Program nauczania matematyki.qxd

Urszula £¹czyñska
PROGRAM NAUCZANIA
MATEMATYKI
W ZASADNICZEJ
SZKOLE ZAWODOWEJ
MATEMATYKA DLA KA¯DEGO
Dopuszczony przez Ministra Edukacji Narodowej
do u¿ytku szkolnego
Numer dopuszczenia: DKOS-4015-123/02
© Wydawnictwo REA s.j., Warszawa 2002
ISBN 83-7141-398-X
http://www.rea-sj.pl
e-mail: [email protected]
Dzie³o chronione prawem. Ka¿dorazowe wykorzystanie w innych zastrze¿onych
prawem przypadkach wymaga pisemnego zezwolenia Wydawnictwa.
Spis treœci
Wstêp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Cele nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej . . . . . . . . . . . . . . . 5
Ogólny uk³ad materia³u w 2-letniej zasadniczej szkole zawodowej . . . . . . . . . . . 6
Ogólny uk³ad materia³u w 3-letniej zasadniczej szkole zawodowej . . . . . . . . . . . 8
Orientacyjny przydzia³ godzin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Treœci, szczegó³owe cele edukacyjne i procedury ich osi¹gania
w ca³ym cyklu kszta³cenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Propozycje metod, form pracy oraz kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów . . . . . . 30
1. Propozycje metod i form pracy z uczniami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2. Propozycje metod kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3
Wstêp
Przedstawiony program nauczania „Matematyka dla ka¿dego” zosta³ opracowany zgodnie z aktualnie obowi¹zuj¹c¹ Podstaw¹ programow¹ kszta³cenia ogólnego dla zasadniczej szko³y zawodowej. Zawiera on ogólne cele nauczania
matematyki podzielone na cele kszta³cenia matematycznego i cele zwi¹zane z wychowaniem, ogólny uk³ad materia³u w 2-letniej oraz 3-letniej zasadniczej szkole zawodowej, orientacyjny przydzia³ godzin z rozbiciem na 2-letni i 3-letni cykl
kszta³cenia, realizowane treœci oraz szczegó³owe cele edukacyjne wraz z opisem
osi¹gniêæ uczniów i procedur osi¹gania celów. Zamieszczone zosta³y równie¿ procedury realizacji celów ogólnych i szczegó³owych: propozycje metod i form pracy
z uczniami, zalecane œrodki dydaktyczne oraz propozycje metod kontroli i oceny
osi¹gniêæ uczniów.
Przy opracowywaniu programu uwzglêdni³am g³ówny cel nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej, jakim jest zapewnienie uczniom mo¿liwie dobrego przygotowania do praktycznej nauki zawodu poprzez usystematyzowanie
i ugruntowanie wiedzy matematycznej zdobytej w gimnazjum, ale tak¿e jej rozszerzenie o dodatkowe treœci, aby ka¿dy absolwent zasadniczej szko³y zawodowej
móg³ kontynuowaæ naukê w dwuletnim uzupe³niaj¹cym liceum ogólnokszta³c¹cym
lub trzyletnim technikum uzupe³niaj¹cym, których ukoñczenie umo¿liwia uzyskanie œwiadectwa dojrza³oœci po zdaniu egzaminu maturalnego.
Uk³adaj¹c program mia³am na uwadze, i¿ nauczanie matematyki powinno
wspieraæ teoretyczn¹ i praktyczn¹ naukê zawodu przez odpowiedni dobór zadañ
i korelacjê z przedmiotami zawodowymi. W programie po³o¿y³am nacisk na æwiczenie w uczniach umiejêtnoœci rozwi¹zywania zadañ podkreœlaj¹cych praktyczne
zastosowanie matematyki w ¿yciu codziennym oraz w kszta³conej specjalnoœci zawodowej. Wykazuj¹c u¿ytecznoœæ wiedzy matematycznej nauczyciel ma wiêksze
szanse na rozbudzenie w uczniach aktywnoœci i zainteresowania przedmiotem.
Nauczycielowi ucz¹cemu matematyki w zasadniczej szkole zawodowej pomocny bêdzie podrêcznik „Matematyka dla uczniów zasadniczej szko³y zawodowej”
mojego autorstwa. Treœæ podrêcznika jest zgodna z podstaw¹ programow¹ i s³u¿y
realizacji programu „Matematyka dla ka¿dego”. Obok podrêcznika uka¿e siê
wkrótce na rynku wydawniczym „Zbiór zadañ dla uczniów zasadniczej szko³y zawodowej” oraz „Poradnik dla nauczyciela” równie¿ mojego autorstwa.
Urszula £¹czyñska
4
Cele nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej
Przedstawiony program ma s³u¿yæ osi¹gniêciu nastêpuj¹cych celów:
Cele kszta³cenia matematycznego:
• usystematyzowanie i utrwalenie wiedzy zdobytej w gimnazjum;
• wyposa¿enie uczniów w wiadomoœci i umiejêtnoœci matematyczne potrzebne do
przygotowania zawodowego w uzyskanej specjalnoœci;
• przygotowanie uczniów do wykorzystania zdobytej wiedzy matematycznej przy
rozwi¹zywaniu typowych problemów ¿ycia codziennego;
• wyposa¿enie uczniów w taki zasób wiedzy, aby mogli kontynuowaæ naukê
i w przysz³oœci przyst¹piæ do egzaminu maturalnego;
• uœwiadomienie uczniom ogromnej roli matematyki w otaczaj¹cej nas rzeczywistoœci;
• wykorzystanie zdobytej wiedzy do rozumienia zjawisk przyrodniczych, spo³ecznych, ekonomicznych i technicznych;
• rozwijanie umiejêtnoœci odczytywania, analizowania i przedstawiania danych statystycznych z ró¿nych Ÿróde³;
• wyrabianie umiejêtnoœci wyszukiwania informacji i korzystania z nich, np. z tablic matematycznych, encyklopedii, internetu;
• rozwijanie umiejêtnoœci wykorzystywania technik informacyjnych przy rozwi¹zywaniu ró¿nych problemów matematycznych;
• kszta³cenie sprawnego pos³ugiwania siê podstawowymi pojêciami matematycznymi;
• kszta³cenie umiejêtnoœci pos³ugiwania siê jêzykiem matematycznym przy prezentowaniu swoich wniosków;
• kszta³cenie umiejêtnoœci logicznego rozumowania i wyci¹gania wniosków;
• rozwijanie zdolnoœci i zainteresowañ matematycznych;
• rozwijanie wyobraŸni przestrzennej uczniów.
Cele zwi¹zane z wychowaniem:
• wyrabianie nawyku sprawdzania uzyskanych wyników i ewentualnej korekty b³êdów;
• wyrabianie nawyku precyzyjnego wykonywania czynnoœci takich, jak mierzenie,
odmierzanie, rysowanie, konstruowanie, wycinanie, sk³adanie etc.;
• nauczanie dobrej organizacji pracy;
• kszta³cenie umiejêtnoœci wspó³pracy w grupie;
• wyrabianie systematycznoœci i wytrwa³oœci;
• pobudzanie aktywnoœci umys³owej uczniów i chêci zdobywania wiedzy.
5
Ogólny uk³ad materia³u w 2-letniej zasadniczej szkole zawodowej
KLASA I
Temat g³ówny
Has³o programowe
Liczby i wyra¿enia
– Zbiór liczb rzeczywistych.
– Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku naturalnym
i ca³kowitym.
– Potêga o wyk³adniku wymiernym. Dzia³ania na
potêgach o wyk³adniku wymiernym.
– Dzia³ania na pierwiastkach.
– Przybli¿enia dziesiêtne liczb rzeczywistych.
– Przedzia³y liczbowe.
– Obliczenia procentowe.
– Wyra¿enia algebraiczne, wzory skróconego mno¿enia.
Funkcja liniowa
– Przyk³ady funkcji liczbowych, ró¿ne sposoby
przedstawiania funkcji.
– Odczytywanie w³asnoœci funkcji na podstawie
zaprezentowanego wykresu.
– Definicja funkcji liniowej, jej wykres i w³asnoœci.
– Równanie i nierównoœæ liniowa z jedn¹ niewiadom¹.
– Uk³ad równañ pierwszego stopnia z dwiema
niewiadomymi.
Planimetria
– Usystematyzowanie wiadomoœci o figurach p³askich.
– Pole i obwód figury p³askiej.
