POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
KIERUNEK
Matematyka
SPECJALNOŚĆ
Zastosowania matematyki w ekonomii
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Studia stacjonarne II stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
Probabilistyczne aspekty matematyki finansowej i
ubezpieczeniowej
NAZWA PRZEDMIOTU
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Liliana Rybarska-Rusinek
Kontakt dla studentów: tel. 178651666
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: prof. dr hab. Alexander Linkov, dr Liliana Rybarska-Rusinek
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
3
całkowita
liczba
godzin
90
W
45
C
L
P (S)
45
ECTS
7
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka.
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1. Losowa stopa procentowa. Wartość kapitału jako zmienna losowa stopy procentowej.
Zastosowanie zmiennej losowej o rozkładzie logarytmiczno-normalnym do modelowania
losowej wartości kapitału. Własności zmiennej losowej o rozkładzie logarytmicznonormalnym. Parametry losowej wartości kapitału o losowych okresowych stopach
procentowych i dyskontowych. Zmienna losowa wartości kapitału dla oprocentowania
ciągłego i jej parametry.
2. Mierniki probabilistyczne ryzyka związanego z inwestowaniem w akcje. Odchylenie
standardowe stopy zwrotu akcji jako klasyczna miara ryzyka. Semiwariancja i semiodchylenie
standardowe stopy zwrotu akcji. Odchylenie przeciętne stopy zwrotu. Prawdopodobieństwo
nieosiągnięcia poziomu aspiracji. Współczynnik zmienności stopy zwrotu. Teoria
uŜyteczności.
LICZBA
GODZIN
6
6
3. Teoria portfela. Klasyczne miary portfela akcji. Wyznaczanie portfela o minimalnym ryzyku
lub maksymalnym dochodzie. Metoda stochastycznej dominacji w teorii portfela.
6
4. Modele rynku kapitałowego. Model jednowskaźnikowy Sharpe’a. Modele równowagi rynku
kapitałowego: model wyceny aktywów kapitałowych CAPM teoria arbitraŜu cenowego APT.
6
5. Instrumenty pochodne. Opcje i ich ogólna charakterystyka. Wartość opcji. Analiza
wraŜliwości opcji. Wycena opcji. Model dwumianowy wyceny opcji. Model Blacka- Scholesa.
Strategie opcyjne. Kontrakty futures i forward oraz ich charakterystyka. Swapy i ich
charakterystyka.
6
6. Model indywidualnego ryzyka ubezpieczeniowego. Charakterystyka portfeli
ubezpieczeniowych. Aproksymacja rozkładu sumy zmiennych losowych.
3
7. Model kolektywnego ryzyka ubezpieczeniowego. ZłoŜony rozkład Poissona i jego własności.
Rozkład liczby szkód i rozkład indywidualnej kwoty szkód. Zagregowany rozkład szkód i jego
aproksymacja.
4
8. Proces ryzyka w działalności ubezpieczeniowej i teoria ruiny. NadwyŜka finansowa.
Prawdopodobieństwo ruiny (w skończonym i nieskończonym horyzoncie czasowym) oraz
metody jego wyznaczania. Współczynnik dostosowawczy. Pierwsza nadwyŜka
poniŜej stanu początkowego.
9. Kalkulacja składki w ubezpieczeniach Ŝyciowych. Składka netto dla polis dyskretnych,
ciągłych i mieszanych. Rezerwy składek netto. Składki i rezerwy brutto.
Ćwiczenia:
1. Losowa stopa procentowa. Wartość kapitału jako zmienna losowa stopy procentowej.
Zastosowanie zmiennej losowej o rozkładzie logarytmiczno-normalnym do modelowania
losowej wartości kapitału. Własności zmiennej losowej o rozkładzie logarytmicznonormalnym. Parametry losowej wartości kapitału o losowych okresowych stopach
procentowych i dyskontowych. Zmienna losowa wartości kapitału dla oprocentowania
ciągłego i jej parametry.
