ:
C ( s)
s 3 ( p1 p2 p3 ) s( p1 p2 p1 p3 p2 p3 ) p1 p2 p3 .
( 24
)
(24)
Porównując wspóáczynniki równania charakterystycznego obserwatora (23) z równaniem zaáoĪonym (24), otrzymuje siĊ wspóáczynniki macierzy L:
l1 = íp1 í p2 í p3 + 0,1342, l2 = p1p2 + p1p3 + p2p3, l3 = íp1p2p3.
Przy doborze wartoĞci wáasnych obserwatora stanu naleĪy kierowaü siĊ nastĊpującymi zasadami:
1) wartoĞci wáasne obserwatora powinny zapewniaü stabilnoĞü pracy obserwatora
(bieguny powinny posiadaü ujemne czĊĞci rzeczywiste),
2) bieguny obserwatora powinny byü tak dobrane, by czĊĞci rzeczywiste biegunów
obserwatora byáy duĪo mniejsze od czĊĞci rzeczywistych obserwowanego systemu,
3) obserwator moĪna zaprojektowaü tylko dla ukáadu obserwowalnego i stabilnego.
Korzystając z powyĪszych zasad moĪna zaprojektowaü obserwator stanu dla
rozwaĪanego podsystemu MOE opisanego w przestrzeni stanu równaniami (9), który
posiada nowa macierz stanu FR, macierz wejĞü B oraz macierz C i D.
Gdy wzmocnienie obserwatora L jest duĪe to liniowy obserwator Luenberger’a
jest bardzo szybko zbieĪny do stanu ukáadu. JednakĪe, duĪe wzmocnienie obserwatora
prowadzi do zjawiska szczytowania, które polega na tym, Īe początkowy báąd estymatora moĪe staü siĊ niewspóámiernie duĪy (to znaczy, niepraktyczny lub niebezpieczny w uĪyciu).
TeoriĊ (zamkniĊtego) obserwatora Luenberger’a rozwija teoria filtru Klamana.
Filtr Kalmana jest optymalnym obserwatorem stanu ukáadu dlatego pozwala na wyznaczenie
6)
Ukáady korekcyjne o parametrach nastawialnych nazywane są regulatorami, a o parametrach nienastawianych korektorami.
153
optymalnego wzmocnienia obserwatora. Opracowano teĪ inne nieliniowe metody obserwatorów z duĪym wzmocnieniem.
Na przykáad sterowanie Ğlizgowe moĪe byü stosowane do projektowania obserwatorów, które w skoĔczonym czasie doprowadzają báąd estymowanej zmiennej stanu
do zera, nawet w obecnoĞci báĊdów pomiarowych; inne zmienne stanu mają báąd, który
zachowuje siĊ podobnie do báĊdu w obserwatorze Luenbergera w sytuacji, gdy ustanie
szczytowanie. Obserwatory z przesuwnym trybem mają równieĪ poĪądane wáasnoĞci
radzenia sobie z szumem, podobne do tych jakie wykazuje filtr Kalmana.
4. INTERPRETACJA WYBRANYCH WYNIKÓW BADAē
W KATEGORIACH FABRYK BEZLUDNYCH
Projektowanie modelu rozwoju podsystemu MOE na bazie danych liczbowych
statystycznych w kategoriach fabryki bezludnej (ang. smart factory) np. na potrzeby
badania kierunków rozwoju KSE wiąĪe siĊ z potrzebą przeprowadzenie szczegóáowych
badaĔ strukturalnych oraz parametrycznych.
Szczegóáowe przebiegi poszczególnych zmiennych stanu na wymuszenie sin(t)
zamieszczono na rysunkach 1-3.
