Leonhard Euler - Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

Katarzyna Dobrzyńska
MS sem. IX
Leonhard Euler
Leonard Euler w wieku 49 lat
DZIECIŃSTWO I MŁODOŚĆ
Leohnard Euler (pierwotnie nazwisko pisano Ewler lub Öwler) urodził się 15 kwietnia
1707r w Bazylei w rodzinie Paula Eulera (pastora Kościoła Reformowanego) i Marguerite
Brucker, której ojciec takŜe był pastorem. Miał dwie młodsze siostry: Annę Marię i Marię
Magdalenę.
Od wczesnych lat pobierał prywatne lekcje matematyki u teologa Johanna Burchardta,
który to utrzymywał kontakty z Johannem Bernoullim i Brookiem Taylorem.
20.10.1720 (w wieku 13 lat) rozpoczął studia teologiczne na wydziale filozoficznym
Uniwersytetu Bazylejskiego. W ramach tego wydziału odbył studia matematyczne,
uczęszczając na wykłady Bernoulliego. Były to:
1720/1721 geometria, 1721/1722
arytmetyka teoretyczna i praktyczna, 1723/1724 wybrane zagadnienia geometrii i jej
zastosowań. Uczęszczał teŜ na prywatne wykłady Bernoulliego z matematyki i fizyki dla
najzdolniejszych.
9.05.1722 zdobył nagrodę – wieniec laurowy za wykład „Detemperantia” (o skromności,
o umiarkowaniu). Otrzymał wtedy najniŜszy stopień akademicki prima laurera.
W 1722 roku zaczął ubiegać się o profesurę logiki, a w grudniu o profesurę na prawie,
niestety bezskutecznie. Otrzymanie etatu profesora było trudne, gdyŜ uczelnia dysponowała
ograniczoną liczbą etatów.
1
Jesienią 1723 roku Euler ukończył studia na wydziale filozoficznym,a w czerwcu
1724 r. wygłosił swój pierwszy publiczny wykład (po łacinie), w którym porównywał
systemy filozoficzne Kartezjusza i Newtona.
Jeszcze jako osiemnastolatek napisał dwie pierwsze prace z matematyki. W jednej z nich
rozwiązał następujący problem: punkt materialny porusza się z punktu A do punktu B pod
działaniem siły cięŜkości. Po jakim torze poruszać się będzie ten punkt, jeśli drogę z A do B
pokona w najszybszym czasie? Znalazł odpowiedź: punkt materialny będzie się poruszać
wzdłuŜ cykloidy (cykloida – krzywa, jaką opisuje tor punktu leŜącego na obwodzie koła,
które toczy się bez poślizgu po prostej.).
Zapoczątkował tym powstanie nowego działu matematyki – rachunek wariacyjny.
PETERSBURG
Kiedy Euler kończył studia, dwaj synowie Johanna Bernoulliego – Daniel i Mikołaj –
pracowali dla Petersburskiej Akademii Nauk. Gdy w lipcu 1726 roku Mikołaj zmarł na
zapalenie wyrostka robaczkowego, Daniel, objąwszy po bracie funkcję na wydziale
matematyczno-fizycznym, zarekomendował Eulera na wakujące po swoim odejściu
stanowisko na fizjologii.
W listopadzie 1726 roku Euler zaakceptował tę ofertę, wstrzymał się jednak z wyjazdem do
Rosji do wiosny roku następnego – starał się w tym czasie, bez powodzenia, o objęcie katedry
fizyki na Uniwersytecie w Bazylei.
5.04.1727 Euler ostatecznie opuścił Bazyleę, by nigdy juŜ do niej nie powrócić.
24.05.1727 (inne źródła podają datę 17.05. 1727) dotarł do Petersburga i podjął słuŜbę
(medyczną) w rosyjskiej marynarce wojennej. Dopiero w 1731 roku zostaje profesorem fizyki
i członkiem Akademii, a w 1733 roku profesorem matematyki (objął ten wydział po Danielu
Bernoullim, który wrócił do Bazylei). Zmiana etatu spowodowała podwojenie pensji. Euler
zdecydował się na załoŜenie rodziny i 7 stycznia 1734 r. oŜenił się z Katarzyną Gsell, córką
artysty malarza z petersburskiego gimnazjum, pochodzącą podobnie jak Euler z rodziny
szwajcarskiej. Młodzi małŜonkowie kupili dom nad Newą. Doczekali się w sumie
trzynaściorga potomstwa, z których tylko pięcioro przeŜyło lata dziecięce.
Przez kilka lat Euler pracował nad przygotowaniem i rysowaniem map Rosji – niektóre z
nich wykreślał sam. Prawdopodobnie to spowodowało nadmierne obciąŜenie oczu,
zakończone chorobą i utratą wzroku w prawym oku. Warto jednak wiedzieć, Ŝe kłopoty ze
wzrokiem kompensował swoją fotograficzną pamięcią i umiejętnościami dokonywania
obliczeń pamięciowych.