2. Mierniki probabilistyczne ryzyka związanego z inwestowaniem w akcje. Odchylenie
standardowe stopy zwrotu akcji jako klasyczna miara ryzyka. Semiwariancja i semiodchylenie
standardowe stopy zwrotu akcji. Odchylenie przeciętne stopy zwrotu. Prawdopodobieństwo
nieosiągnięcia poziomu aspiracji. Współczynnik zmienności stopy zwrotu. Teoria
uŜyteczności.
4
4
6
6
3. Teoria portfela. Klasyczne miary portfela akcji. Wyznaczanie portfela o minimalnym ryzyku
lub maksymalnym dochodzie. Metoda stochastycznej dominacji w teorii portfela.
6
4. Modele rynku kapitałowego. Model jednowskaźnikowy Sharpe’a. Modele równowagi rynku
kapitałowego: model wyceny aktywów kapitałowych CAPM teoria arbitraŜu cenowego APT.
6
5. Instrumenty pochodne. Opcje i ich ogólna charakterystyka. Wartość opcji. Analiza
wraŜliwości opcji. Wycena opcji. Model dwumianowy wyceny opcji. Model Blacka- Scholesa.
Strategie opcyjne. Kontrakty futures i forward oraz ich charakterystyka. Swapy i ich
charakterystyka.
6
6. Model indywidualnego ryzyka ubezpieczeniowego. Charakterystyka portfeli
ubezpieczeniowych. Aproksymacja rozkładu sumy zmiennych losowych.
3
7. Model kolektywnego ryzyka ubezpieczeniowego. ZłoŜony rozkład Poissona i jego własności.
Rozkład liczby szkód i rozkład indywidualnej kwoty szkód. Zagregowany rozkład szkód i jego
aproksymacja.
4
8. Proces ryzyka w działalności ubezpieczeniowej i teoria ruiny. NadwyŜka finansowa.
Prawdopodobieństwo ruiny (w skończonym i nieskończonym horyzoncie czasowym) oraz
metody jego wyznaczania. Współczynnik dostosowawczy. Pierwsza nadwyŜka
poniŜej stanu początkowego.
9. Kalkulacja składki w ubezpieczeniach Ŝyciowych. Składka netto dla polis dyskretnych,
ciągłych i mieszanych. Rezerwy składek netto. Składki i rezerwy brutto.
Liczba godzin łącznie
4
4
45+45=90
DyŜury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Po zaliczeniu tego przedmiotu studenci powinni posiadać umiejętność modelowania pewnych zjawisk
finansowych i ubezpieczeniowych za pomocą pojęć i metod probabilistycznych.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest aktywny w nich udział oraz pozytywna ocena z pisemnych kolokwiów.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w wykładach, zaliczenie ćwiczeń oraz pozytywna ocena z
egzaminu pisemnego
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje: instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inŜynieria
finansowa, PWN, Warszawa 1999.
2. Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł., Matematyka finansowa, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 2003.
3. Kowalczyk P., Poprawska E., Ronka-Chmielowiec W., Metody aktuarialne, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2006.
4. Podgórska M., Klimkowska J., Matematyka finansowa, PWN, Warszawa 2005.
6. Skałba M., Ubezpieczenia na Ŝycie, WNT, Warszawa 1999.
7. Weron A., Weron R., InŜynieria finansowa, WNT, Warszawa 1999.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. Nowak E. (red.), Matematyka i statystyka finansowa, Fundacja Rozwoju Rachunkowości w Polsce,
Warszawa 1994.
2. Wieteska S., Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego, Wydawnictwo Uniwersytetu
Łódzkiego, Łodź 2001.
3. Wieteska S., Zbiór zadań z matematyki aktuarialnej: renty i ubezpieczenia Ŝyciowe, Wydawnictwo
Uniwersytetu Łódzkiego, Łodź 2002.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis kierownika katedry (zakładu/
studium)
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału