Zadania na I etap Ligi Matematyczni-Fizycznej klasa III

Zadania na I etap Ligi Matematyczni-Fizycznej
klasa III
Zadanie 1
W marszu na orientację zawodnicy mieli do pokonania dystans 16 km. Trener podał Jackowi
prędkość marszu taką, aby dotarł na metę w odpowiednim czasie. Jacek pierwszą połowę drogi
pokonał szybkim marszem z ustaloną prędkością. Okazało się jednak, Ŝe aby wygrać zawody Jacek
musi być na mecie o 30 minut wcześniej. Przyspieszył, więc dwukrotnie i zaczął biec.
Rzeczywiście był na mecie pół godziny wcześniej niŜ planował rano z trenerem i wygrał. Z jaką
prędkością biegł Jacek?
Zadanie 2
Uzasadnij, Ŝe suma
215 + 216 + 217 + 218 jest podzielna przez 120
Zadanie 3
Uczniów pewnej szkoły ustawiono w kwadrat (tj. tyle samo rzędów, co uczniów w rzędzie).
Następnie próbowano ich ustawić w prostokąt, zmniejszając liczbę rzędów o 4 , a zwiększając
o 5 liczbę uczniów w rzędzie. Okazało się, Ŝe brakuje 3 uczniów do wypełnienia tego prostokąta.
Ilu uczniów liczyła ta szkoła?
Zadanie 4
Uczeń kupił 4 ksiąŜki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie bez drugiej kosztowały
40 zł, wszystkie bez trzeciej kosztowały 38 zł, a bez czwartej 36 zł.. Ile kosztowała kaŜda ksiąŜka?
Zadanie 5
Ustaw rosnąco następujące liczby
a) 245; 336; 427; 518
b)329; 1612; 637; 1813
Zadanie 6
W klasie było 15 uczniów. Po przybyciu 5 chłopców procent chłopców w klasie wzrósł o 10. Ilu
chłopców liczy klasa?
Zadanie 7
Czterech matematyków gra w następującą grę:
Zakładają sobie na głowy berety zielone lub czerwone w ten sposób, Ŝe nie widzą swojego beretu,
natomiast kaŜdy z nich widzi berety swoich kolegów, i kaŜdy wie,
Ŝe co najmniej 1 beret jest koloru zielonego. Gra polega na tym, Ŝe ten, kto domyśli się, w jakim
kolorze ma beret na głowie – podnosi rękę i wygrywa. JeŜeli nikt nie podnosi ręki po chwili
rozgrywa się kolejną rundę, nie zmieniając połoŜenia beretów.
Jakiego koloru były wszystkie berety na ich głowach, jeŜeli nikt nie podniósł ręki
w 3 pierwszych rundach?
Zadanie 8
Kombinezon narciarski w sezonie zimowym kosztuje 400 zł, ale po sezonie ulega przecenie o 40 %.
O ile procent powinna wzrosnąć cena kombinezonu jesienią, aby zimą kosztował znów 400zł?
Zadanie 9
19 uczniów sekcji sportowej wyjechało na obóz narciarski. Średnia wieku grupy wynosiła 15 lat. Ile
lat ma trener, jeŜeli średnia wieku grupy razem z trenerem wynosi 16 lat?
Zadanie 10
Dwie beczki zawierają 480 litrów wody, gdyby z pierwszej beczki przelać do drugiej tyle litrów
wody, Ŝeby zawartość drugiej beczki podwoiła się, a następnie z drugiej beczki przelać do pierwszej
tyle litrów, aby zawartość pierwszej beczki podwoiła się, to w obu beczkach będzie jednakowa
liczba litrów wody. Ile litrów wody było pierwotnie w kaŜdej beczce?
Zadanie 11
MąŜ wypija przygotowany napój w ciągu 14 dni, a wspólnie z zona wypijają ten napój w ciągu
10dni. W ciągu ilu dni wypije ten napój sama Ŝona?
Zadanie 12
Jurek wypił 1/6 części szklanki czarnej kawy i dolał mleka. Następnie wypił 1/3 części szklanki
białej kawy i dolał mleka. Potem wypił 1 części szklanki białej kawy i znów dolał mleka. W końcu
wypił całą szklankę białej kawy. Czego wypił więcej kawy czy mleka? Uwaga: za kaŜdym razem
Jurek dolewał tyle mleka, aby szklanka była pełna.
