x xG6)( = 2 1 )( x xG =

Prowadz cy:
dr Tomasz Pisula
L-5
Z. 1. Stosuj c zasady programowania dynamicznego, znale
na rysunku:
a) najkrótsz drog z punktu 1 do punktu 9;
b) najd sz drog mi dzy punktami 1 oraz 9
w przedsi wzi ciu przedstawionym
Odleg ci pomi dzy poszczególnymi punktami
wynosz :
1-2 (50 km) 1-3 (40 km) 1-4 (100 km)
2-5 (30 km) 2-6 (50 km) 3-5 (60 km) 3-6 (80 km)
4-5 (50 km) 4-6 (70 km) 5-7 (60 km)
5-8 (100 km) 6-7 (120 km) 6-8 (120 km)
7-9 (40 km) 8-9 (50 km).
Z. 2. Firma „Budopol” ma zako czy du inwestycj sk adaj
si z 5 etapów. Realizacj
poszczególnych etapów „Budopol” mo e powierzy ró nym firmom wykonawczym, oferuj cym
ró ne ceny za wykonanie etapu. Koszty realizacji etapów przez te firmy podane s na rysunku.
Wybra optymalny wariant realizacji inwestycji, kieruj c si minimalizacj kosztów jej
wykonania.
Z. 3. Pewna firma produkcyjna ma zainwestowa w pewne przedsi wzi cie 10 tysi cy USD.
badaj ca przedsi wzi cie firma konsultingowa stwierdzi a, e mo na je zrealizowa za pomoc
kombinacji trzech programów inwestycyjnych: G1, G2, G3. Szacuje si , e pierwszy z programów
mo e przynie
zwrot nak adów w wysoko ci: G1 ( x)
trzeci w wysoko ci: G3 ( x)
x , drugi w wysoko ci G2 ( x )
1 2
x , przy czym x – oznacza wielko
2
6 x,a
nak adów inwestycyjnych.
Jakiej wielko ci nak ady nale y zainwestowa w ka dy z programów, aby suma zwrotu nak adów
inwestycyjnych by a maksymalna ?
Z. 4. W ciciel sklepów S1, S2 i S3 chce zainwestowa 4 jednostki inwestycyjne (po 10 000 z ).
Korzy ci wynik e z potencjalnej inwestycji x - jednostek w dany sklep (mierzone spodziewanym
wzrostem obrotów) zawiera tabela.
Jak powinien rozdzieli pul , eby uzyska maksymalny wzrost obrotów ? Jak zmieni si rozwi zanie,
je li inwestor doda jeszcze 1 jednostk inwestycyjn ?
x
S1
S2
S3
0
0
0
0
1
44
45
50
2
79
70
80
3
109
94
100
4
118
110
110
Z. 5. Graf skierowany na rysunku przedstawia proces produkcji pewnego produktu z alternatywnymi
etapowymi procesami technologicznymi wykorzystywanymi przy wytwarzaniu tego produktu. Na
ukach grafu podano koszty realizacji poszczególnych etapowych procesów technologicznych.
Zastosuj algorytm sekwencyjny „Bellmana” programowania dynamicznego dla tego problemu
decyzyjnego i odpowiedz iloma alternatywnymi programami mo na zrealizowa produkcj produktu
przy minimalnym koszcie jego wytwarzania ?
Z. 6. Inwestor podejmuj cy pewne zadanie inwestycyjne, realizowane za pomoc czterech programów
inwestycyjnych, ma wy cznie informacje dotycz ce kosztów jednostkowych wi cych si z ich
realizacj w zale no ci od poziomu nak adów inwestycyjnych. Podano je w tabeli poni ej.
Nak ady inwestycyjne (w mln z )
0
1 2 3 4 5
Koszty jednostkowe w przypadku G1 100 85 76 60 51 41
realizacji danego programu
G2 100 75 75 75 56 35
G3 100 74 74 72 55 30
G4 100 74 74 74 56 48
Poda wysoko nak adów inwestycyjnych na poszczególne programy, zapewniaj ce minimalne
koszty jednostkowe.