6
Przebieg zmiennej X1( ) na wymuszenie u = sin( )
x 10
1
Energia moľliwa do wyprodukowania
w ciægu roku [kWh]
8
X1( )
6
4
2
0
-
0
1
2
3
4
5
6
7
czas dđugi [lata]
Rys. 1. Przebieg zmiennej stanu x1 (energia elektryczna moĪliwa do wyprodukowania w ciągu roku) wystĊpującej w modelu ciągáym (ss133) systemu KSE przy
wymuszeniu u = sin(ș). Oznaczenia: oĞ y: x1 – energia elektryczna moĪliwa do wyprodukowania w ciągu roku [kWh], oĞ x – czas dáugi (ș) [lata]. Opracowanie wáasne w MATLABIE
Przebieg zmiennej X2(t) na wymuszeniu u = sin(t)
3000
Moc
osiægalna
w ciægu 2500
roku [MW]
X2(t)
200
00
1500
1000
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
czas dđugi [lata]
Rys. 2 Przebieg zmiennej stanu x2 (prognozowana moc generatorów w ciągu roku
[MW]) wystĊpującej w modelu ciągáym (ss133) systemu KSE przy wymuszeniu
u = sin(ș). Oznaczenia: oĞ y: x1 – prognozowana moc generatorów w ciągu roku [MW],
oĞ x – czas dáugi (ș) [lata]. Opracowanie wáasne w MATLABIE
154
J. Tchórzewski
szybkoħè zmian mocy osiægalnej
generatorów w ciægu roku [MW/rok]
Przebieg zmiennej x3 na wymuszenie
u = sin( )
90
X3( )
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
0
10
20
30
40
50
60
czas dáugi ș [lata]
70
Rys. 3. Przebieg zmiennej stanu x3 (szybkoĞü zmian prognozowanej mocy osiągalnej
w ciągu roku) wystĊpującej w modelu ciągáym (ss133) systemu KSE na wymuszenie
u = sin(ș). Oznaczenia: oĞ y: x3 – szybkoĞü zmian mocy osiągalnej generatorów
w ciągu roku [MW/rok], oĞ x – czas dáugi (ș) [lata]. Opracowanie wáasne w MATLABIE
W niniejszej pracy zostaá pokazany przykáad obliczeniowy podsystemu MOE
wystĊpującego w systemie KSE na bazie modelu MISO dla ww. 14 zmiennych wejĞciowych oraz jednej zmiennej wyjĞciowej y1(ș) reprezentującej moc osiągalną w elektrowniach ogóáem jako podsystem KSE [13].
W wyniku identyfikacji podsystemu MOE dla okresów trzydziestoletnich z postĊpem
piĊciu lat na zbiorze danych statystycznych z lat 1946-2007 (62 lata) uzyskano osiem
modeli parametrycznych jako modeli dyskretnych arx, które zamieniono na osiem
modeli parametrycznych ciągáych th, a te na modele ciągáe w przestrzeni stanów. W ten
sposób uzyskano m.in. osiem macierzy A oraz osiem macierzy B [13]. Wymiary macierzy pokazano w tabeli 2.
Analiza zmian wymiarów modelu wskazuje na zmiany strukturalne rozwoju ww.
podsystemu mocy osiągalnej w elektrowniach ogóáem wystĊpującego w krajowym systemie elektroenergetycznym w latach 1946-2007. Najprostsze modele wystąpiáy w latach
1946-1975 oraz 1961-1990, a najbardziej záoĪone w latach 1951-1980 oraz 1956-1985.
Zmiany wartoĞci wybranych elementów macierzy A odpowiedzialnej za stopieĔ wewnĊtrznej
organizacji podsystemu MOE oraz macierzy B odpowiedzialnej za poziom sterowania
zamieszczono w tabeli 3.
