Zadania na I etap kl. III

Zadania na I etap Ligi Matematycznofizycznej
klasa III
Zadanie 1
Wyznacz x z równania

2  4 1
1
 6 − 3 x  ⋅ 5 + 1 2 ⋅ 2,5 + 20  : 3 = 1,8



Zadanie 2
Rozwiąż równania
a) 2x+3=4x+1
b) 4x+7=82x-5
c) 22x-4=43-3x
d) 43x-1=325-2x
e) 2x-3·10x-3=53x+7·43x+7
f) 3·5x+1-2·5x=5x+2-12·5-1
Zadanie 3
Wykaż, że suma dwóch liczb dwucyfrowych różniących się tylko kolejnością cyfr jest
podzielna przez 11.
Zadanie 4
Cena kurtki skórzanej wynosi 800 zł. W sezonie letnim cenę tą obniżono o 15 %, a po
pewnym czasie nową cenę obniżono jeszcze o 15%. Jaka jest cena kurtki skórzanej po dwóch
obniżkach? Jaka byłaby cena tej kurtki po jednorazowej obniżce o 30 %?
Zadanie 5
Uzasadnij, że suma
215 + 216 + 217 + 218 jest podzielna przez 120
Zadanie 6
Rower kosztował 850 zł. Korzystając z oferty promocyjnej można go było kupić o 20 % taniej,
ale promocja trwała tylko jeden tydzień, następnie cenę promocyjną podwyższono o 30 . Ile
kosztuje obecnie rower? O ile wzrosła obecnie cena roweru w stosunku do cena początkowej?
Zadanie 7
Ustaw rosnąco następujące liczby
a) 245; 336; 427; 518
b)329; 1612; 637; 1813
Zadanie 8
Cenę towaru obniżono o 25%, a następnie nową cenę obniżono jeszcze o 20%. Po dwóch
obniżkach cena towaru jest równa 600 zł. Oblicz cenę towaru przed obniżkami. O ile procent
zmniejszyła się cena w wyniku obu obniżek?
Zadanie 9
Siostra jest o 3 lata młodsza od brata. Brat ma obecnie dwa razy tyle lat, ile siostra miała
wtedy, kiedy brat miał tyle, ile siostra ma teraz. Ile lat ma siostra i ile brat?
Zadanie 10
Wiek pewnego obywatela w roku 1887 równał się sumie cyfr roku jego urodzenia. Ile miał on
lat?
Zadanie 11
Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez różnicę jej cyfr dziesiątek i jedności, to
otrzymamy 11 i resztę 5. Jeśli zaś tę samą liczbę podzielimy przez sumę jej cyfr, to
otrzymamy 8 i resztę 7. Wyznacz tę liczbę.
Zadanie 12
Rozwiąż nierówność
4x + 1
9
0,75 −
≥ −x −
2
64
a) Zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej
b) Podaj 3 liczby rzeczywiste spełniające podaną nierówność
c) Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą podaną nierówność
Zadanie 13
Końce wskazówek zegara na wieży ratuszowej SA oddalone od środka tarczy o 1m i 1,5 m.
Jaką drogę w ciągu 20 minut pokonuje koniec wskazówki minutowej, a jaka koniec
wskazówki godzinowej?
Zadanie 14
Sierżant przygotowywał do defilady oddział liczący mniej niż 500 ludzi. Próbował ich
najpierw ustawić trójkami, ale jeden żołnierz zostawał. Także przy ustawieniu czwórkami,
piątkami i szóstkami zawsze zostawał jeden. W końcu spróbował ich ustawić po siedmiu w
szeregu i stwierdził z ulgą, że nikt nie został. Ilu żołnierzy liczył oddział?
Zadanie 15
Kombinezon narciarski w sezonie zimowym kosztuje 400 zł, ale po sezonie ulega przecenie o
40 %. O ile procent powinna wzrosnąć cena kombinezonu jesienią, aby zimą kosztował znów
400zł?
Zadanie 16
Która z liczb jest większa: 2150 czy 3100? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 17
Koło i kwadrat mają równe obwody. Oblicz stosunek pola koła do pola kwadratu.
Zadanie 18
Dwie beczki zawierają 480 litrów wody, gdyby z pierwszej beczki przelać do drugiej tyle
litrów wody, żeby zawartość drugiej beczki podwoiła się, a następnie z drugiej beczki przelać
do pierwszej tyle litrów, aby zawartość pierwszej beczki podwoiła się, to w obu beczkach
będzie jednakowa liczba litrów wody. Ile litrów wody było pierwotnie w każdej beczce?
Zadanie 19
Trzeba 13 kg miodu rozlać do słoików mieszczących po 1i1/2kg i 2i 1/2kg. Ile słoików każdej
wielkości należy przygotować?
Zadanie 20
Przy jednoczesnej pracy dwóch kranów zbiornik można zapełnić w ciągu 1 godziny 20 minut.
Jeśli pierwszy kran będzie otwarty przez 10 min, a drugi 12 minut, to napełnia 2/15 zbiornika.
W jakim czasie może napełnić każdy kran osobno?
