- MyScienceWork

Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5
UKŁADY KONDENSATOROWE
3.1. Wyprowadzić wzory na: a) pojemność kondensatora sferycznego z izolacją jednorodną
(ε), b) pojemność kondensatora sferycznego z izolacją warstwową (ε1, ε2) c) pojemność
odosobnionej kuli metalowej, d) pojemność jednostkową (na jednostkę długości) kabla
współosiowego z izolacją jednorodną (pojemność), e) pojemność jednostkową linii
dwuprzewodowej (załoŜyć, Ŝe średnica przewodów jest znacznie mniejsza od odległości
między przewodami).
3.2. Do płaskiego kondensatora powietrznego (ε0) o odległości między okładkami d = 12
mm przyłoŜono napięcie U = 120 V. Określić stosunek natęŜenia pola w tym kondensatorze
do natęŜenia pola (w powietrzu), jakie powstanie, gdy między okładki kondensatora
wstawić równolegle do okładek: a) płytkę mikową o grubości A = 2 mm i przenikalności
względnej εr = 6, b) płytkę metalową o tej samej grubości. Wyznaczyć dla przypadków: a
i b rozkłady potencjału i natęŜenia pola między okładkami.
3.3. Płaski kondensator stanowią dwie okładki metalowe odizolowane płytką szklaną (εr
= 4). Kondensator ten naładowano do napięcia U = 100 V. Jaka będzie róŜnica
potencjałów między okładkami, jeśli wyciągnąć płytkę szklaną (uprzednio odłączając
kondensator od źródła napięcia?
3.4 Wyprowadzić wzór na siłę, z jaką przyciągają się okładki kondensatora płaskiego.
Obliczyć pracę przemieszczenia jednej z okładek o odległość ∆x przy załoŜeniu: a)
kondensator jest połączony ze źródłem (U = const), b) kondensator po naładowaniu
został odłączony (Q = const).
3.5. Kondensator płaski naładowano i odłączono od źródła zasilania. Jak zmieni się
energia kondensatora, jeśli: a) zwiększy się dwukrotnie odstęp między jego okładkami,
b) przestrzeń między okładkami wypełni się olejem / εr = 4 ε0 /?
3.6. Wyznaczyć pojemność i energię kondensatora płaskiego z dielektrykiem
trójwarstwowym o powierzchni okładziny S = 5 cm2, grubościach warstw d1 = 8 µm, d2 = 10
µm i d3 = 9 µm. Przenikalności względne poszczególnych warstw dielektryków wynoszą
ε1r=2 /polipropylen/, ε2r= =2,5 /bibułka kondensatorowa/, ε3r=3 /folia poliestrowa/.
Obliczyć wartości natęŜeń pól w poszczególnych warstwach kondensatora przy napięciu
U=230 V.
3.7. Sporządzić wykres natęŜenia pola elektrycznego i potencjału w funkcji odległości
r od wewnętrznej okładki kondensatora cylindrycznego o promieniach okładki R1=2 cm,
©Copyright 1989-2005, Politechnika Wrocławska. All rights reserved.
1
Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5
R2=8 cm. Kondensator naładowano do napięcia U = 50 kV, a zewnętrzną okładzinę
kondensatora uziemiono (V = O).
3.8. Promień elektrody zewnętrznej walcowego kondensatora wynosi R = 32mm. Dobrać tak
promień r elektrody wewnętrznej, aby przy danym napięciu między elektrodami U = 110 kV
natęŜenie pola przy wewnętrznej elektrodzie było najmniejsze (przy takich proporcjach
promieni, otrzymuje się tzw. kabel o największej wytrzymałości).
3.9. Promień elektrody zewnętrznej walcowego kondensatora wynosi R = 32 mm. Dobrać
tak promień r elektrody wewnętrznej, aby przy danej wytrzymałości dielektryka na
przebicie Ep = 160 kV/cm moŜna było zasilić kondensator największym napięciem bez
uszkodzenia. Jakie to napięcie?
3.10. Narysować wykres zaleŜności napięcia przebicia kondensatora cylindrycznego od
promienia wewnętrznej elektrody r. Promień elektrody zewnętrznej R = 6 cm, a
największa lokalnie dopuszczalna wartość natęŜenia pola w kondensatorze wynosi 30
kV/cm. Analitycznie określić optymalną wartość r, która odpowiada maksymalnemu
napięciu przebicia.
Uwaga: napięcie przebicia elektrycznego jest to takie napięcie między okładkami
kondensatora, przy którym natęŜenie pola w kondensatorze osiąga lokalnie największą
dopuszczalną wartość.
3.11. Obliczyć pojemność kabla koncentrycznego dwuwarstwowego o danych: r0 = 1 cm,
r1=1,5 cm, r2 = 3,0 cm, ε1r = 2,5: ε2r = 4: l=1 km.'
3.12. Wyprowadzić wzory i obliczyć pojemności kondensatorów sferycznych: a)
dwuwarstwowego (rys a), b) dwuczęściowego (rys. b). Dane: r0 = 20 mm, r1=25 mm, r3 =40
mm, ε1r = 2,5: ε2r = 6.
©Copyright 1989-2005, Politechnika Wrocławska. All rights reserved.
