Pojemność elektryczna - Open AGH e

Pojemność elektryczna
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński
Układ dwóch przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny, przy przyłożonej różnicy potencjałów, nazywamy
kondensatorem, a te przewodniki okładkami kondensatora. Rys. 1 przedstawia kondensator płaski, w którym przewodniki
(okładki) stanowią dwie równoległe płytki przewodzące.
Rysunek 1: Kondensator płaski
Wielkością charakteryzującą kondensator jest jego pojemność, którą definiujemy następująco:
DEFINICJA
Definicja 1: Pojemność elektryczna
Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do różnicy potencjałów (napięcia) między okładkami.
C=
Q
ΔV
(1)
Zwróćmy uwagę, że Q jest ładunkiem na każdym przewodniku, a nie ładunkiem wypadkowym na kondensatorze (ładunek
wypadkowy równy jest zeru). Pojemność kondensatora płaskiego możemy obliczyć z definicji ( 1 ), korzystając z równania
Obliczanie potencjału elektrycznego-( 9 ).
C=
Q
ΔV
=
ε0 S
d
(2)
Zauważmy, że pojemność zależy od kształtu okładek, ich rozmiaru i wzajemnego położenia. Oznacza to, że dla kondensatorów o
innej geometrii obowiązują inne wzory. Równanie ( 2 ) obowiązuje dla kondensatora płaskiego znajdującego się w próżni.
Zależność pojemność kondensatora od przenikalności elektrycznej ośrodka jest omówiona w module Kondensator z
dielektrykiem.
DEFINICJA
Definicja 2: Jednostka pojemności
Jednostką pojemności jest farad ( F ); 1F = 1C/1V . Powszechnie stosuje się jednak mniejsze jednostki: μF , nF , pF .
ZADANIE
Zadanie 1: Obliczanie pojemności próżniowego kondensatora płaskiego
Treść zadania:
Żeby przekonać się, że farad jest dużą jednostką, oblicz pojemność próżniowego kondensatora płaskiego, którego okładki o
powierzchni 1cm 2 są umieszczone w odległości 1mm od siebie.
C=
ROZWIĄZANIE:
Dane: S = 1cm 2 = 10−4 m 2 , d = 1mm = 10−3 m , ε0 = 8.85 ⋅ 10−12 C 2 /(N m 2 ).
Pojemność kondensatora płaskiego jest dana wyrażeniem ( 2 ) C =
Podstawiając dane, otrzymujemy C = 8.85 ⋅ 10−13 F = 0.885pF .
Q
ΔV
=
ε0 S
.
d
Kondensatory są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu dobrania odpowiedniej pojemności
powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe.
ZADANIE
Zadanie 2: Wyprowadzenie wzorów na pojemność wypadkową układu
kondensatorów
Treść zadania:
Wyprowadź (lub podaj) wzory na pojemność wypadkową układu kondensatorów połączonych szeregowo i równolegle.
Wskazówka: kondensatory połączone szeregowo mają jednakowy ładunek, a połączone równolegle jednakową różnicę
potencjałów.
Csz =
Cr =
ROZWIĄZANIE:
Na Rys. 2 pokazane są układy kondensatorów połączonych równolegle i szeregowo.
Rysunek 2: Układy kondensatorów
Dla połączenia równoległego różnica potencjałów między okładkami wszystkich kondensatorów jest taka sama (połączone
okładki stanowią jeden przewodnik)
ΔV =
q1
C1
=
q2
C2
=
q3
C3
(3)
Stąd całkowita pojemność układu
C=
Q
ΔV
=
q1 +q2 +q3
ΔV
=
(C1 +C2 +C3 )ΔV
ΔV
= C1 + C2 + C3
(4)
Przy połączeniu szeregowym ładunek wprowadzony na okładki zewnętrzne wywołuje równomierny rozkład (rozdzielenie)
ładunku pomiędzy okładkami wewnętrznymi.
q = ΔV1 C1 = ΔV2 C2 = ΔV3 C3
(5)
Stąd całkowita pojemność układu (jej odwrotność)
1
C
=
ΔV
q
=
ΔV1 +ΔV2 +ΔV3
q
=
q
C1
+
q
C2
q
+
q
C3
=
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
(6)
Powyższe wyniki można łatwo uogólnić na przypadek większej liczby kondensatorów.
Definicję pojemności można rozszerzyć na przypadek pojedynczego izolowanego przewodnika.
DEFINICJA
Definicja 3: Pojemność elektryczna przewodnika
Pojemnością elektryczną przewodnika nazywamy stosunek ładunku umieszczonego na przewodniku do potencjału jaki ma
ten przewodnik w polu elektrycznym wytworzonym przez ten ładunek.
C=
Q
V
(7)
Dany przewodnik można zatem uważać za jedną z okładek kondensatora, w którym druga okładka kondensatora znajduje się w
nieskończoności i ma potencjał równy zeru.
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1039
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-07-10 09:38:10
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=415bd01969d306006e2e072bb0e92328
Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński