Geometria różniczkowa

Załącznik Nr 5
KARTA PRZEDMIOTU
1.
NAZWA PRZEDMIOTU: Geometria różniczkowa (GRO030)
2.
KIERUNEK: MATEMATYKA
3.
POZIOM STUDIÓW: I stopnia
4.
ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/5
5.
LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3
6.
LICZBA GODZIN: 15 / 15
7.
TYP PRZEDMIOTU1: obowiązkowy
8.
JĘZYK WYKŁADOWY: polski
9.
FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU2: wykład/ćwiczenia
10.
WYMAGANIA WSTĘPNE: Algebra liniowa, Analiza matematyczna I, Analiza
matematyczna II, Równania różniczkowe
11.
ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie studentów z metodami i narzędziami
badania lokalnych własności krzywych i powierzchni w przestrzeni euklidesowej za pomocą
rachunku różniczkowego oraz nabycie umiejętności badania lokalnych własności krzywych i
powierzchni w przestrzeni euklidesowej.
12.
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Odniesienie do
kierunkowych efektów
kształcenia
(symbol)
WIEDZA
P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej
zastosowań
P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a
także pojęcie istotności założeń
P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć
formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych
modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk
P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów
matematyki
P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne
pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne
hipotezy lub nieuprawnione rozumowania
1
2
Obowiązkowy, fakultatywny.
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
K_W01
K_W02
K_W03
K_W04
K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie,
przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne,
formułować twierdzenia i definicje
P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi
poprawnie używać go także w języku potocznym
P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą
indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje
rekurencyjne
P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji
teorii matematycznych
P_U05 posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując
zagadnienia z różnych obszarów matematyki
K_U01
P_U06 umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku
różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych
rzeczywistych w zastosowaniach, podając precyzyjne i
ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań
P_U07 umie całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez
części i przez podstawienie; umie zamieniać kolejność
całkowania; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i
objętości jako odpowiednie całki
P_U08 potrafi
mówić
o
zagadnieniach
matematycznych
zrozumiałym, potocznym językiem
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
K_U12
P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i
umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się
zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny
własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza
kierunki własnego rozwoju i kształcenia
P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące
pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub
odnalezieniu brakujących elementów rozumowania
P_K03 potrafi formułować opinie na temat podstawowych
zagadnień matematycznych
K_K01
13.
4
K_U03
K_U04
K_U06
K_U14
K_U35
K_K02
K_K07
METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Symbol
przedmiotowego
efektu kształcenia
3
K_U02
Metody (sposoby) oceny3
Typ oceny4
Forma
dokumentacji
Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie
ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna,
ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności
Formująca, podsumowująca.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K02, P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K03
P_K01
Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne.
Egzamin pisemny, egzamin
ustny.
Formująca
Prace domowe,
sprawdziany i
kolokwia w formie
pisemnej.
Podsumowująca Egzamin klasyczny w
formie pisemnej i
ustnej.
Kontrola obecności
Formująca
14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
(opisowe, procentowe, punktowe, inne ……………………………. formy oceny do wyboru przez
wykładowcę)
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
NA OCENĘ
3,0
NA OCENĘ
3,5
NA OCENĘ 4
4,0
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08
50% - 60%
61% - 70%
71% - 80%
81% - 90%
91% - 100%
P_K02, P_K03
student
rzadko
zadaje
pytania i
formułuje
opinie
student
czasami
zadaje
pytania i
formułuje
opinie
student
często zadaje
pytania i
formułuje
opinie
student
często zadaje
pytania i
formułuje
opinie oraz
odnajduje
brakujące
elementy
rozumowania
student
często zadaje
pytania i
formułuje
opinie oraz
odnajduje
brakujące
elementy
rozumowania
i potrafi je
wyjaśnić
pozostałym
studentom
15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU:
Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik
x zaliczenia
x egzaminu pisemnego
NA OCENĘ
4,5
NA OCENĘ
5,0
x egzaminu ustnego
16.
TREŚCI PROGRAMOWE
Treść zajęć
1.
Wykłady
Krzywe sparametryzowane i regularne.
Forma zajęć5
(liczba godz.)
1 godz.
2.
Długość łuku krzywej i parametryzacja za pomocą
długości łuku (naturalna).
1 godz.
3.
Reparametryzacja krzywej.
1 godz.
4.
Krzywizna ze znakiem krzywej płaskiej.
1 godz.
5.
Krzywizna i skręcenie (torsja) krzywej.
1 godz.
6.
Reper Freneta i wzory Freneta krzywej.
1 godz.
5
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.
Symbol
przedmiotowych
efektów kształcenia
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
7.
Podstawowe twierdzenie lokalnej teorii krzywych.
1 godz.
8.
Powierzchnie regularne i sparametryzowane.
1 godz.
9.
Pierwsza forma kwadratowa powierzchni.
2 godz.
10
Druga forma kwadratowa powierzchni.
2 godz.
11.
Krzywizna Gaussa powierzchni.
2 godz.
12.
Informacja o różnych geometriach.
1 godz.
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K02, P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K02, P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K02, P_K03
Ćwiczenia
1.
Krzywe sparametryzowane i regularne.
1 godz.
2.
Długość łuku krzywej i parametryzacja za pomocą
długości łuku (naturalna).
1 godz.
3.
Reparametryzacja krzywej.
1 godz.
4.
Krzywizna ze znakiem krzywej płaskiej.
1 godz.
5.
Krzywizna i skręcenie (torsja) krzywej.
1 godz.
6.
Reper Freneta i wzory Freneta krzywej.
1 godz.
7.
Podstawowe twierdzenie lokalnej teorii krzywych.
1 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
8.
Powierzchnie regularne i sparametryzowane.
1 godz.
9.
Pierwsza forma kwadratowa powierzchni.
2 godz.
10.
Druga forma kwadratowa powierzchni.
2 godz.
11.
Krzywizna Gaussa powierzchni.
2 godz.
12.
Informacja o różnych geometriach.
1 godz.
17.
METODY DYDAKTYCZNE:
1. wykład klasyczny,
2. ćwiczenia przy tablicy
3. konsultacje.
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K02, P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U08,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K02, P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_K01,
P_K02, P_K03
18.
Wykaz literatury podstawowej :
1. C. Bowszyc, J. Konarski - Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwa
Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 2007.
2. J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa, 2002.
3. B. Gdowski - Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN, Warszawa 1982.
Wykaz literatury uzupełniającej:
1. O. Karwowski - Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, WNT, Warszawa, 1973.
19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Rodzaj zajęć
a) Realizacja przedmiotu: wykłady
Zajęcia wymagające
udziału prowadzącego
b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia
c) Egzamin
d) Godziny
kontaktowe
nauczycielem
15
4
8+8
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem
prowadzącego (pkt. a +b + c + d)
50
e) Przygotowanie się do zajęć
20
Samokształcenie
f) Przygotowanie się do
zaliczeń/kolokwiów
gj) Przygotowanie się do
egzaminu/zaliczenia
c)
a)
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych we własnym
b)
zakresie
(pkt. e + f +g)końcowego
20.
z
Liczba godzin
na zrealizowanie
aktywności w
semestrze
15
10
10
40
Razem godzin
(zajęcia z udziałem prowadzącego +
samokształcenie)
90
Liczba punktów ECTS
3
PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT, NR
POKOJU KONSULTACJI)
1. Witold Mozgawa, [email protected], Instytut Matematyki i
Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205
2. Dominik Szałkowski, [email protected], Instytut Matematyki i
Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205