Analiza zespolona - Uniwersytet Śląski

Uniwersytet Śląski w Katowicach
Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
str. 1
Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1
Sylabus modułu: Analiza zespolona (03-MO2S-12-AZes)
1. Informacje ogólne
koordynator modułu
rok akademicki
semestr
forma studiów
sposób ustalania
oceny końcowej
modułu
informacje
dodatkowe
prof. dr hab. Jan Cholewa
2012/2013
zimowy
studia stacjonarne
ocena z egzaminu
2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta
nazwa
wykład
prowadzący
grupa(-y)
treści zajęć
metody
prowadzenia
zajęć
liczba godzin
dydaktycznych
(kontaktowych)
liczba godzin
pracy własnej
studenta
opis pracy
własnej
studenta
kod
AZes_fs_1
prof. dr hab. Jan Cholewa
zgodnie z planem zajęć
Poszczególne jednostki zajęć będą obejmowały następujące treści:
Liczby zespolone. Płaszczyzna domknięta. Ciągi i szeregi liczb zespolonych. Funkcje
zespolone. Granica i ciągłość funkcji. Pochodna. Warunki konieczny i wystarczający
istnienia pochodnej; równania Cauchy’ego-Riemanna. Przykłady funkcji
elementarnych. Całka funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej. Krzywe regularne.
Całka krzywoliniowa. Funkcja pierwotna. Warunek konieczny i wystarczający istnienia
funkcji pierwotnej. Funkcje holomorficzne. Indeks. Twierdzenie Cauchy’ego. Wzór
całkowy Cauchy’ego. Całkowanie w zbiorach nie rozcinających płaszczyzny. Dowody
twierdzenia Cauchy’ego i wzoru całkowego Cauchy’ego dla prostokąta. Twierdzenie
Morery. Pochodna całki względem parametru i konsekwencje wzoru Cauchy’ego.
Twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych. Szeregi potęgowe.
Szeregi Laurenta. Rozwinięcie w szereg potęgowy w otoczeniu punktu. Funkcje
całkowite i twierdzenie Liouvilla. Punkty osobliwe odosobnione. Twierdzenie o
identyczności. Residua. Twierdzenie o residuach. Zasada ekstremum. Twierdzenie o
lokalnym odwracaniu funkcji. Funkcje harmoniczne.
wykład ujmujący treści wymienione w opisie modułu
30
20+35
studiowanie materiału wykładu oraz wskazanej literatury, przygotowanie się do
egzaminu
Uniwersytet Śląski w Katowicach
Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
organizacja
zajęć
literatura
obowiązkowa
literatura
uzupełniająca
str. 2
wykład jednosemestralny, piątek, 10:15-11:45, sala 213
Jacek Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa, 2000
- Fanciszek Leja, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa, 1979.
- Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 1978.
- Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa,1986.
- Reihold Remmert, Theory of Complex Functions, Springer, 1991.
adres strony
www zajęć
informacje
dodatkowe
nazwa
kod
konwersatorium
AZes_fs_2
prowadzący
prof. dr hab. Jan Cholewa
grupa(-y)
zgodnie z planem zajęć
treści zajęć
Poszczególne jednostki zajęć będą nawiązywały do materiału wykładu i będą
obejmowały następujące treści:
Własności liczb zespolonych. Topologia płaszczyzny zespolonej. Ciągi i szeregi liczb
zespolonych. Podstawowe funkcje zespolone. Homografia. Różniczkowanie w
dziedzinie zespolonej. Podstawy całkowania. Funkcja pierwotna i niezależność od
drogi całkowania. Twierdzenie i wzór całkowy Cauchy’ego. Indeks. Ciągi i szeregi
funkcyjne. Szereg Laurenta. Osobliwości izolowane. Residua. Twierdzenie o residuach.