– Twierdzenie o k¹tach w okrêgu.
– Twierdzenie Pitagorasa.
– Twierdzenie Talesa.
– Konstrukcje geometryczne.
– Skala i plan.
Praktyczne
zastosowanie
statystyki
– Podstawowe sposoby przedstawiania danych
empirycznych.
– Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych.
6
KLASA II
Temat g³ówny
Has³o programowe
Funkcja kwadratowa
– Definicja trójmianu kwadratowego, wykres i w³asnoœci
funkcji kwadratowej.
– Równanie i nierównoœæ kwadratowa z jedn¹
niewiadom¹.
– Wzory Viete'a.
Wielomiany
– Definicja wielomianu, definicja pierwiastka
wielomianu.
– Dzia³ania w zbiorze wielomianów.
– Twierdzenie Bézout.
– Równanie i nierównoœæ trzeciego stopnia z jedn¹
niewiadom¹.
Stereometria
– Proste i p³aszczyzny w przestrzeni.
– Graniastos³up i ostros³up.
– Walec i sto¿ek.
– Kula.
7
Ogólny uk³ad materia³u w 3-letniej zasadniczej szkole zawodowej
KLASA I
Temat g³ówny
Has³o programowe
Liczby i wyra¿enia
– Zbiór liczb rzeczywistych.
– Dzia³ania na potêgach o wyk³adniku naturalnym i
ca³kowitym.
– Potêga o wyk³adniku wymiernym. Dzia³ania na
potêgach o wyk³adniku wymiernym.
– Dzia³ania na pierwiastkach.
– Przybli¿enia dziesiêtne liczb rzeczywistych.
– Przedzia³y liczbowe.
– Obliczenia procentowe.
– Wyra¿enia algebraiczne, wzory skróconego mno¿enia.
Funkcja liniowa
– Przyk³ady funkcji liczbowych, ró¿ne sposoby
przedstawiania funkcji.
– Odczytywanie w³asnoœci funkcji na podstawie
zaprezentowanego wykresu.
– Definicja funkcji liniowej, jej wykres i w³asnoœci.
– Równanie i nierównoœæ liniowa z jedn¹ niewiadom¹.
– Uk³ad równañ pierwszego stopnia z dwiema
niewiadomymi.
Planimetria
– Usystematyzowanie wiadomoœci o figurach p³askich.
– Pole i obwód figury p³askiej.
– Twierdzenie o k¹tach w okrêgu.
– Twierdzenie Pitagorasa.
– Twierdzenie Talesa.
– Konstrukcje geometryczne.
– Skala i plan.
Praktyczne
zastosowanie
statystyki
– Podstawowe sposoby przedstawiania danych
empirycznych.
– Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych.
8
KLASA II
Temat g³ówny
Has³o programowe
Funkcja kwadratowa
– Definicja trójmianu kwadratowego, wykres i w³asnoœci
funkcji kwadratowej.
– Równanie i nierównoœæ kwadratowa z jedn¹
niewiadom¹.
– Wzory Viete'a.
Stereometria
– Proste i p³aszczyzny w przestrzeni.
– Graniastos³up i ostros³up.
KLASA III
Temat g³ówny
Has³o programowe
Wielomiany
– Definicja wielomianu, definicja pierwiastka
wielomianu.
– Dzia³ania w zbiorze wielomianów.
– Twierdzenie Bézout.
– Równanie i nierównoœæ trzeciego stopnia z jedn¹
niewiadom¹.
Stereometria
– Walec i sto¿ek.
– Kula.
9
Orientacyjny przydzia³ godzin
W ramowym planie nauczania dla zasadniczej szko³y zawodowej przewidziano
4 godziny tygodniowo matematyki w okresie nauczania. W przypadku dwuletniego
okresu nauki w ka¿dym tygodniu bêd¹ odbywaæ siê zatem 2 godziny zajêæ lekcyjnych z matematyki. Przewiduj¹c w roku szkolnym 35 tygodni nauki otrzymujemy
70 godzin zajêæ lekcyjnych z matematyki w ka¿dej klasie dwuletniej zasadniczej
szko³y zawodowej. Je¿eli okres nauczania bêdzie d³u¿szy ni¿ 2 lata, liczba godzin
z matematyki nie ulega zwiêkszeniu i wówczas przewidziane w ramowym planie
nauczania 4 godziny tygodniowo nale¿y roz³o¿yæ na ca³y cykl kszta³cenia. W niniejszym programie proponujê, aby w przypadku trzyletniego okresu nauczania
w zasadniczej szkole zawodowej rozdzieliæ godziny w sposób nastêpuj¹cy: w klasie
pierwszej 2 godziny, zaœ w klasie drugiej i trzeciej po 1 godzinie tygodniowo.
Przedstawiona poni¿ej propozycja przydzia³u godzin jest jedynie wskazówk¹ dla
nauczyciela, który powinien samodzielnie, w oparciu o posiadan¹ wiedzê o swoich
uczniach, doœwiadczenie i kompetencje, zadecydowaæ, ile godzin poœwiêciæ na realizacjê podanych treœci nauczania. Czas przeznaczony na opanowanie danej partii
materia³u jest przecie¿ ró¿ny dla ró¿nych klas.
2-letnia zasadnicza szko³a zawodowa
Klasa I
1. Liczby i wyra¿enia
2. Funkcja liniowa
3. Planimetria
4. Praktyczne zastosowanie statystyki
5. Godziny do dyspozycji nauczyciela
15
15
25
10
5
Razem
70
Klasa II
1. Funkcja kwadratowa
2. Wielomiany
3. Stereometria
4. Godziny do dyspozycji nauczyciela
22
15
26
7
Razem
70
10
3-letnia zasadnicza szko³a zawodowa
Klasa I
1. Liczby i wyra¿enia
2. Funkcja liniowa
3. Planimetria
4. Praktyczne zastosowanie statystyki
5. Godziny do dyspozycji nauczyciela
15
15
25
10
5
Razem
70
Klasa II
1. Funkcja kwadratowa
2. Stereometria
3. Godziny do dyspozycji nauczyciela
Razem
22
10
3
35
Klasa III
1. Wielomiany
2. Stereometria
3. Godziny do dyspozycji nauczyciela
15
16
4
Razem
35
11
Treœci, szczegó³owe cele edukacyjne i procedury ich osi¹gania w ca³ym cyklu kszta³cenia
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
LICZBY I WYRA¯ENIA
1. Zbiór liczb
rzeczywistych
12
– rozpoznawanie liczb naturalnych, ca³kowitych, wymiernych i niewymiernych
zapisanych w ró¿nych postaciach
– wykonalnoœæ dzia³añ w podzbiorach zbioru liczb rzeczywistych
– kolejnoœæ dzia³añ w zbiorze
liczb wymiernych
– w³asnoœci czterech podstawowych dzia³añ w zbiorze liczb
rzeczywistych
– wartoœæ bezwzglêdna liczby
rzeczywistej
– wskazaæ liczbê naturaln¹, ca³ko- – utrwalamy i systematyzujemy
wit¹, wymiern¹ i niewymiern¹
wiedzê zdobyt¹ w gimnazjum do– stosowaæ w³asnoœci dzia³añ do
tycz¹c¹ dzia³añ w zbiorze liczb
upraszczania obliczeñ
wymiernych
– rozwi¹zywaæ praktyczne proble- – przypominamy kolejnoœæ wykomy z zastosowaniem dzia³añ na
nywania dzia³añ i w³asnoœci dziau³amkach zwyk³ych i dziesiêt³añ w zbiorze liczb wymiernych
nych wykorzystuj¹c przy tym
– przypominamy uczniom, i¿
kalkulator
w zbiorze R oprócz czterech pod– podaæ wartoœæ bezwzglêdn¹
stawowych dzia³añ okreœlone jest
wskazanej liczby rzeczywistej
jeszcze dzia³anie potêgowania
i pierwiastkowania, o których to
dzia³aniach bêdziemy mówiæ
w nastêpnych rozdzia³ach
– utrwalamy sprawnoœæ rachunkow¹
uczniów w zakresie wykonywania
dzia³añ w zbiorze u³amków,
w zbiorze liczb ujemnych i liczb
dodatnich, podkreœlamy, ¿e wynik
koñcowy powinien byæ podawany
w najprostszej postaci
– staramy siê wykorzystywaæ kalkulator do wykonywania obliczeñ
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
13
2. Dzia³ania na – definicja potêgi o wyk³adniku – wykonywaæ dzia³ania na potê– æwicz¹c wykonywanie dzia³añ na
potêgach
naturalnym i ca³kowitym
gach o wyk³adniku naturalnym
potêgach przywi¹zujemy wiêksz¹
o wyk³ad– iloczyn i iloraz potêg o tych
i ca³kowitym z wykorzystaniem
wagê do umiejêtnoœci prawid³oniku natusamych podstawach, potêga
poznanych twierdzeñ
wego zastosowania wzoru przez
ralnym
iloczynu i ilorazu, potêga po- – zapisaæ liczbê przedstawion¹
ucznia, ni¿ do s³ownego opisu tei ca³kowitym
têgi
w notacji wyk³adniczej
go wzoru
– zapisaæ potêgê o wyk³adniku
– staramy siê wykazaæ uczniom
ca³kowitym za pomoc¹ potêgi
przydatnoœæ potêg postaci 10n,
gdzie n jest liczb¹ ca³kowit¹ do
o wyk³adniku naturalnym
– zapisaæ potêgê o wyk³adniku na- zapisu bardzo ma³ych lub bardzo
du¿ych wielkoœci fizycznych
turalnym za pomoc¹ potêgi
i chemicznych
o wyk³adniku ca³kowitym
3. Potêga
– definicja potêgi o wyk³adniku – obliczyæ potêgê danej liczby
o wyk³adwymiernym
o wyk³adniku wymiernym
niku wy– iloczyn i iloraz potêg o tych
– wykonywaæ dzia³ania na potêmiernym.
