Zestaw 5. zadań z Matematyki Finansowej1

Zestaw 5. zadań z Matematyki Finansowej1

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Zestaw 5. zadań z Matematyki Finansowej1
Rachunek rent2
Zadanie 1. Królik założył sobie konto systematycznego oszczędzania. Przez 11 lat Królik na koniec każdego miesiąca wpłacał na to konto 300 zł. W tym czasie roczne nominalne oprocentowanie rachunku systematycznego oszczędzania (oprocentowanie złożone, kapitalizacja miesięczna) nie zmieniało się i było równe
8%. Obliczyć stan oszczędności Królika na rachunku po 11 latach. Ponadto obliczyć wartość początkową
tego ciągu wpłat na dzień założenia konta.
Zadanie 2. Lucky Luke w wieku 30 lat wygrał na wielkiej loterii 2 mln USD. Szczęściarz wpłacił całą
kwotę na rachunek o złożonym miesięcznym oprocentowaniu i rocznej nominalnej stopie procentowej równej 6% (oprocentowanie stałe) i postanowił wieść luźne życie nie pracując, lecz żyjąc z równych wypłat
ze swojego rachunku. Luke założył, że będzie żył do osiemdziesiątki. Jaką kwotę, przy przedstawionych
uwarunkowaniach, może pobierać miesięcznie Luke ze swojego rachunku, jeśli pierwszą wypłatę zrealizuje
już za miesiąc. W tym zadaniu zakładamy brak podatków od zysków kapitałowych oraz brak podatku od
wygranych w grach losowych.
Zadanie 3. Obywatel Piszczyk wygrał na loterii 750 000 zł. Wygraną wpłacił na konto o rocznym nominalnym oprocentowaniu 4% (oprocentowanie stałe, złożone) i kwartalnej kapitalizacji. Postanowił zwolnić
się z pracy i żyć ze stałych wypłat równych 12 000 zł co kwartał. Zakładając, że pierwszą wypłatę zrealizuje
za 3 miesiące, na ile kwartalnych wypłat starczy mu zgromadzonych środków?
Zadanie 4. Kangurzyca wymienia meble w domu kupując nowe meble w systemie ratalnym. Sprzedawca
mebli zaoferował jeden z trzech schematów ratalnej zapłaty za zakupione produkty:
a)
30 rat miesięcznych po 400 zł, przy czym pierwsza rata płatna po miesiącu,
b)
12 rat miesięcznych po 1 000 zł, przy czym pierwsza rata płatna po 4 miesiącach,
c)
24 raty miesięczne po 524,40 zł, przy czym pierwsza rata płatna po 7 miesiącach.
Która oferta jest najbardziej opłacalna dla Kangurzycy (z punktu widzenia wartości początkowej każdego z trzech wariantów ciągu płatności), jeśli nominalne roczne oprocentowanie lokat o oprocentowaniu
złożonym i kapitalizacji miesięcznej jest równe 18%?
Zadanie 5. Państwo polskie wypłaca olimpijczykom, którzy zakończyli aktywność sportową a zdobyli
medal na olimpiadzie stałe świadczenie – dodatek emerytalny w kwocie 2 500 zł miesięcznie (tzw. emerytura olimpijska). Bonus przysługuje obywatelom Polski po 35 roku życia i jest wypłacany na wniosek
zainteresowanego. Pan Bożydar zdobył na olimpiadzie srebrny medal we wioślarstwie. W dniu ukończenia
35 lat złożył stosowny wniosek o wypłacanie mu należnego świadczenia. Przyjmijmy, że nominalna roczna
stopa procentowa (oprocentowanie złożone, kapitalizacja miesięczna) jest równa 3%. Należy:
a)
obliczyć jaki koszt stanowią wypłaty tego świadczenia dla budżetu państwa na dzień złożenia wniosku,
jeśli założymy, że jest to renta wieczysta (obliczyć wartość początkową tej renty),
b)
obliczyć jaki koszt stanowią wypłaty tego świadczenia dla budżetu państwa na dzień złożenia wniosku,
jeśli założymy, że Pan Bożydar będzie żył 85 lat a pierwsze świadczenie będzie wypłacone miesiąc
po złożeniu wniosku,
c)
obliczyć jaki jest względny błąd aproksymacji renty wypłacanej w punkcie b) rentą wieczystą obliczoną w punkcie a)?
1
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/zestaw5matfin.pdf
2
Ten zestaw jest sponsorowany przez LATEX’owy symbol [\Lisa]:
Zadanie 6. Świstak trudni się pracami wyburzeniowymi. W pracy tej wyraźna jest sezonowość liczby
zleceń (i co za tym idzie również dochodów Świstaka). Świstak planuje za jakiś czas spędzić wakacje
w podparyskim Disneylandzie i stara się regularnie, na koniec każdego miesiąca odkładać na ten cel pewną
kwotę pieniędzy na rachunku oszczędnościowym o rocznej nominalnej stopie procentowej 20%. Od stycznia do kwietnia odkładał na koniec każdego miesiąca po 400 zł, od maja do września – po 650 zł a od
października do grudnia – po 350 zł. Jaką kwotę zgromadził na tym rachunku Świstak po 12 miesiącach
oszczędzania?
Zadanie 7. Kangurzyca postanowiła wynajmować pokój. Kłapouchy, którego szałas został zniszczony
przez wiatr w czasie słynnej Wiatrody wyraził zainteresowanie wynajmem na okres trzech lat (w tym
czasie Kłapouchy planuje wybudować sobie własny, solidny pałacyk). Ze względu na trwające w domu
Kangurzycy prace remontowe i związany z tym dyskomfort, Kangurzyca zaproponowała, że przez pierwszych 8 miesięcy Kłapouchy będzie płacił obniżoną stawkę – po 120 zł na koniec każdego miesiąca. Następnie przez rok po 160 zł na koniec każdego miesiąca, a potem już do końca okresu umowy wynajmu po
200 zł na koniec każdego miesiąca. Kłapouchy otrzymał z ubezpieczalni kosmicznie duże odszkodowanie
za zniszczony szałas (bo miał bardzo korzystne warunki ubezpieczenia). Oblicz jaką kwotę z odszkodowania powinien Kłapouchy wydzielić na osobny rachunek o rocznej nominalnej stopie procentowej 16%, by
zapewnić pokrycie wszystkich przyszłych płatności za wynajem pokoju u Kangurzycy.
Zadanie 8. Pewien wynalazca odsprzedaje firmie Rozgarnięci S.A. prawo do używania swojego opatentowanego urządzenia. Obie strony uzgadniają, że po pierwszym roku używania urządzenia firma zapłaci
wynalazcy 74 000 zł a w każdym kolejnym roku opłata będzie niższa niż w poprzednim o 2 000 zł. Zakładając roczną stopę procentową na poziomie 4% oblicz jaka będzie łączna wartość płatności ze strony firmy
Rozgarnięci S.A. na koncie wynalazcy po 15 latach umowy.
Zadanie 9. Panu Żyrosławowi pozostało dokładnie 5 lat do emerytury. Firma dla której pracuje proponuje
mu awans związany ze zmianą działu, w którym dotąd pracował. Zaproponowano mu do rozpatrzenia dwa
warianty (w dwóch różnych działach: w dziale projektowania oraz w dziale testowania nowych produktów). Oba warianty pod względem wykonywanej pracy są dla Żyrosława jednakowo atrakcyjne. O wyborze
zdecyduje kryterium dochodowe. W dziale projektowania zaproponowano mu wynagrodzenie miesięczne
w kwocie 12 000 zł miesięcznie oraz comiesięczny wzrost wynagrodzenia o 1% w stosunku do poprzedniej
wypłaty. W dziale testowania zaproponowano mu wynagrodzenie miesięczne w kwocie 15 000 zł miesięcznie
oraz comiesięczny wzrost wynagrodzenia o 0,5% w stosunku do poprzedniej wypłaty. Który z proponowanych wariantów powinien wybrać Żyrosław, jeśli roczna nominalna stopa procentowa lokat jest równa
3,5% i najprawdopodobniej nie zmieni się w najbliższych latach?
c 2016 Michał Trzęsiok
Copyright