Zadanie 21
Trzej bracia znaleźli szkatułkę z 48 złotymi monetami. Każdy wziął tyle monet, ile miał lat.
Najmłodszy, ośmioletni, był niezadowolony z podziału i zaproponował poprawkę od niego.
Jako pierwszy zatrzymał połowę swojej części, a drugą połowę rozdał po równo braciom.
Następnie średni brat postąpił tak samo. Wreszcie i najstarszy rozdzielił w ten sposób swoje
monety. Okazało się, że wszyscy mają tyle samo monet. Ile lat ma każdy z braci?
Zadanie 22
Cena biletu na mecz piłki nożnej wyniosła 15 złotych. Gdy cenę obniżono okazało się, że na
mecz przychodzi o 80% widzów więcej, a dochód ze sprzedaży biletów wzrósł o połowę. Ile
kosztuje bilet po obniżce i o ile obniżono cenę biletu?
Zadanie 23
Dwa zakłady miały wykonać w ciągu miesiąca 360 maszyn, a wykonały ich 400. Jeden
zakład wykonał plan w 112%, a drugi wyprodukował ponad plan 16 maszyn. O ile % drugi
zakład przekroczył plan?
Zadanie 24
Fabryka produkuje zielone i czerwone szelki. Zielone są o 50% tańsze niż czerwone i
stanowią 10% liczby produkowanych szelek. Gdyby fabryka ta produkowała miesięcznie o
100 szelek mniej ale wszystkie czerwone , to przychód ze sprzedaży nie zmieniłby się. Ile
szelek miesięcznie produkuje ta fabryka ?
Zadanie 25
Partia nasion zawierała 20 % zanieczyszczeń. Wstępne oczyszczanie usunęło ich połowę. Jaki
procent stanowią zanieczyszczenia pozostałe, po wstępnym oczyszczeniu?
Zadanie 26
Dla oznaczenia stron encyklopedii użyto 6873 cyfry. Ile stron ma encyklopedia?
Zadanie 27
1
Która z liczb jest większa:  
5
40
80
2
czy   ?
5
Zadanie 28
Obwód trójkąta równobocznego wynosi 18 cm. Oblicz:
a) Pole powierzchni trójkąta
b) Pole powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt
c) Pole koła opisanego na tym trójkącie
d) Długość okręgu opisanego na tym trójkącie
e) Długość okręgu wpisanego w ten trójkąt
f) Stosunek promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do promienia okręgu opisanego
na tym trójkącie
Zadanie 29
Dane są dwie pary liczb:
5−2 5 2− 5
i
5
5
Zbadaj, w której parze liczby są wzajemnie przeciwne, a w której wzajemnie odwrotne.
6− 5 i
6 + 5 oraz
Zadanie 30
13
25
8
Którą potęgą liczby 3 jest liczba n jeśli wiadomo, że 9 − 3 − 27 = 45n
Zadanie 31
19 uczniów sekcji sportowej wyjechało na obóz narciarski. Średnia wieku grupy wynosiła 15
lat. Ile lat ma trener, jeżeli średnia wieku grupy razem z trenerem wynosi 16 lat?
Zadanie 32
Hodowca zgromadził zapas karmy na 60 dni dla 32 lisów przy dziennym zużyciu po 2 kg na
lisa.
a) Na ile dni wystarczy karmy, jeśli hodowca kupi jeszcze 8 lisów?
b) Na ile dni wystarczy zapas karmy, jeśli sprzeda 8 lisów?
Zadanie 33
Oblicz
219 ⋅ 27 3 + 15 ⋅ 4 9 ⋅ 9 4
a)
6 9 ⋅ 210 + 1210
 10
4 7 3 3 14 3  7
2
⋅
8
+
⋅ ( ) − 2 ⋅ 128  : 2
b) 
16 2


c)
959 ⋅ 654654
327 ⋅137137 + 17 ⋅ 327327
Zad. 34
Udowodnij, że jeśli licznik ułamka jest różnicą kwadratów dwóch kolejnych liczb
nieparzystych, a mianownik jest sumą kwadratów tych liczb, to taki ułamek jest skracalny
przez 2, a nie jest skracalny przez 4.
Zad.35
Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 96, a ich wspólny dzielnik 12. Znajdź te liczby.
Zad. 36
Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych wynosi 29. Znajdź wszystkie pary liczb
całkowitych mających tę własność.
Zadanie 37
Chłopiec ma dwa razy więcej braci niż sióstr, a jego siostra ma 5 razy więcej braci niż sióstr.
Oblicz ilu synów i ile córek mają rodzice?
Zadanie 38
Zespół robotników może wykonać pewna pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby
robotników było o 5 więcej, to wykonaliby tę pracę o 4 dni wcześniej. Gdyby zaś było ich o
10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłużej. Ilu było robotników i ile dni pracowali
Zadanie 39
Ile kwasu siarkowego 5% należy zmieszać z kwasem siarkowym 8% , aby otrzymać 15 kg
kwasu siarkowego 7%?
