Walec, stożek i kula

Walec, stożek i kula
1. Średnica dna puszki w kształcie walca jest równa 10 cm, a jej pojemność wynosi 1l.
Oblicz wysokość tej puszki.
2. Prostokątny arkusz blachy o wymiarach 20 cm X 40 cm można zwinąć w dwojaki sposób, otrzymując powierzchnie
boczną walca. W którym przypadku walec będzie miał większą objętość?
3. Oblicz objętość wafelka do lodów w kształcie stożka o tworzącej długości 6 cm i obwodzie podstawy 2 ∏ cm
4. Przekrój osiowy kieliszka jest trójkątem równobocznym o boku 3cm. Oblicz jego pole powierzchni bocznej i objętość
5. Jaka objętość i jakie pole powierzchni ma walec przedstawiony na rysunku ?
6. Do garnka o promieniu 9 cm, wypełnionego wodą wpadła brzoskwinia o średnicy 6 cm. O ile cm podniesie sie poziom
wody w garnku?
7. Kubek o kształcie walca ma średnicę długości 8 cm i wys. 9,5 cm. Oblicz ile napoju zmieści się w takim kubku, jeżeli
ścianki mają 3 mm grubości, a denko 5mm.
8. Dwie ołowiane kule o średnicach 8 cm i 4cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli .
9. Jakie jest pole powierzchni bocznej stożka, którego promień podstawy ma długość 4, a tworząca ma długość 6?
10. Który z przedstawiony na rysunkach stożków ma większą objętość? I ile razy większą?
11. Jaki jest kąt rozwarcia stożka którego wysokość równa jest promieniowi podstawy ?
12. Jaki jest promień kuli której objętość wynosi 36 ?
13. Jaki promień powinna mieć kula by jej objętość była równa objętości walca przedstawionego na rysunku 1 a jaki na
by miała taką samą objętość jak stożek przedstawiony na rysunku 2 ?
14. Do pojemnika na kredki w kształcie walca Patrycja wrzuciła kredkę o długości 15cm. Jak długi fragment kredki
wystaje ponad brzeg pojemnika?
15. Lody „rożki „ wypełniają wafelek w kształcie stożka o wymiarach podanych
na rysunkach i nie wystają w ponad brzeg. Lodów mieści się w takim waflu ?
16. Dominika zbiera szklane kulki. Kulki maja średnice 1cm i wykonane SA ze szkła, którego 1cm 3 waży 2,5 g.
Ile wazy 100 takich kulek ?
15. Zbiornik na gaz ma kształt kuli o promieniu 5m. Zewnętrzna powierzchnie tego zbiornika pomalowano na dwa
kolory: 40 % jest w kolorze srebrnym a reszta w kolorze żółtym. Powierzchnia pomalowana na żółto wynosi?
16. W szkole są dwa globusy : jeden o średnicy 20cm a drugiej o średnicy 30cm. Ile razy na większym globusie
powierzchnia polski jest większa niż na mniejszym?
17. W foremce do lodu znajduje się 12 otworów w kształcie półkul o średnicy 2cm które należy wypełnić wodą. Ile wody
potrzeba na wypełnienie wszystkich otworów.
18. Kufer ma kształt i wymiary takie jak na rysunku. Kufer ten ma pojemność?
19. Napełnionego po brzeg kieliszka przedstawionego na rysunku 1 przelano całą zawartość do kieliszka
przedstawionego na rysunku 2 będzie sięgał do ?
20. Pani Zuzanna maluje ścianę wałkiem o wymiarach podanych na rysunku. malując wykonuje równe pociągnięcia
ręką a podczas jednego ruchu reki wałek obraca się dokładnie 4 razy. Jaka powierzchnię pokrywa farbą panna
Zuzanna przy jednym ruchu reki? Przyjmij ze π=22/7
21. Które z naczyń w kształcie walca o wymiarach przedstawionych na rysunku ma największą pomność ?
22. Oblicz objętość i pole powierzchni kuli przedstawionej na rysunku
23. Oblicz o ile zmniejszy się objętość kuli o promieniu 10,
jeśli zmniejszymy o 5 jej a) promień
b) średnice
24. Kule bilardowe numerowane od 1-15 maja średnice 50,8mm. Biała kula bilardowa ma średnice 48mm.
a) jaka jest objętość bili białej a jaka jest objętość bili numerowanej ?
b)jakie jest pole powierzchni bili białej a jakie – bili numerowanej?
c) jakie musza być wymiary prostopadłościennego pudełka aby zmieściły się w nim kule bilardowe?
25. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej danego stożka.
26. Trójkąt równoboczny o boku 13cm obracano wokół jego osi symetrii. Oblicz pole powierzchni
całkowitej i objętość powstałego stożka.
27. Dane: 26cm wysokość , 8cm średnica podstawy
a) jaka jest objętość wosku użytego na ta świece
b)jaka jest powierzchnia całkowita tej świeczki ?
28. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca przedstawionego na rysunku.
29. Przekątna prostokąta będąca przekrojem osiowym walca ma długość 10cm. Promień podstawy walca ma długość 3
cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.
30. Oblicz o ile zwiększy sie objętość walca jeśli zwiększymy dwukrotnie jego :
a)promień
b)średnicę
c) wysokość.
31. Jeden z pomników warszawy jest kolumna Zygmunta. trzon kolumny ma kształt walca o wysokości 8,5m i promieniu
podstawy 1m . wykonany jest z granitu strzegomskiego.
Korzystając z tabeli określ wagę trzonu kolumny Zygmunta.
32. Puszka na cukier ma kształt walca
a) ile najwięcej kilogramów cukru zemści siew puszce której wymiary podano na rysunku ? gęstość cukru wynosi
1,6kg/litr. Przyjmij ze π=22/7
b) jakiej wysokości musiałaby być ta puszka by mieścił się do niej dokładnie 1 kg cukru?
33. Cysterna do przewozu benzyny ma kształt walca o wysokości 6m i promieniu długości 1m.
a) ile litrów benzyny mieści się w takiej cysternie?
b) ile co najmniej metrów kwadratowych blachy trzeba zużyć aby wykonać taką cysternę?
34. Wazon ma kształt walca o wymiarach podanych na rysunku. Ile litrów wody mieści się
w wazonie wypełnionym po brzegi. Przyjmij ze π=3,
35. Do pojemnika w kształcie walca wlano 200 ml wody. Przyjmując ze π=3,1 określ na jaką wysokość zostanie
napełniony pojemnik jeżeli promień jego podstawy wnosi
a)3cm b)4cm c)5cm
36. Oblicz objętość małego i dużego rożka. Przyjmij ze π=3,
37. Kula o polu powierzchni równym 100π cm2 ma promień długości?
38. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a jego objętość wynosi 9 3 cm3 . Oblicz promień podstawy
stożka.
39. Pole powierzchni bocznej walca wynosi 128 cm 2 , zaś jego pole powierzchni całkowitej ma wartość 192 cm 2 .
Oblicz objętość walca.
40. Rurka miedziana ma ścianki grubości 4 mm, a wewnętrzna średnica rurki wynosi 15 mm. Ile waży 5 metrów takiej
rurki, jeśli miedź ma gęstość 8,9
g
.
cm 3