Czułe słówka (J. Grytczuk)

Czu÷
e s÷
ówka
Autorzy: Justin Gilmer, Michal Koucký, Michael Saks
Scenariusz adaptowany: Jaros÷
aw Grytczuk
Bolek i Lolek graja¾ z Tola¾ w taka¾ oto gre.
¾ W pokoju znajduje sie¾ 49 ponumerowanych
lampek oraz fotel, na którym siedzi Tola. Sa¾ to lampki nocne w kszta÷
cie misiów z abaz·urem
i ma÷
a¾ szu‡adka¾ w brzuchu misia. Na poczatku
¾
z·adna lampka nie świeci sie.
¾ Do pokoju
najpierw wchodzi Bolek (Lolek zostaje za drzwiami). Tola podaje numer lampki, a Bolek
zapala ja¾ lub nie zapala. Ten akt powtarza sie¾ 48 razy, po czym Tola wstaje z fotela,
podchodzi do ostatniej lampki i zapala ja¾ lub nie zapala, a nastepnie
¾
chowa w niej kokardk¾
e.
Potem krepuje
¾
i knebluje Bolka, sadza go na fotelu i nak÷
ada mu na g÷
ow¾
e czarny kaptur.
Wtedy do pokoju wchodzi Lolek (komunikacja z Bolkiem niemoz·liwa). Jego zadaniem jest
znaleźć kokardk¾
e zagladaj
¾ ac
¾ do jak najmniejszej liczby szu‡adek, nie wiekszej
¾
niz· pewna z
góry ustalona liczba k. Jez·eli mu sie¾ to uda, to Bolek zostanie rozwiazany
¾
i obaj dostana¾ od
Toli nagrode.
¾ W przeciwnym razie wygrywa Tola (i nagrody nie bedzie).
¾
Jaka jest najmniejsza wartość liczby k, przy której Bolek i Lolek maja¾ strategie¾ wygrywajac
¾ a¾ dla 49 lampek?
Niech f (n) oznacza minimalna¾ liczb
p e¾ k dla n lampek. Jak szybko rośnie f (n) wraz z
n? Nietrudno wykazać, z·e f (n)
d ne. Czy istnieje sta÷
a > 0 taka, z·e f (n) > n dla
dostatecznie duz·ych n?
References
[1] J. Gilmer, M. Koucký, M. Saks, A new approach to the sensitivity conjecture, Proceedings
of the 2015 Conference on Innovations in Theoretical Computer Science, ACM New York
(2015) 247–254.
1