Stefan Wójtowicz - Badania Nieniszczące

MODELOWANIE WPŁYWU CZYNNIKÓW
SUBIEKTYWNYCH NA NIEPEWNOŚĆ POMIARU
PRZY OCENIE OBRAZÓW RADIOGRAFICZNYCH
Stefan WÓJTOWICZ
ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH
INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI
ul. Pożaryskiego 28, 04-703 Warszawa
tel. (022) 812-24-32 fax 615-75-35
e-mail. [email protected]
Streszczenie
W referacie przedstawiono próbę modelowania wpływu czynników
subiektywnych na wykrywanie obiektów i dokładność pomiaru w procesie
oceny obrazów radiograficznych. Przedstawiony model jest zgodny z
ogólnymi zasadami szacowania niepewności zawartymi w dokumentach
normalizacyjnych.
Słowa kluczowe: niepewność pomiaru, badania nieniszczące, badania
radiograficzne.
1. WPROWADZENIE
Czynniki subiektywne mają istotny wpływ na wykrywanie i pomiar parametrów
geometrycznych obiektów. Modelowanie procesu wykrywania obiektów jest interesujące ze
względu na możliwość automatyzacji kontroli jakości wyrobów metodami nieniszczącymi.
Dzięki postępowi w dziedzinie przetwarzania sygnałów techniki obrazowe, w tym radiografia
klasyczna i tomografia rentgenowska, są coraz częściej automatyzowane. Pomiary cech obrazu
odbywają się zależnie od charakteru stosowanego nośnika. W przypadku obiektów
przedstawionych
na
radiogramach
bezpośrednio
na
filmie,
do
pomiaru
wielkości
geometrycznych stosuje się odpowiednie ręczne przyrządy pomiarowe oraz algorytmy
obliczeniowe wykonywane przez prowadzącego badanie i oceniającego. Analiza radiogramu
może być częściowo lub całkowicie zautomatyzowana przez przetwarzanie komputerowe. W
1
tym celu obraz musi być poddany zamianie na postać cyfrową. Proces konwersji analogowocyfrowej jest także źródłem dodatkowych zniekształceń. Pomiar cech geometrycznych
wykonywany półautomatycznie polega na prezentacji obrazu na ekranie monitora i
wspomaganiu operatora przez specjalistyczne oprogramowanie graficzne. Pełna automatyzacja
jest opłacalna w procesie kontroli międzyoperacyjnej i finalnej przy produkcji wielkoseryjnej.
2. MODEL WYKRYWANIA
Badany obszar jest skanowany w celu wykrycia obiektu, którego wzorzec jest podany w
formie opisowej lub w formie obiektów arbitralnie przypisanych do określonej klasy. W
przestrzeni cech obiekty wzorcowe tworzą skupienie. Model wzorca można opisać rozkładem
gęstości prawdopodobieństwa i rozkładem możliwości.
Symbolicznie model wykrywania można zapisać jako badanie wartości logicznej
nierówności:
~
~
X ob − X w > 0
(1)
~
X ob jest zmienną losową odpowiedzialną za wykrywanie poszukiwanego obiektu,
~
X w jest zmienną losową reprezentującą wzorzec poszukiwanego obiektu.
Zgodnie z modelem probabilistycznym zmienne losowe opisane są rozkładami gęstości
prawdopodobieństwa:
y ob = f ob ( X ob )
yw = f w ( X w )
(2)
Rozdzielając źródła losowej zmienności dla każdej zmiennej wprowadzono następujące
przybliżone zależności:
~
~
~
X ob = X ob + δX ob1 + δX ob 2
(3)
~
~
~
X w = X w + δX w1 + δX w 2
(4)
Poszczególne czynniki wpływające na rozkład gęstości prawdopodobieństwa określono
następująco:
X ob - wartość rzeczywista parametru w populacji wzorców,
X w - wartość średnia w populacji wzorców,
~
δX ob1 - błąd oceny parametru obiektu wynikający z chwilowego stanu psychofizycznego,
2
~
δX ob 2 - błąd oceny parametru obiektu reprezentujący doświadczenie badacza,
~
δX ob 3 - błąd wprowadzany przez oprzyrządowanie badania,
~
δX w1 - miara rozrzutu w populacji wzorców,
~
δX w 2 - błąd wprowadzany przez nieistotne cechy wzorców.
Przestrzeń cech
istotnych
Wzorzec
Środek klasy
Promień klasy
Przestrzeń cech nieistotnych
Badacz
Obiekt badany
Wynik badania
Rys. 1. Schemat powiązań populacji wzorców, cech obiektu i badacza.
Obiekty oprócz cech istotnych, posiadają także inne cechy, które nie są różnicujące z punktu
widzenia klasyfikacji, lecz są obserwowane przez badacza. Te dodatkowe cechy są
zakłóceniami. Po nabyciu odpowiedniego doświadczenia ilość dobrze rozpoznanych
przypadków stabilizuje się chodź podlega losowym wahaniom.
3
n
x
t
Rys.2. Ilustracja modelu losowego wykrywania obiektu według wzorca stałego.