TABELA 2
Wybrane wymiary macierzy modeli zmiennych stanu rozwoju
podsystemu MOE
Lp. Badane okresy
1
2
3
4
5
6
7
8
1946-1975
1951-1980
1956-1985
1961-1990
1966-1995
1971-2000
1976-2005
1978-2007
Wymiary macierzy
A
B
C
1x1
1 x 14 1 x 1
16 x 16 16 x 14 1 x 16
15 x 15 15 x 14 1 x 15
1x1
1 x 14 1 x 1
7x7
7 x 14 1 x 7
5x5
5 x 14 1 x 5
3x3
3 x 14 1 x 3
6x6
6 x 14 1 x 6
D
1 x 14
1 x 14
1 x 14
1 x 14
1 x 14
1 x 14
1 x 14
1 x 14
155
TABELA 3
Wybrane wymiary macierzy modeli zmiennych stanu rozwoju podsystemu MOE
Lp. Badane okresy
1
2
3
4
5
6
7
8
1946-1975
1951-1980
1956-1985
1961-1990
1966-1995
1971-2000
1976-2005
1978-2007
a11
0,5109
1,8773
1,8934
0,5109
0,4649
1,2467
0,2617
0,7824
WartoĞci wybranych elementów macierzy
A
B
b21
a12
a21
b11
b18
b19
0
0
0,1566 0,0094 0,1153 0
1
0,579
0
0
0
0
0,1958
0
0
0
0
1
0
0
0,1566 0,0094 0,1153 0
1
-0,123 0,8884 0,0235 0,1095 0
1
-0,0257 0,8193 0,0372 -0,0092 0
1
0,1323
0,905 0,0203 -0,0424 0
1
-0,02224 0,53 0,0288 -0,1557 0
Wybrane przebiegi zmian elementów macierzy A zobrazowano na wykresach
w tabeli 4, a przebiegi zmian elementów macierzy B na wykresach w tabeli 5.
TABELA 4
Zmiany parametryczne rozwoju MOE wynikające ze zmian elementów macierzy A
A
Zmiany parametryczne
Uwagi
a11
Element a11 macierzy A wyraĪa stopieĔ
wpáywu zmiennej stanu x1 na stopieĔ
wewnĊtrznej organizacji pod systemu MOE
wnikający z dx1/dt. Z przebiegu jego zmian
widaü tendencjĊ malejącą wpáywu zmiennej
stanu x1 na stopieĔ wewnĊtrznej organizacji
systemu MOE wyraĪony za pomocą zmian
zmiennej stanu x1.
a12
wewnĊtrznej organizacji podsystemu MOE
wynikający z dx1/dt. Z przebiegu jego
zmian widaü tendencjĊ rosnącą wpáywu
zmiennej stanu x2 na stopieĔ wewnĊtrznej
organizacji podsystemu MOE wyraĪony za
pomocą zmian zmiennej stanu x1.
a21
wewnĊtrznej organizacji podsystemu MOE
wynikający z dx2/dt. Z przebiegu jego
zmian widaü tendencjĊ malejącą wpáywu
zmiennej stanu x1 na stopieĔ wewnĊtrznej
organizacji podsystemu MOE wyraĪony za
pomocą zmian zmiennej stanu x2.
156
J. Tchórzewski
TABELA 5
Zmiany parametryczne rozwoju MOE wynikające ze zmian elementów macierzy
B
Uwagi
1,2
1
0,8
b11
0,6
0,4
0,2
0
1
-0,2
2
3
4
5
6
7
8
0,04
0,02
b18
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-0,02
0,1
0
1
-0,1
2
3
4
5
6
7
8
-0,2
1,5
1
b21
0,5
0
-0,5
1
2
3
4
5
6
7
Element b18 macierzy B wyraĪa stopieĔ
wpáywu zmiennej wejĞciowej u8 (dáugoĞü linii
elektroenergetycznych napowietrznych ogóáem)
na poziom sterowania zmianami moĪliwej do
wyprodukowania energii elektrycznej ogóáem
(dx1/dt). Z przebiegu jego zmian widaü tendencjĊ
rosnącą wpáywu poziomu sterowania za pomocą zmiennej wejĞciowej u8 zmianami zmiennej stanu x1.
wpáywu zmiennej wejĞciowej u9 (dáugoĞü linii
elektroenergetycznych kablowych ogóáem) na
poziom sterowania zmianami wyraĪonymi
przez dx1/dt. Z przebiegu jego zmian widaü
tendencjĊ malejącą wpáywu poziomu sterowania
za pomocą zmiennej wejĞciowej u9 zmianami
zmiennej stanu x1.
0,2
b19
Element b11 macierzy B wyraĪa poziom
wpáywu zmiennej wejĞciowej u1 (zatrudnienia
ogóáem w elektrowniach) na poziom sterowania zmianami wyraĪonymi przez dx1/dt.
Z przebiegu jego zmian widaü tendencjĊ rosnącą
wpáywu poziomu sterowania za pomocą zmiennej wejĞciowej u1 zmianami zmiennej stanu x1.
Wynikaü to moĪe z rosnącej automatyzacji
sieci elektroenergetycznych, gdzie zatrudnienie
osób fizycznych spadáo praktycznie do zera.
8
wpáywu zmiennej wejĞciowej u1 (zatrudnienie
w elektrowniach) na poziom sterowania zmianami wyraĪonymi przez dx2/dt. Z przebiegu
jego zmian widaü tendencjĊ malejącą wpáywu
poziomu sterowania za pomocą zmiennej
wejĞciowej u1 zmianami zmiennej stanu x2.
Z przebiegu zmian ww. wartoĞci elementów macierzy A wynika, Īe w badanym
okresie wzrósá wpáyw zmiennej stanu x2 na stopieĔ wewnĊtrznej organizacji podsystemu MOE wyraĪony za pomocą zmian zmiennej stanu x1 oraz zmalaá wpáyw
zmiennej stanu x1 na stopieĔ wewnĊtrznej organizacji podsystemu MOE wyraĪony za
pomocą zmian zmiennej stanu x1, a takĪe zmalaá wpáyw zmiennej stanu x1 na stopieĔ
wewnĊtrznej organizacji podsystemu MOE wyraĪony za pomocą zmian zmiennej stanu x2,
a z przebiegu zmian ww. wartoĞci elementów macierzy B wynika, Īe w badanym
okresie wzrósá wpáyw poziomu sterowania za pomocą zmiennej wejĞciowej u1 zmianami zmiennej stanu x1 oraz wpáyw poziomu sterowania za pomocą zmiennej wejĞciowej u8 zmianami zmiennej stanu x1.
157
Natomiast zmalaá wpáyw poziomu sterowania za pomocą zmiennej wejĞciowej u9
zmianami zmiennej stanu x1 oraz zmalaá wpáyw poziomu sterowania za pomocą zmiennej
wejĞciowej u1 zmianami zmiennej stanu x2.
5. DYSKUSJA WYNIKÓW
Z analizy przebiegów ww. zmiennych stanu x1, x2, x13 wynikają m.in. nastĊpujące uwagi:
- rozwój podsystemu MOE zilustrowany przebiegiem zmiennej stanu x1 (energia
elektryczna moĪliwa do wyprodukowania w ciągu roku) jest na granicy stabilnoĞci,
gdyĪ dwa pierwiastki równania charakterystycznego s1,2 przyjmują wartoĞü 0,
- na przebieg zmiennej stanu x1 mają wpáyw trzy skáadowe: przebieg ekspotencjalny
(k11·eș/T), przebieg liniowy k12·ș oraz przebieg skokowy k13·1(ș),
- staáa czasowa wystĊpująca w charakterystyce wykáadniczej zmiennej stanu x1 (T1)
ma wartoĞü ujemną i wynosi:
T1
1
0,1342
7, 4516 ,
(25)
- moĪna zauwaĪyü, Īe w wyniku wymuszenia sinusoidalnego zmienna stanu:
x1 po stosunkowo krótkim stanie przejĞciowym czasu dáugiego wywoáanym wymuszeniem sinusoidalnym (trwającym 1,8 lat przy okresie rozwoju 61 lat – 2,95%)
wróciáa do stanu równowagi ekspotencjalnego wzrostu, czyli zmienna stanu x1
(energia moĪliwa do wyprodukowania w ciągu roku) ma przy wymuszeniu
sinusoidalnym przebieg wynikający z drgaĔ sinusoidalnych: táumionych ekspotencjalnie (k11·es3·ș, szybkoĞü táumienia okreĞla s3 = 0,1342), wzdáuĪ linii prostej (k12·ș)
oraz wyznaczonych przez prostą równolegáą do osi czasu ș o wartoĞci k13 w prawej
póápáaszczyĨnie,
a) x2 w wyniku wymuszenia sinusoidalnego zachowaáa kierunek zmian, przy czym
zmiany byáy oscylacyjne niezanikające,
b) x3 w wyniku wymuszenia sinusoidalnego miaáa przebieg sinusoidalny o drganiach niegasnących.
Przykáad badania wraĪliwoĞci przebiegu skáadowej ekspotencjalnej zmiennej
stanu x1 (energia elektryczna moĪliwa do wyprodukowania w ciągu roku) na zmiany wspóáczynnika wzmocnienia procesu rozwoju MOE k11 zamieszczono w tabeli 6 [13], przy
wymuszeniu sinusoidalnym dla 14 wejĞü oraz jednego wyjĞcia y1 w 10 okresach rozwoju podsystemu MOE systemu KSE.
Z analizy przebiegu zmiennej stanu x1 (energia moĪliwa do wyprodukowania
w ciągu roku) wynika (tab. 6), Īe w wyniku pobudzenia wejĞü funkcją sinusoidalną
przebieg zmiennej stanu jest nadal wykáadniczy (po bardzo krótkim wytrąceniu ze stanu
równowagi), a zmniejszenie o rząd wielkoĞci wspóáczynników wzmocnienia powoduje
spáaszczenie jego przebiegu (uodpornienie na wymuszenie sinusoidalne).
158
J. Tchórzewski
TABELA 6
Wyniki analizy przebiegu zmiennej stanu x1 (energia moĪliwa do wyprodukowania w ciągu roku)
Lp.
Uwagi
Przebiegi skáadowej ekspotencjalnej k11•es3•ș
zmiennej stanu x1 w zaleĪnoĞci od k11
(wspóáczynnika wzmocnienia procesu rozwoju KSE). Oznaczenia: oĞ y – wartoĞü
skáadowej wykáadniczej zmiennej stanu x1,
oĞ x – okresy rozwoju (czas ș).
1
2
Przebiegi skáadowej prostoliniowej k12·ș
zmiennej stanu x1 w zaleĪnoĞci od k12 (wspóáczynnika wzmocnienia procesu rozwoju
KSE). Oznaczenia: oĞ y – wartoĞü skáadowej
wykáadniczej zmiennej stanu x1, oĞ x –
okresy rozwoju (czas ș).
3
Przebiegi
zmiennej
stanu
x1,
bez
uwzglĊdnienia wymuszenia sinusoidalnego,
w zaleĪnoĞci od k11, k12 i k13
(wspóáczynników wzmocnienia procesu
rozwoju KSE). Oznaczenia: oĞ y – wartoĞü 3
skáadowych (ekspotencjalnej, prostoliniowej
i skoku jednostkowego) zmiennej stanu x1, oĞ
x – okresy rozwoju (czas dáugi ș).
4
Przebiegi zmiennej stanu x1 w zaleĪnoĞci od
k11, k12 i k13 (wspóáczynników wzmocnienia
procesu rozwoju KSE) przy wymuszeniu
sinusoidalnym dla 14 wejĞü oraz jednego
wyjĞcia y1. Oznaczenia: oĞ y – wartoĞü
zmiennej stanu x1, oĞ x – okresy rozwoju
(czas dáugi ș).
40000
20000
0
5
-20000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-40000
wartoĞci wspólczynników wzmocnienia otrzymane w wyniku
identyfikacji
wartoĞci wspólczynników wzmocnienia niĪsze o rząd wie lkoĞci
Przebiegi zmiennej stanu x1 w zaleĪnoĞci od
k11, k12 i k13 (wspóáczynników wzmocnienia
procesu rozwoju KSE). Oznaczenia: oĞ y –
wartoĞü zmiennej stanu x1, oĞ x – okresy
rozwoju (czas dáugi ș).