samych podstawach, potêga
gach o wyk³adniku wymiernym
Dzia³ania na
iloczynu i ilorazu, potêga poz wykorzystaniem poznanych
potêgach
têgi
twierdzeñ
o wyk³adniku wymiernym
– rozszerzamy pojêcie potêgi na potêgi o wyk³adniku wymiernym
– zwracamy uwagê uczniów na prawid³owe wykonywanie dzia³añ na
potêgach i uczulamy na najczêœciej pojawiaj¹ce siê b³êdy
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– dodawaæ, odejmowaæ, mno¿yæ i dzieliæ pierwiastki tego samego stopnia
– wy³¹czaæ czynnik przed znak pierwiastka
– obliczyæ pierwiastek z iloczynu
i ilorazu liczb
– obliczyæ pierwiastek z pierwiastka
danej liczby
– z mianownika u³amka usun¹æ niewymiernoœæ typu Öc oraz typu a + bÖc
– zapisaæ pierwiastek z liczby w postaci potêgi o wyk³adniku wymiernym
– liczbê przedstawion¹ w postaci potêgi o wyk³adniku wymiernym zapisaæ za pomoc¹ symbolu pierwiastka
5. Przybli¿enia – rozwiniêcia dziesiêtne liczby
dziesiêtne
wymiernej
liczb rzeczy- – przybli¿enie z nadmiarem
wistych
– przybli¿enie z niedomiarem
– szacowanie wyniku
– zapisaæ liczbê wymiern¹ w postaci
– wskazujemy uczniom sposoby wykorozwiniêcia dziesiêtnego skoñczonerzystania tablic matematycznych, kalkugo lub nieskoñczonego okresowego
latorów i komputerów do wyznaczania
– odró¿niæ rozwiniêcie dziesiêtne
wartoœci przybli¿onych np. pierwiastka
liczby wymiernej od rozwiniêcia
z danej liczby
dziesiêtnego liczby niewymiernej
– podkreœlamy, i¿ wielokrotnie w sytu– wyznaczyæ okres rozwiniêcia dzieacjach ¿ycia codziennego bardziej
siêtnego liczby wymiernej
istotna od dok³adnego wyniku jest jego
– podaæ przybli¿enie liczby z zadan¹
wartoœæ przybli¿ona, st¹d celowoœæ podok³adnoœci¹
znania dzia³añ na przybli¿eniach dzie– oszacowaæ wynik dzia³ania wykosiêtnych, odwo³ujemy siê tu do
rzystuj¹c do obliczeñ kalkulator
doœwiadczeñ zdobytych przez uczniów
w trakcie zajêæ praktycznych zwi¹za-nych z zawodem, którego siê ucz¹
14
4. Dzia³ania na – iloczyn i iloraz pierwiastków
pierwiasttego samego stopnia
kach
– pierwiastek z iloczynu
i ilorazu liczb
– pierwiastek z pierwiastka
– przekszta³canie wyra¿eñ
zawieraj¹cych pierwiastki
– sprowadzanie wyra¿eñ
zawieraj¹cych pierwiastki
do najprostszej postaci
– przypominamy i utrwalamy wiedzê
zdobyt¹ w gimnazjum w zakresie wykonywania dzia³añ na pierwiastkach
– przypominamy, ¿e pierwiastek kwadratowy jest okreœlony tylko dla liczb
nieujemnych
– podkreœlamy korzyœæ stosowania wzorów skróconego mno¿enia przy usuwaniu niewymiernoœci z mianownika
– sygnalizujemy, i¿ wynikiem dzia³añ
na liczbach niewymiernych mo¿e byæ
liczba niewymierna lub wymierna
– zwracamy uwagê uczniów na najczêœciej pojawiaj¹ce siê b³êdy w zakresie
dzia³añ na pierwiastkach
Has³o
programowe
Realizowane treœci
– przedzia³ liczbowy jako
podzbiór zbioru R
– suma i iloczyn przedzia³ów
liczbowych
7. Obliczenia
procentowe
– pojêcie procentu
– zastosowanie procentu
w ¿yciu codziennym
15
6. Przedzia³y
liczbowe
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– zaznaczyæ podany przedzia³: do– æwiczymy p³ynnoœæ czynnoœci ucznia
mkniêty, otwarty, ograniczony, nieprzy zaznaczaniu podanych
ograniczony na osi liczbowej
przedzia³ów liczbowych na osi
– odczytaæ przedzia³ zaznaczony na
– podkreœlamy ró¿nicê w ilustracji
osi liczbowej
na osi liczbowej przedzia³u
– zapisaæ warunki typu: x < a, x £ a,
domkniêtego i otwartego
x > a, x ³ a, a < x < b, a £ x < b,
– wyrabiamy umiejêtnoœæ zapisywania
a < x £ b, a £ x £ b z wykorzystaw postaci przedzia³u liczbowego
niem przedzia³ów i zaznaczyæ je na
zaznaczonego zbioru punktów na osi
osi liczbowej
liczbowej
– znaleŸæ sumê i iloczyn podanych
przedzia³ów liczbowych
– zamieniæ procent na u³amek
– podkreœlamy u¿ytecznoœæ wiedzy
– zamieniæ u³amek na procent
matematycznej przy rozwi¹zywaniu
– obliczyæ procent danej liczby
problemów ¿ycia codziennego
– obliczyæ liczbê maj¹c dany jej procent
m.in. w jakim banku za³o¿yæ lokatê
– obliczyæ jakim procentem jednej
terminow¹, aby uzyskaæ najwiêksze
liczby jest druga liczba
odsetki, czy te¿ w którym banku
– wykorzystaæ znajomoœæ procentu do
zaci¹gn¹æ kredyt, aby odsetki by³y
rozwi¹zywania ró¿nych problemów
mo¿liwie najmniejsze
matematycznych z ¿ycia codzienne- – wspólnie z uczniami próbujemy
go: zastosowaæ procent w obliczewype³niæ PIT 37 do urzêdu
niach podatkowych, obliczyæ
skarbowego (najprostsz¹ wersjê
odsetki od lokaty bankowej, cenê
bez ulg i odliczeñ)
towaru po obni¿ce lub podwy¿ce
– eksponujemy rolê kalkulatora przy
o dany procent, zni¿ki procentowe
wykonywaniu obliczeñ procentowych
przy zakupach hurtowych, stê¿enie
procentowe roztworu, sk³ad stopów
Has³o
programowe
Realizowane treœci
16
8. Wyra¿enia
– pojêcie jednomianu,
algebraiczne, jednomiany podobne
wzory
– zapisywanie i odczytywanie
skróconego
wyra¿eñ algebraicznych
mno¿enia
– dodawanie, odejmowanie
i mno¿enie wyra¿eñ
algebraicznych
– dzielenie wyra¿enia
algebraicznego przez
jednomian
– stosowanie wzorów
skróconego mno¿enia do
przekszta³cania wyra¿eñ
algebraicznych
– upraszczanie wyra¿eñ
algebraicznych i obliczanie
ich wartoœci liczbowej dla
konkretnych danych
– przekszta³canie wzorów
fizycznych i matematycznych
– wykorzystywanie wzorów
skróconego mno¿enia do
wykonywania obliczeñ
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– dokonaæ redukcji jednomianów
podobnych, a nastêpnie obliczyæ
wartoœæ wyra¿enia
algebraicznego dla podanych
danych
– opisaæ za pomoc¹ wyra¿enia
algebraicznego ró¿ne sytuacje
praktyczne
– zastosowaæ wyra¿enia
algebraiczne do zapisywania
wzorów i praw dzia³añ
– wyznaczyæ zadan¹ zmienn¹
z podanej zale¿noœci
– roz³o¿yæ sumê jednomianów
na czynniki wykorzystuj¹c
przy tym odpowiedni wzór
skróconego mno¿enia
– zastosowaæ w³aœciwy wzór
skróconego mno¿enia
