SOFIZMATY Sofizmaty to twierdzenia matematyczne, które wydają

SOFIZMATY
Sofizmaty to twierdzenia matematyczne, które wydają się prawdziwe, ale w
rzeczywistości okazują się fałszywe.
1. Pan X wchodzi do sklepu i kupuje obraz za 150 zł. Na drugi dzień
przychodzi powtórnie z zamiarem zamiany obrazu. Wybiera inny obraz
za 300 zł i nie płacąc wychodzi. Właściciel sklepu zatrzymuje go, lecz
Pan X oświadcza: Jesteśmy kwita. Wczoraj zostawiłem Panu 150 zł, a
dziś obraz wartości 150 zł.Razem 300 zł.
2. Pan X przyszedł do sklepu i kupił czekoladki za 6 zł, płacąc banknotem 10 zł. Sprzedawca nie miał reszty, więc poszedł do sąsiada, który
rozmienił mu banknot 10 zł. Sprzedawca wydał 4 zł reszty Panu X i
zamknął sklep. Następnego dnia sąsiad odniósł banknot, ponieważ okazał się podrobiony. Sprzedawca, który dał już 4 zł prawdziwe Panu X,
musiał wypłacić sąsiadowi 10 zł prawdziwe. Ile stracił?
3. Ile kosztuje książka, a ile jej oprawa, jeżeli wiadomo, że oprawiona książka kosztuje 11 złotych i książka jest o 10 złotych droższa od swojej
oprawy.
4. Pociąg pospieszny z Lublina do Warszawy i pociąg osobowy z Warszawy do Lublina spotykają się. Pociąg pospieszny biegnie z prędkością 80
km/h, osobowy 40 km/h. Który z nich znajduje się dalej od Warszawy
w chwili ich spotkania się?
5. Dwaj Beduini, idący karawaną przez pustynię, spotkali samotnego wędrowca, który był bliski śmierci z pragnienia i głodu. Chcąc go ratować
postanowili podzielić równo swoje zasoby na trzy części. Jeden Beduin
miał 5 chlebów, a drugi 3. Po dokonaniu podziału uratowany wędrowiec
zostawił im 8 złotych talarów i odjechał. Między Beduinami wywiązała
się kłótnia jak podzielić te monety między siebie. Jeden proponował
po równo: 4+4, drugi proporcjonalnie do ilości chlebów, czyli 3+5. Jaki podział jest sprawiedliwy? Zaproponowany przez nich, czy jeszcze
inny? :)
6. Maciek zrobił sobie pełny kubek kawy. Po wypiciu szóstej części dolał
do pełna śmietanki, bo uznał, że kawa jest za mocna. Wypił następnie
trzecią część kubka i znów uzupełnił kubek do pełna śmietanką. Teraz
1
Maciek wypił połowę kubka i znów dolał śmietanki. Wreszcie wypił
kubek w całości. Czego maciek wypił więcej: kawy, czy śmietanki.
7. Bilet ze zniżką nauczycielską 37% kosztuje 37 zł. Ile kosztuje bilet ze
zniżką 63% ?
8. Ubezpieczenie samochodu kosztuje 2000 zł. Firma ubezpieczeniowa daje rabat w wysokości 40% za bezszkodowość i 10% za kontynuację. Ile
wynosi składka ?
9. Sprzedawca może cenę pewnego towaru podwyższyć (obniżyć) dwa
razy o 20% lub jeden raz o 40%. Która wersja jest dla klienta dogodniejsza ?
10. Gdzie tkwi błąd?
2kg = 2000g 3kg = 3000g
Mnożymy stronami
6kg = 6000000g
Dzielimy stronami
2/3kg = 2/3g
11. Analogicznie
1
4
1 złotego = 25 groszy
s
1
2
1 √
= 25
4
złotego= 5 groszy
12.
16 − 36 = 25 − 45
81
81
16 − 36 +
= 25 − 45 +
4
4
2
2
9
9
= 5−
4−
2
2
4=5
2
13. Jeżeli a > b, to także a > 2b (a > 0, b > 0).
Nierówność
a>b
mnożymy przez b
ab > b2
odejmujemy stronami a2
ab − a2 > b2 − a2
dzielimy stronami przez b − a i dostajemy
a>b+a
dodajemy stronami nierówność wyjściową
2a > 2b + a
i dostajemy
a > 2b.
3
• Potrzebujemy: 3 jabłek, 3 gruszek i trzech toreb. Do jednej z toreb
wkładamy dwa jabłka, do drugiej dwie gruszki, do trzeciej gruszkę
i jabłko. Wybieramy trzech uczniów: Adama, Basię i Czarka. Każdemu z nich dajemy jedną torbę. Każde z nich ma zajrzeć do torby
i powiedzieć co jest w środku, nie mówiąc prawdy. Adam mówi:
mam dwie gruszki Basia mówi: mam dwa jabłka Czarek mówi:
mam jabłko i gruszkę. Po tym kłamstwie cała trójka ma mówić
wyłącznie prawdę. Następnie prosimy uczniów w klasie, aby ustalili metodę, która pozwoli ustalić im prawdziwą zawartość toreb.
Mogą prosić A,B,C, aby wyjęli po jednym owocu z torby. Osoba,
która znajdzie sposób jak to zrobić, zadając minimalną ilość pytań
nagrodzimy.
• Napiszmy coś na kartce (zdanie, które napiszemy będzie rozwiązaniem zagadki), złóżmy ją i oddajmy jednemu z uczniów, aby nikt
nie mógł zmienić napisanego zdania. Następnie mówimy:
Właśnie opisałem jakieś zdarzenie, które może, ale nie
musi zajść w tym pokoju w ciągu najbliższych 15 minut.
Zakładam się za Wami, że nie potraficie zgadnąć, czy to
co opisałem zdarzy się, czy nie. Kto przyjmuje zakład ?
Jeden z uczniów podjął wyzwanie.
Mówimy zatem:
Jeśli myślisz, że to co opisałem się zdarzy, napisz ”tak”,
jeśli myślisz, że się nie zdarzy, napisz ”nie”.
Po napisaniu przez chłopca odpowiedzi, nie czytając oznajmiamy, że wygraliśmy zakład. Pytamy się, co takiego napisaliśmy na
kartce.
4