Nierówność (1) można rozwinąć:
~
~
~
~
X ob + δX ob1 + δX ob 2 − X w − δX w1 − δX w 2 > 0
(5)
Wartość oczekiwana lewej strony nierówności wynosi:
~
~
~
~
E{ X ob + δX ob1 + δX ob 2 − X w − δX w1 − δX w 2 } = X ob − X w
(6)
Odchylenie standardowe lewej strony nierówności wynosi:
σ = σ ob2 1 + σ ob2 2 + σ ob2 3 + σ w21 + σ 212
(7)
Rysunek 2 ilustruje sytuację, w której wartość rzeczywista parametru obiektu znajduje się
poniżej progu wykrywania, lecz proces losowy powoduje możliwość przekraczania progu. W
modelu (5) występuje sytuacja, w której dwa komparowane elementy są losowe. Taką sytuację
pokazano na rysunku 3.
4
n
x
Xob
Xw
t
Rys. 3. Ilustracja komparacji dwóch parametrów losowych.
3. MODEL POMIARU
Analiza obrazu radiograficznego zaczyna się od segmentacji, której celem jest wyodrębnienie
obiektu z tła i spośród innych obiektów. Dokładność pomiaru parametrów geometrycznych
figury płaskiej zależy od dokładności lokalizacji punktów brzegu figury. Segmentacja progowa
odtwarza kształt figury jeśli wartość progu jest średnią arytmetyczną jasności tła i jasności
obiektu. Odległość między zadanymi punktami obiektu wyznaczana jest zgodnie z zależnością:
D = T [d ] = T
[ ( ∆x )
2
+ ( ∆y ) 2
]
(8)
T[d] - przekształcenie geometryczne,
D - odległość między punktami obiektu,
d - odległość między punktami P1 i P2 radiogramu.
P1 = ( x1 , y1 )
P2 = ( x 2 , y 2 )
∆x = x1 − x 2
∆y = y1 − y 2
Niepewność pomiaru odległości można oszacować posługując się wzorami:
u 2 (d ) = c ∆2x u 2 (∆x) + c ∆2y u 2 (∆y )
c ∆x =
∂d
∂ (∆x)
c ∆y =
5
∂d
∂ (∆y )
(9)
Jeśli przekształcenie geometryczne dane jest w postaci funkcji analitycznej, to
u ( D) =
∂T
u (d )
∂ (d )
(10)
Składniki niepewności wyznacza się z następujących wzorów:
u 2 (∆x) = u 2 ( x1 ) + u 2 ( x 2 )
u 2 (∆y ) = u 2 ( y1 ) + u 2 ( y 2 )
(11)
u2 (xi ) = u2 (δxos ) + u2 (δxs ) + u2 (δxws ) + u2 (δxod )
u2 ( yi ) = u2 (δyos ) + u2 (δys ) + u2 (δyws ) + u2 (δyod )
δyos , δxos - błąd nieostrości obrazu,
δys , δxs - błąd segmentacji obrazu,
δyws , δxws - błąd współczynnika skali,
δyod , δxod - błąd rozdzielczości odczytu.
Błędy pochodzące od nieostrości radiogramu są następującymi funkcjami:
δxos = g x ( N g , N r , N e , N pr )
δy os = g y ( N g , N r , N e , N pr )
(12)
Występujące argumenty oznaczają odpowiednie wpływy pochodzące między innymi od:
Ng - wymiary źródła, Nr - ruch wzajemny obiektu, źródła i filmu, Ne - stosowane folie
wzmacniające, Npr - promieniowanie rozproszone.
4. WNIOSKI
Celem przeprowadzonej analizy jest rozdzielenie źródeł wpływów losowych na wynik
badania. Model probabilistyczny pozwala jednolicie traktować błędy pochodzące także od
czynników subiektywnych. Rozdzielenie zmiennych losowych modelujących dające się określić
czynniki pozwala na zaprojektowanie eksperymentu walidacji metod badawczych z
uwzględnieniem operatora.
LITERATURA
[1] Biernat K.: Pomiar parametrów geometrycznych radiogramów. Zeszyty Problemowe Badania
Nieniszczące. Numer 7, Materiały Konferencyjne 31 KKBN, październik 2002, Warszawa.
[2] Przewodnik Wyrażanie Niepewności Pomiaru. GUM, Warszawa 1999.
[3] Wójtowicz S.: Oszacowanie poprawności decyzji diagnostycznych w badaniach nieniszczących.
Zeszyty Problemowe Badania Nieniszczące. Numer 5,Materiały Konferencyjne 29 KKBN, listopad
2000, Warszawa.
[4] Wójtowicz S., Matuszewski A.: Niepewność pomiarów a wiarygodność badań nieniszczących.
Zeszyty Problemowe Badania Nieniszczące. Numer 6, Materiały Konferencyjne 30 KKBN,
październik 2001, Warszawa.
[5] Wójtowicz S., Biernat K.: Statystyczne metody wyznaczania niepewności pomiarów w badaniach
nieniszczących, Badania Materiałów, nr 2(14), Październik 2001.
[6] Wójtowicz S.: Niepewność pomiarów w badaniach nieniszczących. Zeszyty Problemowe Badania
Nieniszczące. Numer 7, Materiały Konferencyjne 31 KKBN, 2002, Warszawa.
6