w rachunku pamiêciowym
– zwracamy uwagê na korzyœci
wynikaj¹ce ze sprowadzania
wyra¿eñ algebraicznych do
najprostszej postaci przed
obliczeniem wartoœci liczbowej
wyra¿enia
– podkreœlamy, i¿ nie mo¿na
obliczyæ wartoœci liczbowej
wyra¿enia algebraicznego, gdy
mianownik wyra¿enia przyjmuje
wartoϾ zero
– æwiczymy umiejêtnoœæ p³ynnego
przekszta³cania wzorów
matematycznych, fizycznych
i chemicznych
– przypominamy i utrwalamy
wiedzê zdobyt¹ w gimnazjum
w zakresie znajomoœci
i umiejêtnoœci stosowania wzorów
skróconego mno¿enia
– wykazujemy przydatnoœæ wzorów
skróconego mno¿enia przy
wykonywaniu obliczeñ w pamiêci
oraz przy rozk³adzie wyra¿eñ
algebraicznych na czynniki
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
FUNKCJA LINIOWA
17
1. Przyk³ady
– pojêcie funkcji
funkcji licz- – wykres funkcji
bowych, ró¿- – sposoby opisywania funkcji
ne sposoby
przedstawiania funkcji
– narysowaæ wykres funkcji
– systematyzujemy wiedzê zdobyt¹
przedstawionej za pomoc¹ grafu w gimnazjum w zakresie pojêcia
lub tabelki
funkcji
– podaæ przyk³ad funkcji w
– zwracamy uwagê uczniów na
postaci opisu s³ownego, grafu,
ró¿ne przyk³ady przyporz¹dkowañ
tabelki, uporz¹dkowanych par,
z ¿ycia wziêtych, które s¹
wzoru, wykresu, sporz¹dziæ
funkcjami, ale równie¿ i takie,
wykres zadanej funkcji
które nie s¹ funkcjami
2. Odczytywanie w³asnoœci funkcji
na podstawie
zaprezentowanego wykresu
– na podstawie przedstawionego – przy omawianiu w³asnoœci funkcji
wykresu okreœliæ dziedzinê
wykorzystujemy wykresy
funkcji i podaæ jej zbiór
zamieszczane w rocznikach
wartoœci, odczytaæ przedzia³y
statystycznych i prasie
monotonicznoœci funkcji,
prezentuj¹ce dane demograficzne,
wskazaæ miejsce zerowe funkcji
ekonomiczne, medyczne
– odczytaæ z wykresu funkcji dla – podkreœlamy, ¿e nie ka¿da funkcja
jakiego argumentu funkcja
osi¹ga wartoœæ najwiêksz¹, czy
osi¹ga wartoœæ najwiêksz¹, a dla te¿ najmniejsz¹
jakiego wartoœæ najmniejsz¹
– uczulamy na ró¿nicê miêdzy
punktem przeciêcia siê wykresu
funkcji z osi¹ OX a miejscem
zerowym funkcji
– okreœlenie dziedziny funkcji
oraz jej zbioru wartoœci
– odczytywanie przedzia³ów
monotonicznoœci funkcji
– wskazanie miejsc zerowych
funkcji
– odczytywanie wartoœci
najwiêkszej i wartoœci
najmniejszej funkcji
Has³o
programowe
3. Definicja
funkcji
liniowej,
jej wykres
i w³asnoœci
Realizowane treœci
– okreœlenie funkcji liniowej
– wykres funkcji liniowej
РmonotonicznoϾ funkcji
liniowej
– miejsce zerowe funkcji
liniowej
– warunek równoleg³oœci
i prostopad³oœci wykresów
funkcji liniowych
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
18
– narysowaæ wykres funkcji
liniowej
– podaæ w³asnoœci funkcji
liniowej na podstawie jej
wykresu
– podaæ przyk³ad funkcji liniowej
malej¹cej, rosn¹cej, sta³ej
– maj¹c dany wzór funkcji
liniowej okreœliæ jej
monotonicznoϾ
– dysponuj¹c wzorem funkcji
liniowej obliczyæ jej miejsce
zerowe
– na podstawie podanych wzorów
funkcji liniowych okreœliæ
wzajemne po³o¿enie ich
wykresów
– przypominamy i utrwalamy
wiadomoœci zdobyte
w gimnazjum w zakresie
w³asnoœci funkcji liniowej
– stosujemy ró¿norodne æwiczenia
pozwalaj¹ce lepiej zrozumieæ
pojêcie funkcji liniowej
– podkreœlamy, i¿ nie ka¿da prosta
jest wykresem funkcji
– wskazujemy zwi¹zek
wspó³czynnika kierunkowego
z monotonicznoœci¹ funkcji
– zwracamy uwagê na
proporcjonalnoœæ prost¹ i jej
zastosowanie w sytuacjach
wziêtych z ¿ycia
– w zadaniach dotycz¹cych
obliczania miejsc zerowych
funkcji ograniczamy siê do
najprostszych funkcji liniowych;
zadania trudniejsze bêdziemy
rozwi¹zywaæ z uczniami przy
realizacji has³a programowego
„Równanie i nierównoœæ liniowa
z jedn¹ niewiadom¹”
Has³o
programowe
4. Równanie
i nierównoœæ
liniowa
z jedn¹ niewiadom¹
Realizowane treœci
19
– równanie liniowe
– nierównoœæ liniowa
– równania równowa¿ne
– nierównoœci równowa¿ne
– metody rozwi¹zywania
równañ i nierównoœci
liniowych z jedn¹ zmienn¹
– wykorzystanie równañ
i nierównoœci liniowych do
zapisywania w³asnoœci
funkcji liniowych
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– sprawdziæ, czy dana liczba jest – doskonalimy umiejêtnoœci
rozwi¹zaniem równania
zdobyte w gimnazjum w zakresie
liniowego
rozwi¹zywania równañ
– stosowaæ w³asnoœci równañ
i nierównoœci liniowych z jedn¹
równowa¿nych do
niewiadom¹
rozwi¹zywania równañ
– æwiczymy umiejêtnoœæ
liniowych
zapisywania w postaci równañ
– sprawdziæ, czy dana liczba jest
i nierównoœci zagadnieñ
rozwi¹zaniem nierównoœci
dotycz¹cych w³asnoœci funkcji
– stosowaæ w³asnoœci nierównoœci liniowych
równowa¿nych do
– staramy siê rozwi¹zywaæ
rozwi¹zywania nierównoœci
z uczniami zadania z treœci¹
liniowych
prowadz¹ce do równañ lub
– przedstawiæ zbiór rozwi¹zañ
nierównoœci liniowych dotycz¹ce
nierównoœci na osi liczbowej,
problemów matematycznych
a nastêpnie zapisaæ odpowiedŸ
z ¿ycia codziennego, a tak¿e
z wykorzystaniem przedzia³ów
zagadnieñ zwi¹zanych
liczbowych
z zawodem, którego siê ucz¹;
– obliczyæ, dla jakich argumentów utrwalamy nawyk sprawdzania
funkcja liniowa przyjmuje
otrzymanego wyniku z treœci¹
wartoœci ujemne, nieujemne,
rozwi¹zywanego zadania
dodatnie, niedodatnie, wiêksze
lub mniejsze od zadanej liczby
Has³o
programowe
5. Uk³ad równañ pierwszego
stopnia
z dwiema
niewiadomymi
Realizowane treœci
– uk³ad oznaczony,
nieoznaczony i sprzeczny
– rozwi¹zywanie uk³adu
równañ pierwszego stopnia z
dwiema niewiadomymi
metod¹ podstawiania, metod¹
przeciwnych
wspó³czynników, metod¹
wyznaczników i metod¹
graficzn¹
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
20
– zilustrowaæ równanie pierwszego stop- – utrwalamy umiejêtnoœci zdobyte w gimnania z dwiema niewiadomymi w uk³adzie zjum w zakresie rozwi¹zywania uk³adów
równañ pierwszego stopnia z dwiema niewspó³rzêdnych