konwersatorium, w trakcie którego studenci dyskutują rozważane zagadnienia i rozwiązują
metody
zadania
prowadzenia
zajęć
liczba godzin
30
dydaktycznych
(kontaktowych)
liczba godzin
35
pracy własnej
studenta
opis pracy
studiowanie materiału wykładu obejmujące merytoryczne przygotowywanie się do
zajęć; rozwiązywanie ćwiczeń zadawanych podczas zajęć
własnej
studenta
organizacja
jednosemestralne konwersatorium, piątek, 12:00-13:30, sala 233
zajęć
literatura
Andrzej Ganczar, Analiza zespolona w zadaniach, PWN, Warszawa, 2010
obowiązkowa
literatura
Jan Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa, 1975.
uzupełniająca
adres strony
www zajęć
informacje
dodatkowe
Uniwersytet Śląski w Katowicach
Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
str. 3
nazwa
kod
konwersatorium
AZes_fs_2
prowadzący
dr Rafał Kapica ([email protected])
grupa(-y)
zgodnie z planem zajęć
treści zajęć
Poszczególne jednostki zajęć będą nawiązywały teoretycznie do treści wykładu i będą
obejmowały następujące treści: Własności liczb zespolonych. Topologia płaszczyzny
zespolonej. Ciągi i szeregi liczb zespolonych. Podstawowe funkcje zespolone.
Homografia. Podstawy całkowania. Funkcja pierwotna i niezależność od drogi
całkowania. Twierdzenie i wzór całkowy Cauchy’ego. Indeks. Ciągi i szeregi funkcyjne.
Szereg Laurenta. Osobliwości izolowane. Residua. Twierdzenie o residuach.
metody
konwersatorium, w trakcie którego studenci dyskutują rozważane zagadnienia
prowadzenia
i rozwiązują zadania
zajęć
liczba godzin
30
dydaktycznych
(kontaktowych)
liczba godzin
35
pracy własnej
studenta
opis pracy
studiowanie materiału wykładu obejmujące merytoryczne przygotowywanie się do
własnej
zajęć; samodzielne rozwiązywanie zadań i problemów zadawanych podczas zajęć
studenta
organizacja
jednosemestralne konwersatorium, czwartek, 12:15-13:45, sala 201
zajęć
literatura
A. Ganczar, Analiza zespolona w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa,
obowiązkowa
2010.
literatura
J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe,
uzupełniająca
Warszawa, 1975.
adres strony
www zajęć
informacje
dodatkowe
3. Opis sposobów weryfikacji efektów kształcenia modułu
nazwa
kod
AZes_w_3
egzamin pisemny
kod(-y) zajęć
osoba(-y)
przeprowadzająca(
-e) weryfikację
grupa(-y)
wymagania
AZes_fs_1
prof. dr hab. Jan Cholewa
zgodnie z planem zajęć
wymagania obejmują znajomość treści teoretycznych wykładu oraz umiejętność
Uniwersytet Śląski w Katowicach
Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
merytoryczne
kryteria oceny
przebieg procesu
weryfikacji
str. 4
stosowania tych treści w zadaniach; obejmuje to w szczególności podstawowe
pojęcia i fakty analizy zaspolonej (granicy, ciągłości, pochodnej, całki, indeksu,
funkcji holomorficznej, warunków różniczkowalności), podstawowe funkcje
zespolone (homografia, funkcja wykładnicza i logarytm, funkcje trygonometryczne
i hiperboliczne), obliczanie prostych całek funkcji zespolonych, znajdowanie
rozwinięć funkcji w szereg oraz określanie promienia jego zbieżności, znajomość i
umiejętność zastosowania podstawowych twierdzeń analizy zespolonej (jak
twierdzenie Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o residuach),
umiejętność dowodzenia wybranych twierdzeń analizy zespolonej (jak twierdzenie
Cauchy’ego dla prostokąta, wzór całkowy Cauchy’ego dla prostokąta)