Latem 1740 roku otrzymał zaproszenie (dwukrotnie) od króla Prus, Fryderyka II, do
przyjazdu do Berlina, a poniewaŜ sytuacja w Rosji stawała się niepewna, 19 czerwca 1741 r.
Euler zdecydował się opuścić Petersburg.
2
BERLIN
25 lipca 1741 przybył do Berlina (w wieku 34 lat) jako powszechnie znany w świecie
uczony. Podstawowym zadaniem Eulera w Berlinie było organizowanie Akademii Nauk ( w
1741 przyjęto Eulera do Towarzystwa Nauk załoŜonego w 1700 z inicjatywy Gottfrieda von
Leibniza).
W 1744 roku powstaje Berlińska Akademia Nauk, na czele której stanął Pierre Louis Moreau
de Maupertuis (urzędowanie rozpoczął dopiero w 1746). Wydziały tej Akademii to: Fizyczny,
Matematyczny, Filologiczno-Germański (Historyczny) i Filologiczno-Orientalny.
Jeszcze w 1744 roku Euler zostaje mianowany dyrektorem Wydziału Matematycznego.
W rzeczywistości Euler sam kierował Akademią. Poprowadził działalność naukową i
organizacyjną. Zajmował się budową obserwatorium astronomicznego, kierował
sporządzaniem map, redagował i wydawał róŜne kalendarze (Akademia miała monopol na
druk i sprzedaŜ kalendarzy. To zasilało w duŜej mierze kasę Akademii.)
Na polecenie króla Euler zajął się hydrodynamiką, a takŜe m.in.. zorganizował loterię
państwową, z której dochód w istotny sposób zasilał państwową kasę (wymagało to
praktycznej znajomości rachunku prawdopodobieństwa i statystyki).
Niestety nie miał on dobrych stosunków z królem, który gardził badaniami teoretycznymi.
Dla króla liczyły się tylko wyniki mające bezpośrednie zastosowanie.
W 1746 roku Londyńskie Towarzystwo Królewskie przyjęła go w poczet swoich
członków, a w 1755 r. Paryska Akademia Nauk wybrała go na swojego członka
zagranicznego (wyróŜniła go 12 razy za róŜne prace zgłaszane na konkursy przez nią
ogłaszane)
W 1759 roku zmarł de Maupertuis. Król zaproponował d’Alembertowi kierowanie
Berlińską Akademią Nauk, ale ten odmówił .Euler był rozczarowany, Ŝe propozycja nie padła
w jego stronę. Król sam się mianował na to stanowisko i w 1762 roku zaczął rządzić
Akademią wtrącając się w wiele spraw przez co stosunki króla z Eulerem popsuły się jeszcze
bardziej. W lutym 1765r. Fryderyk II niezadowolony ze sprawozdania finansowego
Akademii powołał specjalną komisję, w skład, której wszedł Euler (obierając to jako brak
zaufania do siebie). Zdaniem króla sprzedaŜ kalendarzy mogłaby przynosić większe dochody.
Na argumenty Eulera miał powiedzieć: „ Ja nie umiem obliczać krzywych, ale to co wiem, to
fakt, Ŝe 16000 talarów to więcej niŜ 13000”. To obraziło Eulera. W 1766r. sytuacja zaostrzyła
się jeszcze bardziej i Euler zaŜądał dymisji (tym bardziej, Ŝe juŜ od jakiegoś czasu
otrzymywał z Petersburga sygnały do powrotu)
9 czerwca 1766 roku Euler opuścił Berlin. W trakcie podróŜy spędził około tygodnia w
Warszawie, gdzie był przyjmowany z wielkimi honorami przez króla Stanisława Augusta
(obiecał królowi dostarczenie współrzędnych geograficznych miast rosyjskich w zamian za
odpowiednie dane od królewskiego kartografa).
POWRÓT DO PETERSBURGA
Pod koniec 1766 roku Euler wraz z rodziną znowu znalazł się w Petersburgu, aby
pozostać tam juŜ do śmierci. Powrócił jako 60-letni uczony światowej sławy.
Po kilku miesiącach pobytu w Petersburgu stracił wzrok w dotychczas zdrowym oku. Mógł
jedynie rozróŜniać większe przedmioty i czytać duŜe litery napisane kredą na czarnej tablicy.
Ten dramat okazał się jednak korzystny. Euler zwolniony od obowiązków administracyjnych
mógł zrealizować dawne pomysły naukowe.
3
W 1773 roku zmarła jego Ŝona. Trzy lata po jej śmierci oŜenił się z siostrą zmarłej
małŜonki – Salomeą Gsell.
18 września 1783 Euler umiera na udar mózgu. ChociaŜ jego synowie otrzymują
obywatelstwo rosyjskie, on pozostał do końca Ŝycia obywatelem Szwajcarii.
25 stycznia 1785 roku wystawiono jego popiersie w sali posiedzeń Petersburskiej Akademii
Nauk.