wiadomymi
– podaæ równanie prostej równoleg³ej do
osi OX oraz równanie prostej równole- – wykorzystujemy umiejêtnoœæ rozwi¹zywania uk³adów równañ do rozwi¹zywania
g³ej do osi OY
zadañ dotycz¹cych problemów praktycz– sprawdziæ, czy podana para liczb jest
nych z ró¿nych dziedzin (zadania na prêdrozwi¹zaniem uk³adu równañ
koœæ, drogê i czas, stê¿enia procentowe
– rozwi¹zaæ uk³ad równañ pierwszego
roztworów, stopy metali, wiek ludzi),
stopnia z dwiema niewiadomymi wya tak¿e zwi¹zanych z kszta³con¹ specjalbran¹ przez siebie metod¹
noœci¹ zawodow¹; uczulamy na sprawdze– rozwi¹zaæ uk³ad równañ pierwszego
nie otrzymanego wyniku z treœci¹ zadania
stopnia z dwiema niewiadomymi wskazan¹ metod¹
– na podstawie interpretacji geometrycznej okreœliæ rodzaj uk³adu i odczytaæ jego rozwi¹zania
– wykorzystaæ uk³ad równañ do rozwi¹zania zadania z treœci¹
PLANIMETRIA
1. Usystematy- – rodzaje wielok¹tów, w szczezowanie wia- gólnoœci trójk¹tów i czworodomoœci
k¹tów
o figurach
– w³asnoœci czworok¹tów
p³askich
– rodzaje i w³asnoœci wielok¹tów foremnych
– twierdzenie o sumie k¹tów
w trójk¹cie
– narysowaæ trójk¹t rozwartok¹tny, ostro- – przypominamy i utrwalamy, zdobyte
k¹tny, prostok¹tny i wskazaæ w ka¿dym
w gimnazjum, wiadomoœci o figurach p³az nich wszystkie trzy wysokoœci
skich
– narysowaæ dowolny wielok¹t i okreœliæ – omawiamy w³asnoœci czworok¹tów i wyjego rodzaj
jaœniamy zale¿noœci miêdzy grupami
– podaæ w³asnoœci kwadratu, prostok¹ta,
czworok¹tów podkreœlaj¹c, i¿ ka¿dy kwarombu, równoleg³oboku i trapezu
drat jest rombem, ka¿dy prostok¹t jest
– okreœliæ, czy k¹ty o podanych miarach
równoleg³obokiem i ka¿dy romb jest rówmog¹ byæ k¹tami trójk¹ta
noleg³obokiem
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– zamieniaæ jednostki pola ze szcze- – przy obliczaniu pola i obwodu ko³a
gólnym uwzglêdnieniem jednostek
zwracamy uwagê uczniów na
stosowanych w praktyce, tj. ar, hekpodawanie dok³adnego wyniku koñtar
cowego przy u¿yciu liczby Õ i jedno– obliczyæ pole i obwód trójk¹ta,
czeœnie podkreœlamy wykorzystanie
w tym pole trójk¹ta równobocznego w ¿yciu codziennym wartoœci przybli– obliczyæ pole i obwód kwadratu,
¿onej wyliczonego pola lub obwodu
prostok¹ta i szeœciok¹ta foremnego
z zadan¹ dok³adnoœci¹
– obliczyæ pole rombu i równoleg³o- – przez w³aœciwy dobór zadañ uwypuboku kilkoma sposobami
klamy przydatnoœæ znajomoœci wzo– obliczyæ pole i obwód ko³a
rów na obwód i pole figur p³askich
– rozwi¹zaæ zadanie z wykorzystaprzy rozwi¹zywaniu problemów prakniem wzorów na obwód i pole figutycznych
ry p³askiej
3. Twierdzenie
o k¹tach
w okrêgu
– wskazaæ k¹t œrodkowy
– æwiczymy umiejêtnoœæ rozró¿niania
– wskazaæ k¹t wpisany
k¹tów wpisanych i œrodkowych
– podaæ miary k¹tów wpisanych
– omawiamy zwi¹zek miêdzy k¹tem
opartych na tym samym ³uku
œrodkowym i wpisanym opartymi na
– obliczyæ miarê k¹ta œrodkowego
tym samym ³uku
maj¹c dan¹ miarê k¹ta wpisanego
– zwracamy uwagê uczniów na miarê
opartego na tym samym ³uku, co
k¹ta wpisanego opartego na pó³okrêgu
k¹t œrodkowy
– obliczyæ miarê k¹ta wpisanego maj¹c dan¹ miarê k¹ta œrodkowego
opartego na tym samym ³uku, co
k¹t wpisany
21
2. Pole i obwód – jednostki pola
figury
– pole wielok¹ta
p³askiej
– obwód wielok¹ta
– pole ko³a i d³ugoœæ okrêgu
– k¹t œrodkowy
– k¹t wpisany
– zale¿noœæ miêdzy k¹tami:
œrodkowym i wpisanym
opartych na tym samym ³uku
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– twierdzenie Pitagorasa
i twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Pitagorasa
– obliczyæ d³ugoœæ trzeciego boku – wykazujemy uczniom przydatnoœæ
trójk¹ta prostok¹tnego maj¹c
twierdzenia Pitagorasa do rozwi¹dane d³ugoœci dwóch boków po- zywania problemów praktycznych
zosta³ych
– zwracamy uwagê uczniów na w³a– obliczyæ wysokoœæ trójk¹ta rów- snoœci trójk¹ta prostok¹tnego
nobocznego
o k¹tach 300 i 600 oraz w³asnoœæ
trójk¹ta prostok¹tnego równora– obliczyæ d³ugoœæ przek¹tnej
kwadratu i przek¹tnej prostok¹ta miennego
– zbadaæ, czy trójk¹t jest prostok¹tny, maj¹c dane d³ugoœci
wszystkich jego boków
– skonstruowaæ odcinek, którego
d³ugoœæ wyra¿a siê liczb¹ niewymiern¹
5. Twierdzenie
Talesa
– Twierdzenie Talesa
i twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Talesa
– przez odpowiedni dobór zadañ
– dokonaæ podzia³u odcinka na
staramy siê uczniom wykazaæ
czêœci
– obliczyæ d³ugoœæ jednego z czte- wszechstronne zastosowanie
twierdzenia Talesa i twierdzenia
rech odcinków maj¹c dane d³uodwrotnego do twierdzenia Talesa
goœci pozosta³ych trzech
do rozwi¹zywania problemów
wyznaczonych przez przeciêcie
praktycznych
ramion k¹ta par¹ prostych równoleg³ych
– sprawdziæ, czy proste s¹ równoleg³e maj¹c dane d³ugoœci odpowiednich odcinków
22
4. Twierdzenie
Pitagorasa
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– konstrukcje wielok¹tów
– konstrukcja symetralnej
odcinka i dwusiecznej k¹ta
– konstrukcja prostych
równoleg³ych i prostych
prostopad³ych
– wielok¹t opisany na okrêgu
– wielok¹t wpisany w okr¹g
– skonstruowaæ trójk¹t równoboczny – wskazujemy figury i sytuacje geomeo danym boku
tryczne wystêpuj¹ce w otoczeniu
– skonstruowaæ trójk¹t o danych boucznia
kach
– zwracamy uwagê na dok³adnoœæ oraz
– skonstruowaæ romb maj¹c dany bok estetykê wykonywanych rysunków
i k¹t
i podkreœlamy ich przydatnoœæ przy
– skonstruowaæ szeœciok¹t foremny
rozwi¹zywaniu problemów praktyczo zadanym boku
nych zwi¹zanych z zawodem, którego
– skonstruowaæ równoleg³obok maj¹c siê ucz¹
dany k¹t i oba boki
– nie wymagamy klasycznego opisu
– opisaæ okr¹g na danym trójk¹cie
konstrukcji i analizy warunków jej
i kwadracie
wykonalnoœci, wystarczy krótkie uza– wpisaæ okr¹g w dany trójk¹t i kwasadnienie i udzielenie odpowiedzi na
drat
pytanie „jak to zrobi³eœ?”