159
6. WNIOSKI I KIERUNKI DALSZYCH BADAē
Wykorzystanie podstaw teorii sterowania i systemów oraz teorii identyfikacji
rozwoju systemów umoĪliwiáo wygenerowanie modeli rozwoju systemu mocy osiągalnej ogóáem (MOE) jako podsystemu w KSE, w tym modeli rozwoju w postaci macierzy
th oraz równaĔ w przestrzeni stanów (ss).
W wyniku rozwiązania ukáadu równaĔ zmiennych stanu z wykorzystaniem mpliku w Ğrodowisku MATLABA otrzymano trzy zmienne stanu.
Na bazie otrzymanego rozwiązania równaĔ stanu uzyskano w Simulinku
odpowiedzi podsystemu MOE (zmiennej wyjĞciowej y1) na wymuszenia typu: skok
jednostkowy 1(ș), impuls Diraca į(ș) oraz funkcja sin(ș), które zinterpretowano.
PodjĊto próbĊ zaprojektowania systemu korygującego funkcjonowanie modelu rozwoju
podsystemu MOE. Okazaáo siĊ, Īe moĪna zaprojektowaü obserwator stanu dla rozwaĪanego rozwoju systemu opisanego w przestrzeni stanu równaniami (9), który posiada
nowa macierz stanu FR, macierz wejĞü B oraz macierz C i D.
Przeprowadzono badania wraĪliwoĞci, w tym m.in. zbadano zachowanie siĊ
modelu w kategoriach fabryk bezludnych uzyskując szereg interesujących wyników
badaĔ. W dalszych badaniach moĪna wykorzystaü moĪliwoĞü bogaty dorobek z zakresu
zastosowaĔ metod sztucznej inteligencji do projektowania i eksploatacji takĪe innych
podsystemów KSE jak teĪ caáego Krajowego Systemu Elektroenergetycznego, w tym
metody ewolucyjne, sztuczne sieci neuronowe i systemy ekspertowe w odniesieniu do
metod badania rozwoju systemów prowadzonych w ujĊciu teorii sterowania i fabryk
bezludnych [1, 3, 6, 9, 11, 12-18].
LITERATURA
1. Helt P., Parol M., Piotrowski P.: Metody sztucznej inteligencji. Przykáady zastosowaĔ w
elektroenergetyce. OW PW. Warszawa, 2012 r.
2. Konieczny J.: InĪynieria systemów dziaáania. WNT. Warszawa, 1983 r.
3. Kaczorek T., DzieliĔski A., Dąbrowski W., àopatka R.: Podstawy teorii sterowania.
WNT. Warszawa, 2005 r.
4. Malko J.: Wybrane zagadnienia prognozowania w elektroenergetyce. OW PW. Wrocáaw
1995 r.
5. Mielczarski W.: Rozwój systemów elektroenergetycznych. Studia BAS. Nr 4 (32),
s. 39-50. www.bas.sejm.gov.pl. Warszawa, 2012 r.
6. Osowski S.: Modelowanie i symulacja ukáadów i procesów dynamicznych. OW PW.
Warszawa, 2007 r.
7. Oráowska-Kowalska T.: Obserwatory strumienia i prĊdkoĞci wirnika
indukcyjnego. PN IMNE, seria: Studia i Materiaáy, nr 19, s. 101-118, 1995 r.
silnika
8. Paska J.: NiezawodnoĞü systemów elektroenergetycznych. OW PW. Warszawa, 2005 r.
9. Rebizant W.: Metody inteligentne w automatyce zabezpieczeniowej. PN IE Seria:
Monografie Nr 29 (93). OW PWr. Wrocáaw, 2004 r.