DOROBEK NAUKOWY i POZYCJA W NAUCE XVIII w
•
rozkład publikacji Leonarda Eulera w kolejnych dziesięcioleciach:
Euler wraz z wiekiem zwiększał swoją aktywność twórczą – uwaŜa się to za fenomen
osobowości Eulera. (a było tak, poniewaŜ w późnym wieku Euler nareszcie mógł
realizować pomysły naukowe, na które wcześniej nie miał czasu). Do pomocy miał
sekretarzy, równieŜ uczonych, którym dyktował swoje prace i ksiąŜki, zlecał im
niezbędne obliczenia lub nadzorował ich realizację.
PoniŜej podana jest tematyka publikacji (lista przygotowana przez Pawła Fussa).
Liczby po prawej to liczby publikacji.
- Arytmetyka. Teoria liczb. Analiza nieoznaczona 85;
- Analiza algebraiczna: ogólna teoria ułamków, wielkości zespolone. Teoria równań.
Szeregi 107;
- Rachunek infinitezymalny: rachunek róŜniczkowy, całkowy, wariacyjny 101;
- Rachunek prawdopodobieństwa. Arytmetyka polityczna 11;
- Geometria elementarna 27; Trygonometria i analiza trygonometryczna 9; Teoria map 3;
- Geometria analityczna: ogólna teoria krzywych. Przekroje stoŜkowe. Krzywe wyŜszego
rzędu. Badanie krzywych. Powierzchnie utworzone z krzywych 102;
- Mechanika: Mechanika ogólnie. Zasady równowagi i ruch. Ruch ciał rzuconych z
prędkością. Siła cięŜkości i swobodne spadanie ciał. Ruch i obroty ciał. Ruch drgający.
Siły sprawcze. Siły centralne. Ciśnienie i zderzenia ciał. Teoria ciał. Mechanika
praktyczna 137;
- Hydrostatyka i hydrodynamika; równowaga i ruch cieczy. Opór cieczy. Maszyny
hydrauliczne i pneumatyczne. Wiatraki 28;
Budowle cywilne i hydraulika 6; Nauki morskie 10; Artyleria 2;
- Astronomia: Ruch ciał niebieskich. Orbity planet i komet. Planety i ich satelity. A)
Ziemia; b) KsięŜyc; c) Jowisz i Saturn. Komety. Słońce i gwiazdy stałe. Procesy
zrównania dnia z nocą. Nutacja [zmiana] osi Ziemi. Tablice astronomiczne 82;
4
- Optyka 49; Fizyka 11; Filozofia 6; Agronomia 1; Inne prace 8.
Jak widać najwięcej prac dotyczy mechaniki, fizyki i astronomii. W drugiej kolejności
analizy matematycznej, algebry i teorii liczb.
SPRAWY WYMAGAJĄCE PODKREŚLENIA:
•
•
•
Oprócz dokonań teoretycznych, Euler był mistrzem eksperymentu i zastosowań
matematyki
W zakresie matematyki często wyprzedzał epokę:
- w pracy z 1736 roku sformułował i rozwiązał słynne zadanie o mostach
królewieckich co dało początek topologii i teorii grafów.
( Pytanie brzmiało: czy jest moŜliwe przejście wszystkich siedmiu mostów tylko
jeden raz? Odpowiedź, którą znalazł Euler, brzmi: nie; Euler dowiódł, Ŝe tzw. ścieŜka
Eulera przebiegająca raz i tylko raz przez wszystkie krawędzie grafu istnieje tylko
wtedy, gdy liczba węzłów o nieparzystej liczbie krawędzi jest równa 0 lub 2)
- odkrył zaleŜność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków w dowolnym
wielościanie bez dziur.
- pierwszy zastosował indukcję matematyczną mimo, Ŝe nie była jeszcze znana
matematykom.
- aby dowieść, Ŝe kaŜdy obrót kuli wokół jej środka jest obrotem wokół pewnej osi
(w pracy z 1770) wprowadził macierze, zapisał warunki ortogonalności macierzy w
postaci dwunastu równań z dziewięcioma niewiadomymi, po czym wyznaczył
wszystkie macierze ortogonalne, wyprowadzają z ich opisu powyŜsze twierdzenie.
Dzięki swoim licznym i szeroko rozpowszechnionym podręcznikom, zainicjował
i spopularyzował kilka konwencji zapisu; w szczególności, wprowadził pojęcie funkcji
i jako pierwszy zastosował zapis f(x) dla oznaczenia funkcji f argumentu x. Był teŜ
autorem nowoczesnego oznaczania funkcji trygonometrycznych, litery e jako
podstawy logarytmu naturalnego (obecnie znanej takŜe jako liczba Eulera),
zastosowania greckiej litery Σ dla oznaczania sumy i litery i do wyraŜenia jednostki
urojonej
Euler opracował teŜ teorię funkcji specjalnych, wprowadzając funkcję Г;
zaproponował takŜe nową metodę rozwiązywania równań czwartego stopnia. Znalazł
sposób obliczania całek o granicach zespolonych, zapoczątkowując tym rozwój
nowoczesnej analizy zespolonej. Dał początki rachunkowi wariacyjnemu z najbardziej
znanym wynikiem tych rozwaŜań – równaniem Eulera-Lagrange'a.
5