7. Skala i plan
– szkicowanie obiektów
w zadanej skali
– odczytywanie wymiarów
rzeczywistych figur na
podstawie rysunku
wykonanego w danej skali
(planu, mapy)
– naszkicowaæ plan obiektu w zada- – zwracamy uwagê na estetyczne i donej skali
k³adne wykonanie rysunku w zadanej
– podaæ rzeczywiste wymiary figury
skali oraz umieszczenie na nim w³aprzedstawionej na rysunku w danej
œciwych oznaczeñ
skali
– przy rozwi¹zywaniu zadañ odwo³uje– naszkicowaæ mapê terenu w zadamy siê do wiedzy zdobytej przez
nej skali
uczniów na lekcjach geografii
– na podstawie mapy terenu wyliczyæ – podkreœlamy u¿ytecznoœæ zdobytej
wskazane, rzeczywiste odleg³oœci
wiedzy matematycznej w ¿yciu codziennym, m.in. w zakresie pos³ugiwania siê map¹
23
6. Konstrukcje
geometryczne
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE STATYSTYKI
24
1. Podstawowe – zbieranie i porz¹dkowanie
– zebraæ i uporz¹dkowaæ dane
sposoby
danych empirycznych
empiryczne
przedstawia- – przedstawianie danych
– zilustrowaæ dane statystyczne
nia danych
statystycznych w postaci
ró¿nymi sposobami: tabel¹,
empirycztabel, wykresów i diagramów
diagramem punktowym,
nych
liniowym, s³upkowym,
kolumnowym i ko³owym
– staramy siê, aby uczniowie
przedstawiali dostêpne dane
statystyczne pochodz¹ce
z ró¿nych Ÿróde³, w tym z mediów
– do przedstawiania danych
statystycznych w postaci
wykresów wykorzystujemy arkusz
kalkulacyjny
2. Odczytywa- – odczytywanie danych
– odczytaæ i dokonaæ analizy
nie i interstatystycznych pochodz¹cych
danych statystycznych
pretowanie
z ró¿nych Ÿróde³ – w tym
przedstawionych w postaci
danych staty- z mediów, zaprezentowanych
tabel, diagramów, wykresów
stycznych
w ró¿nych formach
ko³owych, liniowych,
– œrednia arytmetyczna
punktowych i s³upkowych
– obliczyæ œredni¹ arytmetyczn¹
– staramy siê w oparciu o œrodki
multimedialne dokonaæ
prezentacji danych statystycznych
w ró¿nych postaciach
– æwicz¹c umiejêtnoœæ
odczytywania i analizowania
danych statystycznych,
przedstawionych zarówno
w postaci graficznej, jak
i tabelarycznej, uœwiadamiamy
uczniom u¿ytecznoœæ zdobytej
w ten sposób wiedzy przy
wyci¹ganiu wniosków
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
FUNKCJA KWADRATOWA
1. Definicja
trójmianu
kwadratowego, wykres
i w³asnoœci
funkcji kwadratowej
– wykres funkcji kwadratowej
– postaæ ogólna trójmianu
kwadratowego
– postaæ kanoniczna trójmianu
kwadratowego
– postaæ iloczynowa trójmianu
kwadratowego
– miejsce zerowe trójmianu
kwadratowego
25
2. Równanie
– rozwi¹zywanie równañ
i nierównoœæ
i nierównoœci kwadratowych
kwadratowa
z jedn¹ niewiadom¹
z jedn¹ niewiadom¹
3. Wzory
Viete'a
– podaæ przyk³ad funkcji kwadratowej
– podkreœlamy wp³yw znaku wspó³czynnika
– obliczyæ pierwiastki trójmianu kwadrastoj¹cego przy x2 we wzorze funkcji kwatowego
dratowej na kierunek ramion paraboli bê– obliczyæ wspó³rzêdne wierzcho³ka parad¹cej wykresem tej funkcji
boli
– wykonujemy schematyczne wykresy trój– narysowaæ wykres podanej funkcji kwamianu kwadratowego w zale¿noœci od
dratowej
wspó³czynnika a i D
– na podstawie wykresu trójmianu kwa– omawiamy z uczniami, jakie informacje
dratowego omówiæ jego w³asnoœci
o funkcji kwadratowej mo¿emy uzyskaæ
– przedstawiæ trójmian kwadratowy w podysponuj¹c jej postaci¹ ogóln¹, iloczynostaci kanonicznej i iloczynowej
w¹ lub kanoniczn¹
– okreœliæ liczbê miejsc zerowych trójmianu kwadratowego
– rozwi¹zaæ równanie kwadratowe
– rozwi¹zaæ nierównoœæ kwadratow¹
– rozwi¹zaæ zadanie z treœci¹ z wykorzystaniem równania kwadratowego
– przy rozwi¹zywaniu równañ kwadratowych typu ax2 + bx = 0 lub ax2 + c = 0
zwracamy uwagê uczniów na inne sposoby obliczania pierwiastków bez wykorzystywania wzoru na D
– przy rozwi¹zaniu nierównoœci uczulamy
uczniów na rolê wspó³czynnika przy x2
– zastosowaæ wzory Viete'a do badania
– szczególn¹ uwagê zwracamy na to, aby
– wzór na sumê pierwiastków
znaków pierwiastków trójmianu kwauczeñ przed wykorzystaniem wzorów
trójmianu kwadratowego
dratowego
Viete'a upewni³ siê, ¿e istniej¹ pierwiastki
– wzór na iloczyn pierwiastków – zapisaæ zale¿noœci miêdzy pierwiastkatrójmianu kwadratowego obliczaj¹c w tym
mi trójmianu kwadratowego przy wykocelu jego wyró¿nik
trójmianu kwadratowego
rzystaniu wzorów Viete'a
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
WIELOMIANY
26
1. Definicja wie- – pojêcie wielomianu
lomianu, defi- – ró¿ne przyk³ady wielomianów
– okreœlenie pierwiastka wielomianu
nicja
pierwiastka
wielomianu
– podaæ przyk³ad funkcji bêd¹cej wielomianem
– obliczyæ wartoœæ wielomianu dla podanego argumentu
– zbadaæ, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
– przy obliczaniu wartoœci wielomianu lub
sprawdzeniu, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, przypominamy
uczniom o mo¿liwoœci wykorzystywania
kalkulatorów
– dodawanie wielomianów
2. Dzia³ania
w zbiorze wie- – odejmowanie wielomianów
– mno¿enie wielomianów
lomianów
– dodawaæ, odejmowaæ i mno¿yæ wielomiany
– wykonaæ dzielenie wielomianu przez
jednomian lub dwumian
– do wykonywania dzia³añ dobieramy wielomiany stopnia co najwy¿ej czwartego
o wspó³czynnikach ca³kowitych
3. Twierdzenie
Bézout
– zastosowaæ twierdzenie Bézout do zbadania, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
– sprawdziæ, bez wykonywania dzielenia,
czy podany wielomian jest podzielny
przez dwumian x – a
– do wykonywania dzia³añ dobieramy wielomiany stopnia co najwy¿ej czwartego
o wspó³czynnikach ca³kowitych
– dzielenie wielomianu przez jednomian lub dwumian
– twierdzenie Bézout i jego wykorzystanie do rozwi¹zywania zadañ dotycz¹cych wielomianów
– rozwi¹zywanie równañ i nierównoœci – rozwi¹zaæ równanie trzeciego stopnia
4. Równanie
z jedn¹ niewiadom¹ wykorzystuj¹c
trzeciego stopnia z jedn¹ niewiadom¹
i nierównoœæ
trzeciego stop- z wykorzystaniem wzorów skrócone- wzory skróconego mno¿enia
go mno¿enia lub twierdzenia Bézout – rozwi¹zaæ równanie trzeciego stopnia
nia z jedn¹
z jedn¹ niewiadom¹ wykorzystuj¹c
niewiadom¹
twierdzenie Bézout
– rozwi¹zaæ nierównoœæ trzeciego stopnia
z jedn¹ niewiadom¹
– rozwa¿amy proste przyk³ady typu:
2x3 – 2x2 + x – 1 = 0
x3 + x 2 + x + 1 < 0
x3 – 8 > 0
Has³o
programowe