Zadanie 13
Trzeba 13 kg miodu rozlać do słoików mieszczących po 1i1/2kg i 2i 1/2kg. Ile słoików kaŜdej
wielkości naleŜy przygotować?
Zadanie 14
Przy jednoczesnej pracy dwóch kranów zbiornik moŜna zapełnić w ciągu 1 godziny 20 minut. Jeśli
pierwszy kran będzie otwarty przez 10 min, a drugi 12 minut, to napełnia 2/15 zbiornika. W jakim
czasie moŜe napełnić kaŜdy kran osobno?
Zadanie 15
Trzej bracia znaleźli szkatułkę z 48 złotymi monetami. KaŜdy wziął tyle monet, ile miał lat.
Najmłodszy, ośmioletni, był niezadowolony z podziału i zaproponował poprawkę od niego. Jako
pierwszy zatrzymał połowę swojej części, a drugą połowę rozdał po równo braciom. Następnie
średni brat postąpił tak samo. Wreszcie i najstarszy rozdzielił w ten sposób swoje monety. Okazało
się, Ŝe wszyscy mają tyle samo monet. Ile lat ma kaŜdy z braci?
Zadanie 16
Cena biletu na mecz piłki noŜnej wyniosła 15 złotych. Gdy cenę obniŜono okazało się, Ŝe na mecz
przychodzi o 50% widzów więcej, a dochód ze sprzedaŜy biletów wzrósł o 25%. O ile obniŜono
cenę biletów?
Zadanie 17
Dwa zakłady miały wykonać w ciągu miesiąca 360 maszyn, a wykonały ich 400. Jeden zakład
wykonał plan w 112%, a drugi wyprodukował ponad plan 16 maszyn. O ile % drugi zakład
przekroczył plan?
Zadanie 18
RozwiąŜ nierówność :
( 5x - 2 )2 + (4 - 5x )(5x +4) < 0
Zadanie 19
Jeśli Tomek nie zatrzymuje się w drodze ze szkoły do domu to powrót zajmuje mu 12 minut. Dziś
jednak czas powrotu ze szkoły był o wiele dłuŜszy. Tomek stracił 1/3 tego czasu na rozmowę z
kolegami , a 1/3 na oglądanie wystaw. 8 minut patrzył na grających w piłkę. Jak długo tym razem
wracał Tomek ze szkoły do domu?
Zadanie 20
Fabryka produkuje zielone i czerwone szelki. Zielone są o 50% tańsze niŜ czerwone i stanowią 10%
liczby produkowanych szelek. Gdyby fabryka ta produkowała miesięcznie o 100 szelek mniej ale
wszystkie czerwone , to przychód ze sprzedaŜy nie zmieniłby się. Ile szelek miesięcznie produkuje
ta fabryka ?
Zadanie 21
Partia nasion zawierała pewien procent zanieczyszczeń. Po wstępnym oczyszczaniu usunięto ich
połowę i okazało się, Ŝe teraz partia nasion zawiera 25% zanieczyszczeń. Ile procent
zanieczyszczeń zawierała partia nasion przed wstępnym oczyszczaniem?
Zadanie 22
Uzasadnij, Ŝe suma
215 + 216 + 217 + 218 jest podzielna przez 120
Zadanie 23
W marszu na orientację zawodnicy mieli do pokonania dystans 16 km. Trener podał Jackowi
prędkość marszu taką, aby dotarł na metę w odpowiednim czasie. Jacek pierwszą połowę drogi
pokonał szybkim marszem z ustaloną prędkością. Okazało się jednak, Ŝe aby wygrać zawody Jacek
musi być na mecie o 30 minut wcześniej. Przyspieszył, więc dwukrotnie i zaczął biec.
Rzeczywiście był na mecie pół godziny wcześniej niŜ planował rano z trenerem i wygrał. Z jaką
prędkością biegł Jacek?
Zadanie 24
Przedstaw w najprostszej postaci wyraŜenie:
[(2
n −1
]
⋅ 2 −3 n +2 ) : (2 − n +1 : 2 3 n −2 ) : (2 n −1 ) =
2
Zadanie 25
Dla oznaczenia stron encyklopedii uŜyto 6873 cyfry. Ile stron ma encyklopedia?
