Pakiet algebry symbolicznej Maple

dr hab. Antoni C. Mituś
dr Grzegorz Pawlik
Instytut Fizyki PWr
Wrocław, 20.03.2010
Pakiet algebry symbolicznej Maple
Lista 2: grafika dwuwymiarowa i trójwymiarowa
1. Narysować wykresy funkcji: (a) f (x) = 2 sin(3x) + 6 + cos(x), (b) f (x) =
√1 ,
x
(c) f (x) =
sin(x)
x .
2. Narysować wykresy trzech pierwszych wielomianów Hermite’a.
3. Sporządzić wykresy poniższych krzywych zadanych w postaci parametrycznej x(t) = sin(αt),
y(t) = cos(βt) dla wybranych wartości parametrów α i β (krzywe Lissajous).
4. Narysować krzywą w układzie biegunowym: (a) r(ϕ) = ϕ2 , (b) r(ϕ) = ϕ1 .
5. Narysować tor ruchu punktu zadany w układzie biegunowym: r(t) = 1 − e−t , ϕ(t) = t.
6. Sporządzić wykres krzywej danej równaniem: (a) (x−5)2 +(y −1)2 = 32 , (b) x2 −2y 2 +2x2 y = 5.
7. Narysować następujące krzywe: ofiurydę,spiralę logarytmiczną, spiralę Fermata, kochleoidę, buławę, ślimak Pascala, rozetę czterolistną.
8. Przedstawić graficznie stałe pole wektorowe ⃗a = [1/2, 3/4].
9. Narysować pole wektorowe F⃗ (x, y) = ∇U (x, y) dla U (x, y) = x2 − xy 2 + sin(x).
10. Przedstawić animację fali biegnącej opisaniej równaniem u(x, t) = e−(x−t) + e−(x+t) .
2
2
11. Narysować: (a) powierzchnię z(x, y) = sin(x+y) e−x+y , (b) wykres funkcji f (x, y) = x2 +y −x y,
zdefiniowanej za pomocą operatora − >.
12. Narysować krzywą przestrzenną opisaną równaniem x(t) = sin(t), y(t) = t, z(t) = 1 − e−t .
13. (*) Narysować krzywą przestrzenną utworzoną przez nić nawijaną równomiernie (stały skok) na
stożek o promieniu R i wysokości H.
14. Narysować powierzchnię zadaną parametrycznie w postaci x(s, t) = s + t, y(s, t) = (s − t)2 ,
z(s, t) = s.
15. Narysować powierzchnię zadaną w układzie sferycznym za pomocą równania r(θ, ϕ) = θ sin(ϕ).
16. Narysować wykres funkcji zdefiniowanej we współrzędnych sferycznych za pomocą równania
r(θ, ϕ) = ϕ + θ dla 0 < ϕ ≤ 2π i 0 < θ ≤ π.
17. Narysować powierzchnię zadaną w układzie cylindrycznym za pomocą równania r(ϕ, z) = z sin(ϕ)
dla 0 ≤ z ≤ 1 i 0 ≤ ϕ ≤ 2π.
18. (*) Narysować stożek o wysokości H = 4 i promieniu podstawy R = 3.
19. Narysować powierzchnię zadaną niejawnie wzorami: (a) z 2 = x2 + y − xy, (b) ez cos(x) = cos(y).
20. Narysować powierzchnię zadaną niejawnie w układzie sferycznym wyrażeniem r2 (θ, ϕ) = θ sin(ϕ).
21. Narysować pole wektorowe F⃗ (x, y, z) = −∇V (x, y, z) dla potencjału skalarnego V (x, y, z) =
1
√
.
2
2
2
x +y +z +1
22. W punkcie o współrzędnych (1, 1, 0) znajduje się punktowy ładunek elektryczny q = −1 C.
Wzdłuż osi z umieszczono długą strunę naładowaną jednorodnie z gęstością liniową λ = −1
C/m. Narysować potencjał i natężenie pola elektrycznego oraz linie ekwipotencjalne w pobliżu
tych obiektów, w płaszczyźnie z = 0.
23. Przedstawić animację wykresu funkcji: (a) sin(x + y + t), (b) e−(x−t)
2 −(y−t)2
.
24. Przedstawić ruch sfery, której promień zmienia się w sposób następujący: r(t) = 1 − e−t/3
(zastosować polecenie animate oraz układ sferyczny).
√
25. Narysować wykres funkcji zespolonej f (z) = z 2 − 3 z.