Realizowane treœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
STEREOMETRIA
1. Proste
i p³aszczyzny w przestrzeni
– wskazaæ p³aszczyzny równoleg³e lub – do wyznaczania k¹ta nachylenia pro– k¹t nachylenia prostej do
prostopad³e na podanym modelu
stej do p³aszczyzny oraz k¹ta dwup³aszczyzny
– wskazaæ proste równoleg³e, proste
œciennego u¿ywamy odpowiednich
– k¹t dwuœcienny
prostopad³e i proste skoœne na podamodeli bry³ z zaznaczonymi pomoc– wzajemne po³o¿enie prostych
nym modelu
niczymi odcinkami
i p³aszczyzn w przestrzeni
– wskazaæ k¹t miêdzy krawêdzi¹ bocz- – zwracamy uwagê uczniów na este-
27
n¹ ostros³upa a p³aszczyzn¹ jego podstawy
– wskazaæ k¹t miêdzy wysokoœci¹
a p³aszczyzn¹ œciany bocznej ostros³upa
– wskazaæ k¹t nachylenia przek¹tnej
prostopad³oœcianu do p³aszczyzny
podstawy prostopad³oœcianu
– wskazaæ k¹t nachylenia przek¹tnej
prostopad³oœcianu do p³aszczyzny
œciany bocznej
– wskazaæ k¹t jaki tworzy przek¹tna
przekroju osiowego walca z p³aszczyzn¹ podstawy walca
– wskazaæ k¹t nachylenia tworz¹cej sto¿ka do p³aszczyzny podstawy sto¿ka
– wskazaæ k¹t dwuœcienny miêdzy dwiema s¹siednimi œcianami bocznymi
ostros³upa prawid³owego trójk¹tnego
lub czworok¹tnego oraz zaznaczyæ k¹t
liniowy k¹ta dwuœciennego
tyczne i czytelne wykonanie rysunków pomocniczych i ich ogromn¹
rolê przy rozwi¹zywaniu zadañ
Has³o
programowe
2. Graniastos³up i ostros³up
Realizowane treœci
– pole powierzchni bocznej
i ca³kowitej graniastos³upa
i ostros³upa
– objêtoœæ graniastos³upa
i ostros³upa
– jednostki objêtoœci
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– rozpoznaæ wœród ró¿nych mode- – utrwalamy wiadomoœci zdobyte
w gimnazjum w zakresie rozpoznali bry³ model graniastos³upa
wania bry³, poprawnego nazewnictwa
i ostros³upa
bry³ oraz obliczania pola powierzchni
– poprawnie nazywaæ wskazane
bocznej i ca³kowitej graniastos³upa
modele bry³
i ostros³upa
– obliczyæ pole powierzchni bocz- – przy rozwi¹zywaniu zadañ nie pos³unej i ca³kowitej graniastos³upa
gujemy siê funkcjami trygonometrycznymi, lecz wykorzystujemy
i ostros³upa
– obliczyæ objêtoœæ graniastos³upa twierdzenie Pitagorasa, w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego o k¹tach 300 i 600
i ostros³upa
oraz w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego
– zamieniæ jednostki objêtoœci
28
równoramiennego
– staramy siê dobieraæ zadania o tematyce problemy z ¿ycia codziennego
3. Walec i sto¿ek
– pole powierzchni bocznej
i ca³kowitej walca i sto¿ka
– objêtoœæ walca i sto¿ka
– wskazaæ wœród zgromadzonych – utrwalamy wiadomoœci zdobyte
w gimnazjum w zakresie obliczania
modeli bry³ model walca i sto¿pola powierzchni bocznej i ca³kowitej
ka
– obliczyæ pole powierzchni bocz- walca i sto¿ka
– przy rozwi¹zywaniu zadañ nie pos³unej i ca³kowitej walca i sto¿ka
gujemy siê funkcjami trygonome– obliczyæ objêtoœæ walca i sto¿ka
trycznymi, lecz wykorzystujemy
twierdzenie Pitagorasa, w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego o k¹tach 300 i 600
oraz w³asnoœæ trójk¹ta prostok¹tnego
równoramiennego
– staramy siê dobieraæ zadania poruszaj¹ce problemy praktyczne
Has³o
programowe
4. Kula
Realizowane treœci
– pole powierzchni kuli
– objêtoœæ kuli
Szczegó³owe cele edukacyjne
wraz z opisem osi¹gniêæ uczniów. Opis procedur osi¹gania celów
Uczeñ potrafi:
– obliczyæ pole powierzchni kuli
– obliczyæ pole powierzchni
pó³kuli
– obliczyæ objêtoœæ kuli i pó³kuli
– utrwalamy wiadomoœci zdobyte
w gimnazjum w zakresie
obliczania pola powierzchni oraz
objêtoœci kuli i pó³kuli
rozwi¹zuj¹c zadania o tematyce
zwi¹zanej z ¿yciem codziennym
29
Propozycje metod, form pracy oraz kontroli i oceny osi¹gniêæ
uczniów
Pamiêtajmy o tym, ¿e uczniowie zasadniczej szko³y zawodowej wybrali tê
szko³ê, aby jak najszybciej zdobyæ zawód, który ich interesuje. Maj¹ nastawienie
do nauki czysto praktyczne, dlatego w programie „Matematyka dla ka¿dego” po³o¿ony zosta³ nacisk na kszta³cenie umiejêtnoœci wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwi¹zywania problemów z ¿ycia codziennego. Nie zachwycimy swoich
podopiecznych wymagaj¹c od nich recytowania definicji, twierdzenia, czy przeprowadzenia dowodu tego¿ twierdzenia. Jest to dla nich abstrakcja. Natomiast
wzbudzimy z pewnoœci¹ zainteresowanie uczniów przez wskazanie sposobów, jakimi mo¿na rozwi¹zaæ problemy praktyczne zwi¹zane z zawodem, który bêd¹
w przysz³oœci wykonywaæ, lub z aktualnymi problemami, z którymi mog¹ siê spotkaæ w ¿yciu.
1. Propozycje metod i form pracy z uczniami
Obowi¹zkiem ka¿dego nauczyciela jest dobre przygotowanie merytoryczne.
Przeanalizowane wczeœniej scenariusze zajêæ i opracowane do nich konspekty bardzo u³atwi¹ nauczycielowi przeprowadzenie lekcji. W³aœciwy dobór zadañ do realizowanej jednostki tematycznej to po³owa sukcesu. Wœród zadañ standardowych
musz¹ obowi¹zkowo znaleŸæ siê zadania ciekawe, o nietypowej treœci, które w sposób naturalny zaciekawi¹ ucznia i wyka¿¹ u¿ytecznoœæ wiedzy matematycznej.
Uczniowie najskuteczniej opanuj¹ treœci matematyczne, gdy sformu³ujemy je w postaci algorytmu i zilustrujemy prostymi przyk³adami.
Nie trzymajmy siê stale jednej i tej samej formy prowadzenia zajêæ. Obok metody wyk³adu czy pogadanki zastosujmy równie¿ metodê pracy w grupach. Mo¿emy ponadto oddaæ g³os uczniowi, który samodzielnie lub we wspó³pracy z koleg¹
zreferuje nowy temat. Tê metodê mo¿emy jednak¿e zastosowaæ tylko w odniesieniu
do uczniów bardziej zainteresowanych przedmiotem. Stworzymy im w ten sposób
szansê g³êbszego poznania matematyki.
Jednym z podstawowych zadañ nauczyciela jest mobilizowanie uczniów do nauki. Z tego wzglêdu nale¿y jak najszybciej rozpoznaæ indywidualne potrzeby
podopiecznych. Cennym Ÿród³em wiedzy dla nauczyciela jest obserwacja pracy
ucznia w czasie zajêæ lekcyjnych, jego aktywnoœci w poszukiwaniu rozwi¹zañ, sposobów komunikowania siê z kolegami oraz zachowania siê w czasie pracy grupowej. Bardzo czêsto przyczyn¹ trudnoœci w opanowaniu materia³u s¹ zaleg³oœci
wyniesione ze szko³y podstawowej i gimnazjum. Uczniów, którzy maj¹ tego typu
k³opoty, trzeba otoczyæ szczególn¹ opiek¹. Aby pomóc im uzupe³niæ ewentualne
braki, w³¹czmy do wspó³pracy ich rodziców i kolegów z klasy.