Zadanie 40
Jajo strusie i kurze ważą tyle samo, ile razem ważą jajo gęsie i 160 jaj przepiórczych. Dwa
jaja gęsie ważą, tyle, ile dwa jaja kurze i 14 przepiórczych, zaś jajo kurze waży tyle, ile cztery
jaja Ile jaj przepiórczych waży jajo strusie ?
Zadania z fizyki klasa III etap I
Zad.1
W warsztacie samochodowym przy pomocy podnośnika hydraulicznego, którego mniejszy
tłok ma pole przekroju poprzecznego S 1 = 8 cm2, a większy S 2 = 800 cm2, podniesiono
forda Eskorta 0 ciężarze 10 kN. Jaka siła F musiała działać na mniejszy tłok?
Zad.2
Kulkę o masie 40 gramów wrzucono do naczynia z olejem. Okazało się, że kulka zaczęła
opadać na dno ze stałą prędkością. Ile wynosiła siła wyporu działająca na kulkę, jeśli
m
wiadomo, że jej wartość była równa sile oporu stawianej przez olej kulce? Przyjmij g=10 2 .
s
Zad.3
Jaka siła wyporu aerostatycznego działa na balonik o objętości 0,5 m3 wypełniony helem.
Gęstość helu wynosi 0,18
kg
kg
m
.
3 , a powietrza 1,3
3 . Przyjmij g=10
m
m
s2
Zad.4
Jaką siłę parcia wywiera woda na błonę bębenkową ucha nurka na głębokości 10 metrów?
kg
Powierzchnia błony bębenkowej wynosi ok. 0,5 cm2. Przyjmij gęstość wody 1000 3 ,
m
m
a g=10 2 .
s
Zad.5
Na drewnianą deskę pływającą na wodzie Jaś podziałał taką siłą, że deska zanurzyła się
kg
całkowicie. Oblicz tę siłę, jeżeli objętość deski wynosiła 200 cm3, a gęstość drewna 700 3
m
kg
m
(gęstość wody 1000 3 ). Przyjmij g=10 2 .
m
s
Zad.6
Oblicz parcie wody na dno basenu o wymiarach 25 m*8 m i głębokości 2 m. Przyjmij gęstość
kg
m
wody 1000 3 , przyspieszenie ziemskie 10 2 .
m
s
Zad.7
Powierzchnie tłoków prasy hydraulicznej wynoszą odpowiednio 1 m2 i 20 cm2. Jaką siłą
trzeba podziałać na mniejszy tłok, aby podnieść blok o masie 4 ton umieszczony na większym
tłoku?
Zad.8
Zależność ciśnienia hydrostatycznego pewnej cieczy od wysokości słupa tej cieczy
m
przedstawia poniższy wykres. Wyznacz na jego podstawie gęstość cieczy. Przyjmij g=10 2 .
s
p [hPa]
32
0
40
h [cm]
Zad.9
Mała Zosia przymierza buty „szpilki” swojej mamy. Powierzchnia styku tych butów z
podłożem wynosi 40 cm2. Jaka masę ma Zosia, jeżeli wywiera na podłogę ciśnienie 40 kPa?
Zad. 10
W wodzie zanurzone zostało pewne ciało. Pomiar siły wyporu działającej na ciało dał wynik
kg
10 N. Jaka jest objętość tego ciała? Przyjmij gęstość wody 1000 3 , przyspieszenie
m
m
ziemskie 10 2 .
s
11. Samochód o masie 1000 kg, w czasie 8 sekund od ruszenia, osiągnął prędkość 108 km/h.
Zakładając, że samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym oblicz drogę
jaką przebył w tym czasie i siłę jaką przynajmniej musiał działać silnik tego samochodu.
12. Piłka spada z balkony na wysokości 6 m i odbija się od chodnika na wysokość 4,5 m. Ile
procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu?
13. Ile w kilometrach wynosi godzina świetlna?
14. Aby wyciągnąć ze studni wiadro o masie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody należy obracać
korbę kołowrotu ze stałą prędkością, działając siłą o wartości 24 N. Oblicz długość
ramienia korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynosi 16 cm.
15. Sztaba metalowa waży 15 N, a w wodzie 12,4 N. Zważono ją w nieznanej cieczy i
uzyskano wynik 11,8 N. Wyznacz gęstość nieznanej cieczy.
16. Wyznacz objętość kawałka drewna jeśli po jego całkowitym zanurzeniu w wodzie jest on
wypychany siłą o wartości 20 N. Gęstość drewna 0,5 g/cm3.
17. Chłopiec o masie 50 kg wywiera na podłoże ciśnienie 10 kPa. Oblicz powierzchnię na
jakiej styka się z podłożem. Przyspieszenie ziemskie można zaokrąglić.
18. Jak zachowa się bryłka o masie 22 g i objętości 10 cm3? Odpowiedź uzasadnij.
19. Oblicz gęstość ciała o ciężarze 2000N i objętości 200 cm3 i odpowiedz czy będzie ono
pływało po powierzchni wody.
20. Jakie maksymalne ciśnienie na podłoże może wywierać pustak o masie 10 kg i o
wymiarach 20 cm, 10 cm, 40 cm. Podaj wszystkie trzy możliwe ciśnienia jakie wywiera
klocek