Zadanie 26
1
Która z liczb jest większa:  
5
40
80
2
czy   ?
5
Zadanie 27
81 numizmatyków (kolekcjonerów monet) otrzymało 3239 monet. Wykazać, Ŝe nie moŜna ich
rozdzielić tak, aby kaŜdy kolekcjoner otrzymał inną liczbę monet.
Zadanie 28
RozwiąŜ równanie:
1 1 1 1 1 1 1 1
8 7 6 5 4
3 2 1
( ( ( ( ( ( ( x+ )+ )+ )+ )+ )+ )+ )+ =1
2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5
4 3 2
Zadanie 29
Uczeń kupił 4 ksiąŜki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie bez drugiej kosztowały
40 zł, wszystkie bez trzeciej kosztowały 38 zł, a bez czwartej 36 zł. Ile kosztowała kaŜda ksiąŜka?
Zadanie 30
Zapisz w postaci jednej potęgi:
27 4 : 9 4 16 3 ⋅ 315
=
+
3 −11
29
Zadanie 31
Dane są dwie pary liczb:
5−2 5 2− 5
i
5
5
Zbadaj, w której parze liczby są wzajemnie przeciwne, a w której wzajemnie odwrotne.
6− 5 i
6 + 5 oraz
Zadanie 32
Ustaw rosnąco następujące liczby
a) 245; 336; 427; 518
b)329; 1612; 637; 1813
Zadanie 33
RozwiąŜ równanie:
(4-x)(2+x) = 0
Zadanie 34
W klasie było 15 uczniów. Po przybyciu 5 chłopców procent chłopców w klasie wzrósł o 10. Ilu
chłopców liczy klasa?
Zadanie 35
Kombinezon narciarski w sezonie zimowym kosztuje 400 zł, ale po sezonie ulega przecenie o 40 %.
O ile procent powinna wzrosnąć cena kombinezonu jesienią, aby zimą kosztował znów 400zł?
Zadanie 36
Którą potęgą liczby 3 jest liczba n jeśli wiadomo, Ŝe 913 − 3 25 − 27 8 = 45n
Zadanie 37
19 uczniów sekcji sportowej wyjechało na obóz narciarski. Średnia wieku grupy wynosiła 15 lat. Ile
lat ma trener, jeŜeli średnia wieku grupy razem z trenerem wynosi 16 lat?
Zadanie 38
Jaka jest reszta z dzielenia liczby postaci:
5 59 + 5 58 + 5 57
przez 31?
5 56
Zadanie 39
Dwie beczki zawierają 480 litrów wody, gdyby z pierwszej beczki przelać do drugiej tyle litrów
wody, Ŝeby zawartość drugiej beczki podwoiła się, a następnie z drugiej beczki przelać do pierwszej
tyle litrów, aby zawartość pierwszej beczki podwoiła się, to w obu beczkach będzie jednakowa
liczba litrów wody. Ile litrów wody było pierwotnie w kaŜdej beczce?
Zadanie 40
Oblicz
219 ⋅ 27 3 + 15 ⋅ 4 9 ⋅ 9 4
a)
6 9 ⋅ 210 + 1210
 10
 7
47
3
14
3
b) 2 ⋅ 8 + ⋅ ( 32 ) − 2 ⋅ 128
:2
16


c)
959 ⋅ 654654
327 ⋅137137 + 17 ⋅ 327327
Zadania z fizyki klasa III etap I
Zad.1
W warsztacie samochodowym przy pomocy podnośnika hydraulicznego, którego mniejszy tłok ma
pole przekroju poprzecznego S1 = 8 cm2, a większy S 2 = 800 cm2, podniesiono forda Eskorta 0
cięŜarze 10 kN. Jaka siła F musiała działać na mniejszy tłok?
Zad.2
Kulkę o masie 40 gramów wrzucono do naczynia z olejem. Okazało się, Ŝe kulka zaczęła opadać na
dno ze stałą prędkością. Ile wynosiła siła wyporu działająca na kulkę, jeśli wiadomo, Ŝe jej wartość
była równa sile oporu stawianej przez olej kulce? Przyjmij g=10
m
.
s2
Zad.3
Jaka siła wyporu aerostatycznego działa na balonik o objętości 0,5 m 3 wypełniony helem. Gęstość
helu wynosi 0,18
kg
kg
m
.