2
Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5
3.13. Obliczyć grubość izolacji kondensatora cylindrycznego, jeŜeli promień
wewnętrznej elektrody wynosi r = 5,1 cm a kondensator ma pracować przy napięciu równym
70 kV, jeŜeli maksymalne natęŜenie pola w kondensatorze ma być 3 razy mniejsze od
wytrzymałości elektrycznej (Ep = 120 kV/cm).
3.14. Bezpośrednim rachunkiem wykazać, Ŝe pojemność dwuwarstwowego kondensatora,
płaskiego, kulistego i walcowego moŜna obliczać jako układ szeregowo połączonych
kondensatorów z izolacją jednorodną. Wykorzystać fakt, Ŝe powierzchnia graniczna
między warstwami jest ekwipotencjalna.
3.15. Okładki kondensatora płaskiego mają kształt kwadratu o boku „a”, odległość
między nimi wynosi „d”. Do obszaru między okładkami zostaje wprowadzona kwadratowa,
dielektryczna płytka o boku "a" i grubości "b". Płytka jest równoległa do okładek oraz
równoległe są krawędzi płytki i okładek. Wyznaczyć siłę F, z jaką płytka jest
wciągana. Napięcie kondensatora U, przenikalność płytki ε>ε0. Przyjąć upraszczające
załoŜenie, Ŝe linie pola między okładkami są prostoliniowe i Ŝe nie istnieje pole na
zewnątrz elektrod (tzw. pole rozproszenia).
3.16. Dwa jednorodne prostopadłe pola E1 = 3•105 V/m, E2 = 4•105 V/m nałoŜono na
siebie. Określić przestrzenną gęstość energii powstałego pola.'.
3.17• Kondensator walcowy ma dwuwarstwową izolację wewnętrzną ε0, R1 < r < R2 i
wewnętrzną: ε=2ε0, R2 < r < R3. Jakie powinny być promienie R1, R2, R3 aby energia
zgromadzona w polu jednej i drugiej warstwy była jednakowa?
3.10. Pojemność układu dwóch kondensatorów połączonych równolegle wynosi 3,6 µF, a
połączonych szeregowo 0,8 µF. Obliczyć a) pojemności poszczególnych kondensatorów, b)
rozkład napięć i ładunków oraz energię przy połączeniu szeregowym, c) jak wyŜej, przy
połączeniu równoległym. W obu przypadkach U = 90V.
3.19. Trzy kondensatory o pojemnościach C1 = 1 µF, C2 = 2 µF, C3, = 3µF połączono
szeregowo i załączono na napięcie 22 kV, a) określić napięcia na poszczególnych
kondensatorach, b) jak zmienią się napięcia na C1 i C3, jeśli zewrzeć okładki
kondensatora C2?
3.20. Pięć kondensatorów o jednakowej pojemności C = 2 µF połączono jak na rysunku.
Określić: a) napięcie U0, b) zastępczą pojemność układu, c) energię, kaŜdego z
kondensatorów, jeśli wiadomo, Ŝe U4 = 200 V.
©Copyright 1989-2005, Politechnika Wrocławska. All rights reserved.
3
Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5
3.21. Celem zmierzenia napięcia 110 kV za pomocą woltomierza elektrostatycznego o
napięciu znamionowym 10 kV zastosowano pojemnościowy dzielnik napięcia jak na rysunku.
Obliczyć pojemność C1 dwóch jednakowych kondensatorów dzielnika. Pojemność C2 = 10-4
µF, Cv =2•10-5 µF.
3.22. Przy jakim stosunku pojemności C1, C2, C3 i C4, wypadkowe (zastępcze) pojemności
między zaciskami 1-2 i 1-3 będą sobie równe?
©Copyright 1989-2005, Politechnika Wrocławska. All rights reserved.
4
Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5
3.23. Trzy kondensatory o pojemnościach C1=8 µF, C2 = 10 µF i C3 = 20 µF połączono jak
na rys. 3.23 i cały układ zasilono napięciem U = 400 V. Obliczyć napięcia i energie na
poszczególnych kondensatorach.
3.24. Po włączeniu napięcia do układu (rys. 3.24) ładunek na kondensatorze C4 wynosi
10-4 C. Obliczyć wartość przyłoŜonego napięcia U, jeŜeli C1 = 10 µF, C2 = 0,5 µF, C3 =
0,5 µF, C4 = 5 µF, C5 = C6 = 1 µF.
3.25. Dany jest tzw. "mostkowy" pojemnościowy dzielnik napięcia (rys. 3.25). Wyznaczyć
napięcie U2, jeŜeli dane są pojemności kondensatorów: C1 = 0,5 µF, C2 = C3 = C4 = 1 µF
oraz napięcie U1 = 2 kV.
3.26. Napięcia na dwóch naładowanych kondensatorach zmierzone za pomocą woltomierzy
elektrostatycznych wynoszą odpowiednio: U1 = 120V, U2 = 40 V. Pojemności kondensatorów
wynoszą: C1=2 µF, C2 = 1 µF. Obliczyć energię układu naładowanych kondensatorów przed i
po zamknięciu wyłącznika.
3.27. Obliczyć napięcia na poszczególnych kondensatorach przed i po zamknięciu
wyłącznika (rys. 3.27), R1=1010Ω, R1=3·1010Ω C1=2µF, C2=3µF, U=300 V.
©Copyright 1989-2005, Politechnika Wrocławska. All rights reserved.
5