Zadanie 1. - E-SGH

Zadanie 1. (problem przydziału)
(Przykład 12.9 z podręcznika, s. 353) „Klub sportowy wystawia w zawodach pływackich
pięciosobową reprezentację. W tabeli poniżej podano średnie czasy (w sekundach) uzyskiwane
przez zawodników w różnych stylach pływackich w dystansie 100 metrów. Jak najlepiej ustawić
sztafetę 4 x 100 metrów stylem zmiennym?”
dowolny
54
56
51
55
52
Adam
Piotr
Wojtek
Tomek
Michał
klasyczny
66
65
69
63
68
motylek
59
61
64
62
60
grzbietowy
72
70
68
71
73
Zadanie 2. (problem przydziału)
Święty Mikołaj chce rozdzielić pozostałe mu prezenty między czwórkę młodych ludzi. Z racji na
ograniczone fundusze każdemu z nich może dać tylko jeden prezent. Na podstawie oszacowania
użyteczności każdego z nich, określ, w jaki sposób powinien rozdzielić prezenty, aby
zmaksymalizować sumę użyteczności? Czy Andrzej, Ela, Harel i Zosia dostaną te prezenty, z
których najbardziej by się ucieszyli? Który prezent nie zostanie przydzielony?
Andrzej
Ela
Harel
Zosia
walkman
1300
1900
2800
2500
lalka
1000
2000
1100
2900
klocki
4200
1200
3000
4100
skarbonka
3700
3000
2000
2000
jojo
2600
2600
3000
2500
Zadanie 3. (problem harmonogramu)
(Przykład 12.4 z podręcznika, s. 342) „Firma kurierska zajmuje się organizacją dostaw i
dostarczaniem pilnych przesyłek na terenie Warszawy przez 7 dni w tygodniu. Zapotrzebowanie
na usługi kurierskie jest zróżnicowane w zależności od dnia tygodnia. Na podstawie
dotychczasowych doświadczeń działu zamówień dla każdego dnia tygodnia określono minimalną
liczbę kurierów niezbędną do sprawnej realizacji dostaw. Kurier pracuje 8 godzin dziennie i
pracodawca ma obowiązek zapewnienia mu 2 dni wolnych po przepracowaniu 5 dni pod rząd. Ile
wynosi minimalna liczba kurierów, przy której firma może sprawnie realizować dostawy?”
poniedziałek wtorek
minimalna
liczba
kurierów
32
28
środa
czwartek
26
26
1
piątek
30
sobota
22
niedziela
18
Zadanie 4. (problem mieszanki)
(Przykład 12.5 z podręcznika, s. 344) „Firma IBS wytwarza trzy typy benzyny: IBS98, IBS95 i
IBS94. Są one produkowane w wyniku mieszania benzyn podstawowych dostępnych na rynku
producenta. W bieżącym tygodniu IBS może zakupić cztery rodzaje benzyny: BP1, BP2, BP3, BP4
w ilościach do 300 tys. litrów każdej z nich. Ceny sprzedaży i ceny zakupu poszczególnych benzyn
podane są w tabelach poniżej. Koszt wytworzenia mieszanki benzynowej jest stały i wynosi 30 zł
na 100 litrów mieszanki. IBS może wyprodukować co najwyżej jeden milion litrów benzyny
tygodniowo. Umowy ze stałymi odbiorcami produktów IBS opiewają na dostawy 200 tys. litrów
mieszanki każdego typu w najbliższym tygodniu. Odbiorcy ci są jednak gotowi zakupić dodatkowo
co najwyżej 50 tys. litrów mieszanki każdego typu. Ile benzyny każdego typu powinna wytworzyć
firma IBS w najbliższym tygodniu, aby zmaksymalizować zysk?”
Cena zakupu 100 litrów (w zł)
BP1
300
BP2
250
BP3
200
BP4
175
Liczba oktanowa
102
94
92
96
Zawartość siarki
0
0,04
0
0,1
Cena sprzedaży 100 litrów (w zł)
IBS98
400
IBS95
350
IBS94
300
Liczba oktanowa
98
95
94
0,05
0,08
Maksymalna zawartość siarki (w %) 0
Zadanie 5. (problem transportowy)
(Przykład 12.6 z podręcznika, s. 347) „Firma MOTYL zajmuje się zbieraniem i przetwarzaniem
surowców wtórnych. Surowce zbierane są w magazynach M1, M2, M3, a przetwarzane w
zakładach zlokalizowanych w miejscowościach Z1, Z2, Z3, Z4. Na rysunku podane są informacje o
zasobach magazynów (w tonach), mocach produkcyjnych zakładów (wyrażonych w tonach
składu surowców) i długość dróg między poszczególnymi miejscowościami (w km). Na przykład
liczba 700 przy M1 oznacza, że w magazynie M1 znajduje się 700 t surowców wtórnych, a liczba
500 przy Z1 oznacza, że zakład Z1 ma przetworzyć 500 t. Odległość między magazynem M1 a
zakładem Z2 wynosi 17 km. Zadaniem działu logistyki jest zaplanowanie przewozów z
magazynów do zakładów, tak aby łączny koszt transportu był jak najmniejszy. Wiadomo, że koszt
przewozu 1 t na odległość 1 km wynosi 10 zł.”
(750)
25
Z1
20
(500)
17
Z2
33
M1
15
M3
18
(700)
Z3
(1000)
(650)
20
M2
Z4
(800)
(600)
47
2
17
25
Zadanie 6. (problem transportowy)
Paweł i Piotr SA posiada piekarnie w podwarszawskich Markach i Raszynie, w których wypieka
pieczywo, odpowiednio w ilościach 800 i 1200 kg dziennie. Spółka ma w Warszawie cztery
supermarkety, które zlokalizowane są w Śródmieściu, na Mokotowie, Pradze oraz Białołęce. Piąta
część produkcji każdej z piekarni pozostaje na użytek miejscowych odbiorców, a pozostałą część
produkcji (razem 1600 kg) przeznacza się w proporcjach odpowiednio 20%, 30%, 25% i 25% dla
supermarketów na Mokotowie, Pradze, Śródmieściu i Białołęce.
Znając, koszty przewozu jednego kilograma pieczywa z poszczególnych piekarni do sklepów (vide
oznaczenia przy strzałkach poniżej), wyznacz plan przewozów minimalizujący globalny koszt
transportu. Dla ułatwienia posłuż się poniższym rysunkiem sieciowym, gdzie oznaczono
wszystkie potrzebne Ci dane. Pamiętaj, że pieczywo nie może się zmarnować i całe
zapotrzebowanie sklepów musi zostać pokryte przez dostawców.
x13
a1=640
41,8
1 - Piekarnia Marki
19,1
17,6
a2=960
2 - Piekarnia Raszyn
43,9
3 - Mokotów
b3=320
4 - Praga
b4=480
5 - Śródmieście
b5=400
6 - Białołęka
b6=400
x23
23,5
27,5
x14
x24
x15
x25
46,6
18,4
x26
3
x16