Pewien badacz jest zainteresowany modelowaniem kształtowania

Pewien badacz jest zainteresowany modelowaniem kształtowania się wydatków osób
prywatnych na cele charytatywne. Dysponuje on danymi zagregowanymi i uśrednionymi (per
capita) z gospodarki Republiki Niemanii w latach 2000-2006. W 2005 roku wprowadzono
w Niemanii możliwość odliczenia datków na organizacje pożytku publicznego od podatku (do
wys. 100 dolarów niemańskich). Badacz zaproponował następujący model:
yt = γ 0 + γ 1d t + γ 2taxt + γ 3 g t + ε t
, gdzie:
yt - to wielkość wydatków na cele charytatywne per capita (w dolarach niemańskich)
dt - to wielkość dochodu dyspozycyjnego per capita (w tys. dolarów niemańskich)
taxt - to zmienna sztuczna, przyjmująca wartość 0 w latach 2000-2004 oraz wartość 1 w latach
2005-2006 (zmienna ta reprezentuje możliwość dokonania odpisu podatkowego)
gt - to wielkość wydatków państwowych na cele społeczne (w mld. dolarów niemańskich)
Przyjmujemy ponadto, że spełnione są zał. Klasycznego Modelu Normalnej Regresji Liniowej.
Zm \ rok
2000
10
4
2001
20
4
2002
20
5
yt
dt
1
2
2
gt
Z estymacji MNK uzyskano następujące rezultaty:
β
γ1
γ2
γ3
γ4
εˆ
2003
30
5
2004
30
5
2005
70
5
2006
70
6
2
2
1
2
βˆ
(X’X)-1
-10
15
-4
4
2
5
-4
1,3
-1,5
-1,1
45
4
-1,5
2,5
1,5
5
2
-1,1
1,5
1,7
5
5
5
-5
-5
0
-5
Proszę:
A. Zinterpretować oceny MNK parametrów modelu.
B. Zbadać istotność parametrów modelu.
C. Dokonać estymacji przedziałowej parametrów modelu.
D. Wyliczyć i zinterpretować wartość współczynnika determinacji.
(do testów przyjmujemy poziom istotności 0,05)
W kolejnym stadium badacz postanowił rozważyć możliwość redukcji modelu. W szczególności
badacz zainteresowany był, czy uzasadniona może być redukcja modelu wyjściowego do modelu
składającego się tylko z wyrazu wolnego i jednej z rozważanych zmiennych objaśniających.
Proszę:
E. Wykonać test łącznej istotności parametrów:
a) γ2 oraz γ3
b) γ2 oraz γ4
c) γ3 oraz γ4
F. Zweryfikować łączną istotność wszystkich parametrów modelu wyjściowego z wyjątkiem
wyrazu wolnego.
Ponadto proszę:
G. Dokonać estymacji przedziałowej parametru ϕ = γ2 - γ3
H. Zweryfikować hipotezę mówiącą że γ1 + γ3 = 1