Zestaw 1. zadań z Matematyki Finansowej1

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Zestaw 1. zadań z Matematyki Finansowej1
Oprocentowanie proste i składane2
Zadanie 1. Inflacja w Turcji sięga obecnie 8, 5% (r/r). Jaka jest realna stopa procentowa dla lokaty w pewnym
banku komercyjnym, jeśli wiadomo, że roczne nominalne oprocentowanie jest równe 9, 3%?
Zadanie 2. Oblicz faktyczne oprocentowanie lokaty bankowej o oprocentowaniu nominalnym równym 3% rocznie,
wiedząc, że lokata ta została założona w Polsce, i że stopa podatku od zysków z inwestycji kapitałowych (podatek
Belki) wynosi 19%.
Zadanie 3. Bank PrószkówGreedyBastards&Co. ustala oprocentowanie udzielanych kredytów w oparciu o trzymiesięczny WIBOR, który powiększa o 7, 5 punktów procentowych marży. Ile wynosi oprocentowanie kredytu konsumenckiego w tym banku na dany moment, jeśli w tym momencie stopa trzymiesięcznego WIBORu jest równa
1, 73%?
Zadanie 4. Dostawca części samochodowych do warsztatu „Heniek, złota rączka” zgadza się na odroczoną płatność
(po terminie płatności wskazanym na fakturze) za dostarczony towar uzgadniając z właścicielem warsztatu, że zapłata
uwzględniać będzie odsetki wyliczane zgodnie ze schematem oprocentowania prostego z miesięczną stopą procentową
równą 0, 5%. Oblicz ile pan Heniek zgodnie z zawartą umową musi zapłacić za dostarczony towar o wartości 5 400 zł,
jeśli płatność zrealizuje 5 miesięcy po terminie wyznaczonym na fakturze.
Zadanie 5. Kłapouchy założył w banku u Sowy czteromiesięczną lokatę w wysokości 16 500 zł. Umówili się, że
lokata będzie oprocentowana zgodnie ze schematem oprocentowania prostego ze stopą procentową równą 8% w skali
roku. Jaką kwotę wypłaci Sowa Kłapouchemu po 8 miesiącach? [Uwaga! W Stumilowym Lesie nie płaci się żadnych
podatków]
Zadanie 6. Puchatek spieniężył kilkanaście baryłek miodu i złożył na lokacie u Sowy umawiając się na oprocentowanie proste oraz roczną stopę procentową równą 12%. Po jakim czasie wartość złożonego na lokacie przez Puchatka
kapitału podwoi się?
Zadanie 7. Drogomir przed zakupem nowego samochodu złożył 8 lutego oszczędności równe 56 000 zł na rachunek
a vista o oprocentowaniu stałym równym 2% w skali roku. Poszukiwał interesującego go samochodu na rynku
wtórnym i znalazł po kilku miesiącach. Całość oszczędności wraz z odsetkami pobrał z banku 15 czerwca. Zakładając,
że czas w tym banku jest liczony dokładnie (kalendarzowo) oraz uwzględniając „podatek Belki” obliczyć wielkość
kapitału, który otrzymał Drogomir w banku 15 czerwca.
Zadanie 8. Wyznacz nominalne oprocentowanie roczne pożyczki, którą otrzymał Królik od Sowy, jeśli wiadomo,
że została ona udzielona na kwotę 20 000 zł, a po upływie 8 miesięcy Królik zwrócił wraz z odsetkami (prostymi)
kwotę 21 200 zł.
Zadanie 9. W dniu 31 maja 2015 r. pan Dobromysł miał na swoim rachunku ROR 8 000 zł. W okresie od 1 czerwca
do 30 czerwca dokonano trzech wpłat na rachunek: 3 500 zł 10 czerwca, 4 200 zł 15 czerwca i 2 100 zł 25 czerwca
oraz jednej wypłaty: 17 000 zł 18 czerwca. Bank dopisuje odsetki na koniec każdego miesiąca. Przy dodatnim saldzie
nalicza odsetki wg rocznej stopy 5%, zaś przy ujemnym saldzie obciąża klienta odsetkami przy stopie równej 10%.
Czas obliczany jest jako dokładna liczba dni w roku o długości 365 dni. Obliczyć odsetki należne Dobromysłowi za
czerwiec 2015 r.
Zadanie 10. Mama Kangurzyca założyła dla Maleństwa półroczną lokatę w wysokości 10 000 zł. Zakładając kapitalizację co pół roku (oprocentowanie złożone) ze stałą roczną stopą procentową równą 12%, oblicz wartość zgromadzonego na lokacie kapitału po 13 latach.
Zadanie 11. Jaka była roczna stopa oprocentowania złożonego wynegocjowana przez Świstaka, jeśli po 18 miesiącach kapitał zainwestowany u Sowy na miesięcznej lokacie o oprocentowaniu złożonym i kapitalizacją miesięczną
powiększył się z 30 000 zł do 37 240 zł ?
Zadanie 12. Radochna złożyła 4 500 zł na lokacie o kwartalnej kapitalizacji i oprocentowaniu złożonym. Radochna
nie potrzebowała ulokowanych środków przez 9 kolejnych kwartałów. Oprocentowanie roczne lokaty było równe: 8%
przez pierwsze 2 kwartały, 5% przez kolejne 3 kwartały, 6% w następnym kwartale i 3, 5% w ostatnich 3 kwartałach.
Oblicz wielkość odsetek uzyskiwanych przez Radochnę po każdym kwartale oraz wartość kapitału wypłaconego
Radochnie po 9 kwartałach [uwzględniając podatek dochodowy od zysków kapitałowych].
Zadanie 13. Na ile lat trzeba ulokować kapitał o wartości 25 000 zł, aby przy rocznej stopie procentowej równej
6% i zgodnym oprocentowaniu złożonym kapitał podwoił a następnie potroił swoją wartość? Udzielić odpowiedzi
również dla kapitału początkowego równego 10 000 zł.
c 2016 Michał Trzęsiok
Copyright 1
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/zestaw1matfin.pdf
2
Ten zestaw jest sponsorowany przez LATEX’owy symbol [\Maggie]:
1