3 , a powietrza 1,3
3 . Przyjmij g=10
m
m
s2
Zad.4
Jaką siłę parcia wywiera woda na błonę bębenkową ucha nurka na głębokości 10 metrów?
Powierzchnia błony bębenkowej wynosi ok. 0,5 cm2. Przyjmij gęstość wody 1000
kg
,
m3
m
.
s2
a g=10
Zad.5
Na drewnianą deskę pływającą na wodzie Jaś podziałał taką siłą, Ŝe deska zanurzyła się całkowicie.
Oblicz tę siłę, jeŜeli objętość deski wynosiła 200 cm3, a gęstość drewna 700
(gęstość wody 1000
kg
m3
kg
m
.
3 ). Przyjmij g=10
m
s2
Zad.6
Oblicz parcie wody na dno basenu o wymiarach 25 m*8 m i głębokości 2 m. Przyjmij gęstość wody
1000
kg
m
.
3 , przyspieszenie ziemskie 10
m
s2
Zad.7
Powierzchnie tłoków prasy hydraulicznej wynoszą odpowiednio 1 m2 i 20 cm2. Jaką siłą trzeba
podziałać na mniejszy tłok, aby podnieść blok o masie 4 ton umieszczony na większym tłoku?
Zad.8
ZaleŜność ciśnienia hydrostatycznego pewnej cieczy od wysokości słupa tej cieczy przedstawia
poniŜszy wykres. Wyznacz na jego podstawie gęstość cieczy. Przyjmij g=10
m
.
s2
p [hPa]
32
0
40
h [cm]
Zad.9
Mała Zosia przymierza buty „szpilki” swojej mamy. Powierzchnia styku tych butów z podłoŜem
wynosi 40 cm2. Jaka masę ma Zosia, jeŜeli wywiera na podłogę ciśnienie 40 kPa?
Zad. 10
W wodzie zanurzone zostało pewne ciało. Pomiar siły wyporu działającej na ciało dał wynik 10 N.
Jaka jest objętość tego ciała? Przyjmij gęstość wody 1000
kg
m
.
3 , przyspieszenie ziemskie 10
m
s2
11. Samochód o masie 1000 kg, w czasie 8 sekund od ruszenia, osiągnął prędkość 108 km/h.
Zakładając, Ŝe samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym oblicz drogę
jaką przebył w tym czasie i siłę jaką przynajmniej musiał działać silnik tego samochodu.
12. Piłka spada z balkony na wysokości 6 m i odbija się od chodnika na wysokość 4,5 m. Ile
procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu?
13. Ile w kilometrach wynosi godzina świetlna?
14. Aby wyciągnąć ze studni wiadro o masie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody naleŜy obracać
korbę kołowrotu ze stałą prędkością, działając siłą o wartości 24 N. Oblicz długość ramienia
korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynosi 16 cm.
15. Sztaba metalowa waŜy 15 N, a w wodzie 12,4 N. ZwaŜono ją w nieznanej cieczy i uzyskano
wynik 11,8 N. Wyznacz gęstość nieznanej cieczy.
16. Wyznacz objętość kawałka drewna jeśli po jego całkowitym zanurzeniu w wodzie jest on
wypychany siłą o wartości 20 N. Gęstość drewna 0,5 g/cm3.
17. Chłopiec o masie 50 kg wywiera na podłoŜe ciśnienie 10 kPa. Oblicz powierzchnię na jakiej
styka się z podłoŜem. Przyspieszenie ziemskie moŜna zaokrąglić.
18. Jak zachowa się bryłka o masie 22 g i objętości 10 cm3? Odpowiedź uzasadnij.
19. Oblicz gęstość ciała o cięŜarze 2000N i objętości 200 cm3 i odpowiedz czy będzie ono
pływało po powierzchni wody.
20. Jakie maksymalne ciśnienie na podłoŜe moŜe wywierać pustak o masie 10 kg i o wymiarach
20 cm, 10 cm, 40 cm. Podaj wszystkie trzy moŜliwe ciśnienia jakie wywiera klocek