Pomagaj¹c s³abszym uczniom nie wolno zapominaæ nauczycielowi o osobach
szczególnie zainteresowanych matematyk¹. Trzeba stworzyæ im warunki do rozwijania zdolnoœci matematycznych i g³êbszego poznania matematyki. Dla nich mo¿e-
30
my przygotowywaæ zestawy dodatkowe, niestandardowe, wybrane z ró¿nych
konkursów matematycznych. Zwracamy uwagê na zadania, które nie maj¹ rozwi¹zania, posiadaj¹ kilka rozwi¹zañ, zawieraj¹ niedostateczn¹ liczbê informacji lub informacje wzajemnie sprzeczne. Podsuwamy ponadto literaturê fachow¹.
Nale¿y równie¿ zwróciæ uwagê na jêzyk, jakim bêdziemy siê pos³ugiwaæ prowadz¹c zajêcia. Powinniœmy unikaæ suchego, czysto formalnego jêzyka matematycznego. Aby ³atwiej dotrzeæ do naszych podopiecznych, mówmy do nich
jêzykiem prostym i zrozumia³ym.
Zadbajmy koniecznie o atrakcyjnoœæ prowadzonych zajêæ. Im ciekawiej zaprezentujemy wyk³adany materia³, tym wiêksze wzbudzimy zainteresowanie
uczniów. Z pewnoœci¹ o wiele atrakcyjniejsza bêdzie lekcja z u¿yciem komputera
lub kalkulatora graficznego. Zachêcam do wykorzystania w czasie zajêæ z matematyki dostêpnych programów komputerowych, a w szczególnoœci arkusza kalkulacyjnego.
Wskazane by by³o, aby ka¿dy nauczyciel zadba³ o wyposa¿enie pracowni matematycznej w odpowiednie œrodki dydaktyczne i urz¹dzenia techniczne umo¿liwiaj¹ce przeprowadzenie demonstracji oraz prezentowania w sposób widoczny dla
wszystkich uczniów materia³ów wykorzystywanych na lekcji. Do zrobienia plansz
i modeli mo¿na z powodzeniem zachêciæ uczniów i ich rodziców. Mobilizuj¹c
uczniów do wykonania siatek i modeli bry³ dbamy ponadto o rozwój wyobraŸni
przestrzennej swoich podopiecznych. Pobudzimy w ten sposób nie tylko aktywnoœæ
uczniów, ale tak¿e ich zainteresowanie matematyk¹. Jednoczeœnie nasi podopieczni
zaczn¹ siê troszczyæ i dbaæ o wyposa¿enie pracowni matematycznej, co bêdzie dodatkowo aspektem wychowawczym.
2. Propozycje metod kontroli i oceny osi¹gniêæ uczniów
Z procesem nauczania œciœle wi¹¿e siê sprawdzanie nabytych umiejêtnoœci i ocena poziomu wiedzy ucznia. Kontrola osi¹gniêæ uczniów pozwala nauczycielowi:
• oceniæ poziom opanowania przez uczniów danej partii materia³u,
• wychwyciæ ewentualne nieprawid³owoœci, które wyst¹pi³y w procesie nauczania –
uczenia siê,
• oceniæ systematycznoœæ pracy ucznia i ustaliæ stopieñ zainteresowania tematyk¹,
• stwierdziæ przydatnoœæ stosowanych metod i form pracy z uczniami,
• zasygnalizowaæ koniecznoœæ modyfikacji stosowanych metod i form pracy
z uczniami.
Ewaluacja osi¹gniêæ ucznia jest jednym z najwa¿niejszych zadañ nauczyciela. Musi
to byæ zaplanowane i ci¹g³e dzia³anie ukazuj¹ce, w jakim stopniu zosta³y zrealizowane cele kszta³cenia. Na pocz¹tku roku szkolnego uczniowie powinni byæ poinformowani o metodach i formach oceniania, a tak¿e o kryteriach wymagañ na
poszczególne oceny szkolne.
Chcia³abym zaproponowaæ nauczycielom realizuj¹cym program „Matematyka
dla ka¿dego” ró¿ne formy kontroli i oceny bêd¹ce uzupe³nieniem sugestii dotycz¹31
cych procesu nauczania matematyki w zasadniczej szkole zawodowej wg ww. programu. Przede wszystkim nale¿y zadbaæ o ró¿norodnoœæ sposobów sprawdzania,
zarówno w formie odpowiedzi ustnych, jak i w formie pisemnej.
Odpowiedzi ustne – krótkie lub d³u¿sze – pozwalaj¹ na indywidualizacjê pytañ,
œledzenie toku rozumowania ucznia i dostrzegania przyczyn pope³nianych przez
niego b³êdów, a tak¿e na stwierdzenie, czy uczeñ potrafi pos³ugiwaæ siê jêzykiem
matematycznym.
Kartkówki, czyli krótkie sprawdziany, prace klasowe i testy – jako pisemne
formy kontroli osi¹gniêæ – powinny zawieraæ zarówno zadania otwarte, jak i zamkniête. Testy mog¹ byæ jednokrotnego lub wielokrotnego wyboru. Nauczyciel
mo¿e te¿ opracowaæ w³asne sposoby oceny osi¹gniêæ uczniów. Przy samodzielnym uk³adaniu zadañ zwróæmy uwagê na czytelnoœæ sformu³owañ. Pamiêtajmy, ¿e
najbardziej efektywne i daj¹ce obiektywne rezultaty s¹ prace kontrolne zawieraj¹ce
zadania tak dobrane, by wymaga³y od uczniów zarówno zapamiêtania pewnych
wiadomoœci, jak i stosowania ich w sytuacjach typowych oraz problemowych.
Wyniki przeprowadzonego sprawdzianu powinny byæ podstaw¹ do dokonania
analizy, czy wszystkie zaplanowane cele dydaktyczne zosta³y osi¹gniête przez
uczniów. Najlepszym sposobem jest obliczenie procentu poprawnego wykonania
zadania, tzw. wspó³czynnika ³atwoœci zadania. Im ten wskaŸnik jest bli¿szy 100%,
tym wiêcej uczniów prawid³owo rozwi¹za³o dane zadanie. WskaŸnik trudnoœci,
czyli procent b³êdnych odpowiedzi, oznacza, ilu uczniów nie rozwi¹za³o zadania.
Po dokonaniu analizy wyników sprawdzianu nauczyciel bêdzie wiedzia³, jakie treœci programowe nale¿y jeszcze raz wyjaœniæ.
Przy omawianiu wyników pracy kontrolnej nale¿y zwróciæ szczególn¹ uwagê
uczniów na pope³niane typowe b³êdy, przeanalizowaæ ich przyczyny i daæ uczniom
szansê poprawy. Nie ¿a³ujmy mi³ych s³ów skierowanych pod adresem ucznia, którego praca zas³uguje na uznanie. Pochwalmy sposób rozwi¹zania, jakoœæ wykonania wykresu, czy estetykê pracy. Mi³y, przyjazny komentarz zachêca do dalszej
pracy i mobilizuje do wiêkszego wysi³ku, a pochwa³a wyg³oszona na forum klasy
pozwala uwierzyæ uczniowi we w³asne si³y. Stworzenie przez nauczyciela w³aœciwej atmosfery w czasie zajêæ zapewni pozytywn¹ motywacjê uczenia siê.
Nie zapominajmy o systematycznej kontroli prac domowych. Zwróæmy uwagê
na przyczyny braku pracy domowej w zeszycie ucznia. Jeœli zadania do domu okaza³y siê zbyt trudne, nale¿y je obowi¹zkowo omówiæ. Musimy zadbaæ o to, aby
uczeñ by³ przekonany, i¿ nie op³aca mu siê nie odrabiaæ prac domowych, a tym bardziej przepisywaæ od kolegi.
Zajêcia z matematyki w zasadniczej szkole zawodowej nale¿y tak poprowadziæ,
aby rozbudziæ w naszych podopiecznych chêæ do kontynuowania nauki i poszerzania horyzontów myœlowych. Musimy zadbaæ o to, aby ¿aden uczeñ nie zaprzepaœci³
szansy uzyskania œwiadectwa dojrza³oœci.
32