poszczególne zadania oraz pytania egzaminacyjne będą punktowane; całkowita
liczba otrzymanych punktów przełoży się na ocenę egzaminu zgodną ze skalą ocen
egzamin pisemny , czas około 120 minut, egzamin będzie obejmował grupę zadań
zamkniętych, grupę zadań otwartych oraz grupę pytań o charakterze teoretycznym
obejmującym także dowody twierdzeń
informacje
dodatkowe
nazwa
aktywność na zajęciach, sprawdzian pisemny
kod(-y) zajęć
osoba(-y)
przeprowadzająca(
-e) weryfikację
grupa(-y)
wymagania
merytoryczne
kryteria oceny
przebieg procesu
weryfikacji
kod
AZes_w_1, AZes_w_2
AZes_fs_2
prof. dr hab. Jan Cholewa
zgodnie z planem zajęć
wymagania obejmują znajomość treści teoretycznych wykładu wykorzystywanych
podczas rozwiązywania zadań oraz umiejętność zastosowania tych treści;
obejmuje to w szczególności podstawowe pojęcia i fakty analizy zespolonej
(granicy, ciągłości, pochodnej, całki, indeksu, funkcji holomorficznej, warunków
różniczkowalności), podstawowe funkcje zespolone (homografia, funkcja
wykładnicza i logarytm, funkcje trygonometryczne i hiperboliczne), obliczanie
prostych całek funkcji zespolonych, znajdowanie rozwinięć funkcji w szereg oraz
określanie promienia jego zbieżności, znajomość i umiejętność zastosowania
podstawowych twierdzeń analizy zespolonej (jak twierdzenie Cauchy’ego, wzór
całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o residuach)
aktywność na zajęciach oraz sprawdzian pisemny będą punktowane; całkowita
liczba otrzymanych punktów przełoży się na ocenę konwersatorium zgodną ze
skalą ocen
ustna weryfikacja znajomości treści wykładu i przygotowania do ćwiczeń;
sprawdzian pisemny będzie obejmował zadania zamknięte oraz otwarte
(sprawdzające także znajomość wykorzystywanych pojęć i twierdzeń)
informacje
dodatkowe
nazwa
aktywność na zajęciach, sprawdzian pisemny
kod(-y) zajęć
osoba(-y)
Azes_fs_2
dr Rafał Kapica ([email protected])
kod
AZes_w_1, AZes_w_2
Uniwersytet Śląski w Katowicach
Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
przeprowadzająca(
-e) weryfikację
grupa(-y)
wymagania
merytoryczne
kryteria oceny
przebieg procesu
weryfikacji
informacje
dodatkowe
str. 5
grupa NB, I rok studiów drugiego stopnia
wymagania obejmują znajomość treści teoretycznych wykładu wykorzystywanych
podczas rozwiązywania zadań oraz umiejętność zastosowania tych treści;
obejmuje to w szczególności podstawowe pojęcia i fakty analizy zespolonej
(granicy, ciągłości, pochodnej, całki, indeksu punktu, funkcji holomorficznej,
warunków różniczkowalności), podstawowe funkcje zespolone (homografia,
funkcja wykładnicza i logarytm, funkcje trygonometryczne i hiperboliczne),
obliczanie prostych całek funkcji zespolonej, znajdowanie rozwinięć funkcji w
szereg oraz określanie promienia jego zbieżności, znajomość i umiejętność
zastosowania podstawowych twierdzeń analizy zespolonej (jak twierdzenie
Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o residuach)
aktywność na zajęciach oraz sprawdzian pisemny będą punktowane; całkowita
liczba otrzymanych punktów przełoży się na ocenę konwersatorium zgodną ze
skalą ocen
ustna weryfikacja znajomości treści wykładu i przygotowania do ćwiczeń;
sprawdzian pisemny będzie obejmował zadania zamknięte oraz otwarte; w tym
sprawdzające także znajomość stosowanych twierdzeń