160
J. Tchórzewski
10. Staniszewski R.: Sterowanie procesem eksploatacji. WNT. Warszawa, 1990 r.
11. Tadeusiewicz R.: Badanie wáaĞciwoĞci ukáadów samodzielnych wspóápracujących ze
stochastycznie zmiennym Ğrodowiskiem. PostĊpy Cybernetyki. Nr 4, 1976 r.
12. Tchórzewski J.: Modele rozwoju krajowego systemu elektroenergetycznego w ujĊciu
teorii sterowania i systemów. Poznan University of Technology. Academic Journals.
Electrical Engineering. Tom 78, s. 17-26. OW PP. PoznaĔ 2014 r.
13. Tchórzewski J.: Rozwój systemu elektroenergetycznego w ujĊciu teorii sterowania
i systemów. OW PWr. Wrocáaw 2013 r.
14. Tchórzewski J.: The Development Process of Electrical Power System as Unmanned
Factory. Electrical Engineering. Issue 59. Academic Journals, OW PP, PoznaĔ 2009 r.
15. Tchórzewski J.: Identification of Electric Power System from Point of View of
Development. Polish Journal of Environmental Studies. Vol. 18, nr 4B, s. 191-194.
HARD Publishing Company, Olsztyn, 2009 r.
16. Tchórzewski J.: The Development Process of Power System as Unmanned Factory.
Electrical Engineering. IEEP PP, EEC PAN, IEEE PS, s. 67-68, 2008 r.
17. Tchórzewski J.: Cybernetyka Īycia i rozwoju systemów. Monografie nr 22, stron 408.
Wydawnictwa Uczelniane WSRP w Siedlcach. Siedlce, 1992 r.
18. Tchórzewski J.: InĪynieria rozwoju systemów. Monografie nr 18, stron . Wydawnictwa
Uczelniane WSRP w Siedlcach. Siedlce 1990 r.
19. Zajczyk R.: Modele matematyczne systemu elektroenergetycznego do badania
elektromechanicznych stanów nieustalonych i procesów regulacyjnych. Wyd. PG.
GdaĔsk, 2003 r.
20. Zimmer A., Englot A.: Identyfikacja obiektów i sygnaáów. Teoria i praktyka dla
uĪytkowników MATLABA, Politechnika Krakowska. Kraków, 2005 r.
PrzyjĊto do druku dnia 09.05.2016 r.
POSSIBILITY TO IMPROVE THE MODEL OF NPS
DEVELOPMENT THROUGH THE OBSERVER OF STATE
Jerzy TCHÓRZEWSKI
ABSTRACT
The paper presents selected results of research on
attempts to improve the models of development of the national electricity
system (NPS), among others by using state observers. It is shown that the
dynamic system described in the state space equations of state, and the
output can be controlled by a state vector, which for the purposes of control
is measured. But not always state vector is measurable, e.g., for technical
reasons (lack of ability to measure certain physical elements), for physical
reasons (state vector may contain non-physical and therefore unmeasurable
quantities) and systemic reasons (state vector may contain historical
elements, statistical, etc.).
Keywords: deserted factory, identification, national electricity system,
models of development, observer status
161
Dr hab. inĪ. Jerzy TCHÓRZEWSKI, prof. UPH w Siedlcach, Wydziaá
Nauk ĝcisáych, Instytut Informatyki, Zakáad Modelowania i Projektowania
Systemów Informatycznych. Zainteresowania naukowe: informatyka w elektroenergetyce, sztuczna inteligencja i fabryki bezludne, teoria sterowania i rozwoju
systemów, rozwój systemów elektroenergetycznych. Senior member m.in.
w: IEEE Power & Energy Society, IEEE Computational Intelligence Society,
IEEE Computer System Society, IEEE Robotics and Automaton Society.
Czáonek m.in.: Polskiego Towarzystwa Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, Polskiego
Stowarzyszenia Sztucznej Inteligencji, Towarzystwa Sztucznych Sieci Neuronowych, Polskiego
Towarzystwa Cybernetycznego, Polskiego Towarzystwa BadaĔ Operacyjnych i Systemowych, itp.
162
J. Tchórzewski