Wzory 2
Transkrypt
Wzory 2
WZORY Z MATEMATYKI POTĘGOWANIE I PIERWIASTKOWANIE 1) Iloczyn potęg o tych samych podstawach: an · am = an + m n m n–m 2) Iloraz potęg o tych samych podstawach: a : a = a 3) Potęgowanie iloczynu: (a · b)n = an · bn an albo inaczej m a nm dla a ≠ 0 a n an a 4) Potęgowanie ilorazu: (a : b) = a : b albo inaczej n dla b ≠ 0 b b n m n·m 5) Potęgowanie potęgi: (a ) = a 6)* Kwadrat różnicy liczb a i b: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 7)* Kwadrat sumy liczb a i b: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 8)* Różnica kwadratów liczb a i b: a2 – b2 = (a + b)·(a – b) 9) Pierwiastek kwadratowy z iloczynu: a b a b , Iloczyn pierwiastków: 10) Pierwiastek sześcienny z iloczynu: 3 a b = 3 a · 3 b , Iloczyn pierwiastków: n n n 3 a b a b a · 3 b = 3 a b a a = , Iloraz pierwiastków kwadratowych: b b 11) Pierwiastek kwadratowy z ilorazu: 12) Pierwiastek sześcienny z ilorazu 3 a = b 3 3 a , Iloraz pierwiastków sześciennych: b 3 3 a a = b b a = b 3 a b KOŁA I OKRĘGI 2 13) Pole koła: P = πr , gdzie r – promień koła α πr 2 , gdzie α – kąt środkowy, r – promień koła 14) Pole wycinka kola: P = 360 o 15) Obwód koła (długość okręgu): l = 2πr, gdzie r – promień koła α 2πr , gdzie α – kąt środkowy, r – promień koła 16) Długość łuku: x = 360 o 17) Zależność między kątami: środkowym α i wpisanym β opartymi na tym samym łuku: α = 2β 18) Pole kwadratu o boku a: P = a2 WIELOKĄTY d2 2 20) Pole prostokąta o wymiarach a × b: P = a · b 21) Pole równoległoboku: P = a · h, gdzie h – wysokość opuszczona na bok a (lub jego przedłużenie) e f 22) Pole rombu: P = a · h lub P = , gdzie e i f – przekątne rombu 2 e f 23) Pole deltoidu: P = , gdzie e i f – przekątne deltoidu 2 ( a b) h 24) Pole trapezu: P = , gdzie a, b – długości podstaw, h – wysokość 2 ah 25) Pole trójkąta: P = , gdzie h – wysokość opuszczona na bok a (lub jego przedłużenie) 2 a2 3 26) Pole trójkąta równobocznego o boku a: P = 4 a2 3 27) Pole sześciokąta foremnego o boku a: P = 6· 4 19) Pole kwadratu o przekątnej d: P= 1 28) Obwód kwadratu o boku a: Ob = 4a 29) Obwód prostokąta o wymiarach a × b: Ob = 2a + 2b 30) Suma kątów w trójkącie o kątach α, β, γ: α + β + γ = 180 a 3 31) Wysokość trójkąta równobocznego o boku a: h= 2 32) Przekątna w kwadracie o boku a: d = a 2 33) Twierdzenie Pitagorasa: a2 + b2 = c2, gdzie a i b – przyprostokątne, c – przeciwprostokątna 34) Przekątne w sześciokącie foremnym o boku a: dłuższa d1 = 2a, krótsza d2 = a 3 WIELOKĄTY I OKREGI 35) Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a: 36) Promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku a: r= r= a 3 6 1 a 2 37) Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku a: r= a 3 2 38) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a: R = a 2 2 40) Promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku a: 39) Promień okręgu opisanego na kwadracie o boku a: a 3 3 R= 41) Miara kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym o n kątach: R=a α n (n 3) 2 FIGURY PRZESTRZENNE ( n 2 ) 180 n 42) Liczba przekątnych w wielokącie o n bokach: lp = 43) Objętość sześcianu o krawędzi a: V = a3 44) Objętość prostopadłościanu o wymiarach a × b × c: V = a·b·c 45) Objętość dowolnego graniastosłupa: V = Pp · H. gdzie Pp – pole podstawy, H – wysokość graniastosłupa 45’) Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a i wysokości graniastosłupa H: a2 3 V= ·H 4 1 46) Objętość dowolnego ostrosłupa: V = Pp · H. gdzie Pp – pole podstawy, H – wysokość ostrosłupa 3 46’) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości ostrosłupa H: 1 V = a2 · H 3 47) Objętość walca: V = πr2·H 1 48) Objętość stożka: V = πr2·H 3 49) Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi a: Pc = a 2 3 50) Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi a: Pc = 6a 2 51) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach a × b × c: P = 2ab + 2ac + 2bc 52) Pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp – pole podstawy, Pb – pole powierzchni bocznej 52’) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości H: Pc = 2a2 + 4aH 53) Pole powierzchni całkowitej dowolnego ostrosłupa: Pc = Pp + Pb, gdzie Pp – pole podstawy, Pb – pole powierzchni bocznej 2 53’) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a ah a2 3 i wysokości H: Pc = 6· + 6· 4 2 54) Pole powierzchni bocznej walca: Pb = 2πrH, gdzie r – promień podstawy, H – wysokość walca 55) Pole powierzchni bocznej stożka: Pb = πrl, gdzie l – tworząca stożka, r – promień podstawy 56) Pole powierzchni całkowitej walca: Pc = 2πr2 + 2πrH, gdzie r – promień podstawy, H – wysokość walca 57) Pole powierzchni całkowitej stożka: Pc = πr2 + πrl 58) Przekątna sześcianu o krawędzi a: p = a 3 59) Przekątna prostopadłościanu o wymiarach a × b × c: p = a 2 b2 c2 4 60) Objętość kuli: V = R 3 , gdzie R – promień kuli 3 61) Pole powierzchni całkowitej kuli: P = 4πR2, gdzie R – promień kuli INNE WZORY 62)* Sześcian różnicy liczb a i b: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 63) *Sześcian sumy liczb a i b: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 64) *Długość odcinka AB, gdy A = (x1; y1), B = (x2; y2): |AB| = ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 65) *Współrzędne wektora AB gdy A = (x1; y1), B = (x2; y2): AB = [ x2 x1 ; y2 y1 ] 1 66) *Objętość stożka ściętego: V = π(R2 + Rr + r2)·H 3 67) *Pole powierzchni bocznej stożka ściętego: Pb = π(R + r)·l a3 2 68) Objętość czworościanu foremnego o krawędzi a: V= 12 69) Wzór ogólny funkcji liniowej: y = ax + b x x y y2 70) *Współrzędne środka S odcinka AB, gdy A = (x1; y1), B = (x2; y2): S = 1 2 ; 1 2 2 * - wzory ponadprogramowe, nieobowiązkowe 3